Python關於拓撲排序知識點講解

Posted on by

對一個有向無環圖(Directed Acyclic Graph簡稱DAG)G進行拓撲排序，是將G中所有頂點排成一個線性序列，使得圖中任意一對頂點u和v，若邊(u,v)∈E(G)，則u在線性序列中出現在v之前。

通常，這樣的線性序列稱為滿足拓撲次序(Topological Order)的序列，簡稱拓撲序列。簡單的說，由某個集合上的一個偏序得到該集合上的一個全序，這個操作稱之為拓撲排序。

在圖論中，由一個有向無環圖的頂點組成的序列，當且僅當滿足下列條件時，稱為該圖的一個拓撲排序（英語：Topological sorting）：

  • 每個頂點出現且隻出現一次；
  • 若A在序列中排在B的前面，則在圖中不存在從B到A的路徑。

實例代碼

from collections import defaultdict 
 
class Graph: 
 def __init__(self,vertices): 
  self.graph = defaultdict(list) 
  self.V = vertices
 
 def addEdge(self,u,v): 
  self.graph[u].append(v) 
 
 def topologicalSortUtil(self,v,visited,stack): 
 
  visited[v] = True
 
  for i in self.graph[v]: 
   if visited[i] == False: 
    self.topologicalSortUtil(i,visited,stack) 
 
  stack.insert(0,v) 
 
 def topologicalSort(self): 
  visited = [False]*self.V 
  stack =[] 
 
  for i in range(self.V): 
   if visited[i] == False: 
    self.topologicalSortUtil(i,visited,stack) 
 
  print (stack) 
 
g= Graph(6) 
g.addEdge(5, 2); 
g.addEdge(5, 0); 
g.addEdge(4, 0); 
g.addEdge(4, 1); 
g.addEdge(2, 3); 
g.addEdge(3, 1); 
 
print ("拓撲排序結果：")
g.topologicalSort()

執行以上代碼輸出結果為：

拓撲排序結果：

[5, 4, 2, 3, 1, 0]

實例擴展：

def toposort(graph):
 in_degrees = dict((u,0) for u in graph) #初始化所有頂點入度為0
 vertex_num = len(in_degrees)
 for u in graph:
  for v in graph[u]:
   in_degrees[v] += 1  #計算每個頂點的入度
 Q = [u for u in in_degrees if in_degrees[u] == 0] # 篩選入度為0的頂點
 Seq = []
 while Q:
  u = Q.pop()  #默認從最後一個刪除
  Seq.append(u)
  for v in graph[u]:
   in_degrees[v] -= 1  #移除其所有指向
   if in_degrees[v] == 0:
    Q.append(v)   #再次篩選入度為0的頂點
 if len(Seq) == vertex_num:  #如果循環結束後存在非0入度的頂點說明圖中有環，不存在拓撲排序
  return Seq
 else:
  print("there's a circle.")
G = {
 'a':'bce',
 'b':'d',
 'c':'d',
 'd':'',
 'e':'cd'
}
print(toposort(G))

輸出結果：

[‘a’, ‘e’, ‘c’, ‘b’, ‘d’]

到此這篇關於Python關於拓撲排序知識點講解的文章就介紹到這瞭,更多相關Python 拓撲排序內容請搜索WalkonNet以前的文章或繼續瀏覽下面的相關文章希望大傢以後多多支持WalkonNet！

推薦閱讀：