貪心算法原理及在Java中的使用

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貪心算法

由於貪心算法本身的特殊性，我們在使用貪心算法之前必須要進行證明，保證算法滿足貪心選擇性質。具體的證明方法無外乎就是通過數學歸納法來進行證明。但大部分人可能並不喜歡枯燥的公式，因而我這裡提供一個使用貪心算法的小技巧。由於貪心算法某種程度上算是動態規劃算法的特例，使用條件比較苛刻，因而能夠用動態規劃解決的問題盡量都是用動態規劃來進行先解決，如果在用完動態規劃之後，提交時發現問題超時，並且進行狀態壓縮之後仍然超時，此時我們就可以**考慮使用貪心算法來進行解決。**最後強調一下，我們在使用貪心算法之前，如果要保證解法的絕對正確，一定要對問題進行證明，切記，切記！！

下邊我們以區間調度問題為例，來講一下貪心算法到底該如何取用。

區間調度問題

問題描述：

給你很多形如 [start, end] 的閉區間，請你設計一個算法，算出這些區間中最多有幾個互不相交的區間。

舉個例子，intvs = [[1,3], [2,4], [3,6]]，這些區間最多有 2 個區間互不相交，即 [[1,3], [3,6]]，你的算法應該返回 2。註意邊界相同並不算相交。

這個問題大眼一看好像有很多貪心策略可供選擇，比如我們可以選擇區間最短的？或者選擇開始最早的？。。。

但是上面幾種策略，我們都可以比較容易的舉出反例來排除，同時這也是貪心算法的另一個小技巧–雖然好多時候直接證明貪心策略的正確性很難，但是我們可以從反證法入手，對貪心策略進行證偽，排除許多錯誤的貪心策略。😄😄

好瞭，說瞭這麼多，那針對該問題正確的貪心策略到底是哪個？

其實正確的思路也比較簡單，可以分成下面三步：

  1. 從區間集合中選擇一個區間 x，這個 x 是所有區間中結束最早的（end 最小）。
  2. 把所有與 x 區間相交的區間從區間集合中刪除掉。
  3. 重復 1 和 2，直到區間集合為空。之前選出的那些 x 的集合就是最大的不想交子集。

這個思路實現成算法的話，可以按照每個區間的 end 數值進行升序排序，因為這樣處理以後實現步驟 1 和步驟 2 就會容易很多。

我們通過下面這個動圖來輔助理解其整個過程。

由於我們在計數之前進行瞭排序，所以所有與 x 相交的區間必然會和 x 的 end 相交；如果一個區間不想與 x 的 end 相交，它的 start 必須要大於或者等於 x 的 end。

具體實現的代碼如下：

 public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
    if (intervals.length == 0) {
      return 0;
    }
    Arrays.sort(
        intervals,
        new Comparator<int[]>() {
          @Override
          public int compare(int[] o1, int[] o2) {
            return o1[1] - o2[1];
          }
        });
	//排序後的第一個必然可用
    int count = 1;
    int x_end = intervals[0][1];
    for (int[] interval : intervals) {
      if (interval[0] >= x_end) {
        count++;
        x_end = interval[1];
      }
    }
    return count;
  }

應用

如果學會瞭上面的區間調度問題的話，leetCode 上邊有兩個題目，我們便都可以拿下瞭。

這個問題大眼一看好像和我們之前講的那個區間調度問題毫不相關，但仔細分析一下，好像是一模一樣的問題，如果最多有 n 個不重疊的區間，那麼就至少需要 n 個箭頭穿透所有區間。

 

因而問題也就轉化成瞭，尋找不重疊區間的個數，但我們要註意的一點是，在 intervalSchedule 算法中，如果兩個區間的邊界觸碰，不算重疊；而按照這道題目的描述，箭頭如果碰到氣球的邊界氣球也會爆炸，所以說相當於區間的邊界觸碰也算重疊。

 

代碼實現如下：

public int findMinArrowShots(int[][] points) {
    if (points.length <= 0) {
      return 0;
    }
    // 在排序的過程中要考慮溢出情況的發生
    Arrays.sort(points, (a, b) -> Integer.compare(a[1], b[1]));
    int count = 1;
    int x_end = points[0][1];
    for (int[] point : points) {
      if (point[0] > x_end) {
        count++;
        x_end = point[1];
      }
    }
    return count;
  }

總結

本文主要結合一個例子，講瞭貪心算法的使用方式。

貪心算法實現起來容易，但難在證明。因而文中提供瞭兩個小竅門輔助判斷是否使用貪心算法：

  1. 在使用考慮貪心算法之前，先考慮使用動態規劃（考慮狀態壓縮）解決該問題，如果問題依然超時，則考慮使用貪心算法。
  2. 在確定貪心策略之前，先用一些特殊的例子驗證貪心策略的正確性。對於正確的貪心策略，為瞭保證算法的絕對正確，要通過數學歸納法進行驗證。

以上就是貪心算法原理及在Java中的使用的詳細內容，更多關於Java 貪心算法的資料請關註WalkonNet其它相關文章！

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