Python實現KPM算法詳解

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知識點說明：

先說前綴，和後綴吧

比如有一個串：abab

則在下標為3處的（前綴和後綴都要比下標出的長度小1，此處下標為3出的長度是4）

前綴為：a,ab,aba

後綴為：b,ba,bab

一、要獲取KPM算法的next[]數組

簡單說一下原理吧，首先k，用來存放前綴的下標，首先初始化j=0（j用來表示模式串的下標，一直去模式串的每一位與前面的進行比較，如果相等，則記錄下當前位置與前面的哪個位置相同，我們這裡主要是要記錄相同位置的下一個位置，就是不相同的位置，從不相同的位置開始比較，就是回溯到不相同位置，所以這裡在t[j]==t[k]成立的時候要j+1，為瞭比較下一個位置是否相同，k也要+1），模式串從0開始，k=-1，next[0]=-1第一個位置賦默認值-1；

此處串采用=“abab”

第一次循環：

判斷k是否等於-1，如果等於則，j和k都+1，

此時j=1，k=0，next[1]=0，也就是第2個位置（下標1）的回溯位置還是0，因為前綴的最大長度必須小於當前位置的長度；

第二次循環：

j=1，k=0，next[1]=0；k已經不等於-1瞭，判斷t[j]==t[k]，t[1]==t[0]，t[1]=”b”，t[0]=”a”，不相等

執行else：

k=next[0]=-1

第三次循環：

k==-1

j和k都+1，j=2，k=0,next[2]=0

第四次循環：

k不等於-1，判斷t[2]==t[0]，t[2]=“a”=t[0]=“a”，成立

j和k都+1，j=3，k=1，next[3]=1

此時next=[-1,0,0,1]，next[3]=1表示在next[3]處發生不匹配時，也就是模式串下標為3時為“b”，說明前面aba都是和目標串都匹配，所以模式串不匹配位置前面的串aba一定與目標串不匹配位置前面的前3個值相等，也就是aba，所以此刻，隻需要回溯到模式串的1位置，也就是模式串的b，模式串b前面是a，滿足目標串的前一個a。

第五次循環：

k依舊是不等於-1，就是比較上一個位置後面的兩個數再進行比較，簡單的說，以此取出每一項與第一項比較，如果存在相等的就再比較下一個與第二項是否相等。

代碼如下：

def GetNext(t, next):
    j, k = 0, -1
    next[0] = -1
    while j < len(t) - 1:
        if k == -1 or t[j] == t[k]:  # 如果k==-1 或者 開始位置和結尾位置有相同的元素
            j, k = j + 1, k + 1  # j和k都加1,當前位匹配，則從下一個位置開始匹配，所以k+1；j再進行取下一位判斷是否也是匹配，所以也要+1
            next[j] = k  # 當前位置要取k項
        else:#如果不相等，再把k置-1，下一次循環再進行+1操作，j這個位置再存入0，表示無匹配項
            k = next[k]
    return next

二、KMP函數

原理和BF算法是一樣的，唯獨不同的是，當模式串與目標串不匹配的時候，不直接回溯模式串，而是根據模式串的next[]表，查詢要回溯到的位置，直接回溯到模式串的指定位置，KMP算法的核心也就在這裡，但是這種方法一般隻對前綴和後綴存在相同元素時，有效果，也就是說相同部分是一樣的就不再進行比較瞭，從相同元素的下一個位置開始比較，所以KMP算法最復雜的部分其實就是找next[]表，要找出模式串的每一個位置，是否有相同前綴，如果有則標註該相同位置，下次回溯就不用回溯到0這個位置，可以從不相同位置開始。

def KMP(s, t):
    next = [0] * len(t)
    next = GetNext(t, next)
    print(next)
    i, j = 0, 0
    while i < len(s) and j < len(t):
        if j == -1 or s[i] == t[j]:
            i, j = i + 1, j + 1
        else:
            j = next[j]
    if j >= len(t):
        return i - len(t)
    else:
        return -1

完整代碼：

def GetNext(t, next):
    j, k = 0, -1
    next[0] = -1
    while j < len(t) - 1:
        if k == -1 or t[j] == t[k]:  # 如果k==-1 或者 開始位置和結尾位置有相同的元素
            j, k = j + 1, k + 1  # j和k都加1,當前位匹配，則從下一個位置開始匹配，所以k+1；j再進行取下一位判斷是否也是匹配，所以也要+1
            next[j] = k  # 當前位置要取k項
        else:#如果不相等，再把k置-1，下一次循環再進行+1操作，j這個位置再存入0，表示無匹配項
            k = next[k]
    return next
 
 
def KMP(s, t):
    next = [0] * len(t)
    next = GetNext(t, next)
    print(next)
    i, j = 0, 0
    while i < len(s) and j < len(t):
        if j == -1 or s[i] == t[j]:
            i, j = i + 1, j + 1
        else:
            j = next[j]
    if j >= len(t):
        return i - len(t)
    else:
        return -1
 
 
if __name__ == '__main__':
    re = KMP('asdfghjsssaaasdfaaaabababcdabd', "ababaaaababaa")
    print(re)

結果：

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