Java實現矩陣乘法以及優化的方法實例

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傳統的矩陣乘法實現

  首先，兩個矩陣能夠相乘，必須滿足一個前提：前一個矩陣的行數等於後一個矩陣的列數。

  第一個矩陣的第m行和第二個矩陣的第n列的乘積和即為乘積矩陣第m行第n列的值，可用如下圖像表示這個過程。

矩陣乘法過程展示

C[1][1] = A[1][0] * B[0][1] + A[1][1] * B[1][1] + A[1][2] * B[2][1] + A[1][3] * B[3][1] + A[1][4] * B[4][1]

  而用Java實現該過程的傳統方法就是按照該規則實現一個三重循環，把各項乘積累加：

public int[][] multiply(int[][] mat1, int[][] mat2){
	int m = mat1.length, n = mat2[0].length;
	int[][] mat = new int[m][n];
	for(int i = 0; i < m; i++){
		for(int j = 0; j < n; j++){
			for(int k = 0; k < mat1[0].length; k++){
				mat[i][j] += mat1[i][k] * mat2[k][j];
			}
		}
	}
	return mat;
}

  可以看出該方法的時間復雜度為O(n3)，當矩陣維數比較大的時候程序就很容易超時。

優化方法（Strassen算法）

  Strassen算法是由Volker Strassen在1966年提出的第一個時間復雜度低於O(n³)的矩陣乘法算法，其主要思想是通過分治來實現矩陣乘法的快速運算，計算過程如圖所示：

將一次矩陣乘法拆分成多個乘法與加法的結合

  為什麼這個方法會更快呢，我們知道，按照傳統的矩陣乘法：

C11 = A11 * B11 + A12 * B21
C12 = A11 * B12 + A12 * B22
C21 = A21 * B11 + A22 * B21
C22 = A21 * B12 + A22 * B22

  我們需要8次矩陣乘法和4次矩陣加法，正是這8次乘法最耗時；而Strassen方法隻需要7次矩陣乘法，盡管代價是矩陣加法次數變為18次，但是基於數量級考慮，18次加法仍然快於1次乘法。

  當然，Strassen算法的代碼實現也比傳統算法復雜許多，這裡附上另一個大神寫的java實現（原文鏈接：https://www.jb51.net/article/205375.htm）：

public class Matrix {
	private final Matrix[] _matrixArray;
	private final int n;
	private int element;
	public Matrix(int n) {
		this.n = n;
		if (n != 1) {
			this._matrixArray = new Matrix[4];
			for (int i = 0; i < 4; i++) {
				this._matrixArray[i] = new Matrix(n / 2);
			}
		} else {
			this._matrixArray = null; 
		}
	}
	private Matrix(int n, boolean needInit) {
		this.n = n;
		if (n != 1) {
			this._matrixArray = new Matrix[4];
		} else {
			this._matrixArray = null; 
		}
	}
	public void set(int i, int j, int a) {
		if (n == 1) {
			element = a;
		} else {
			int size = n / 2;
			this._matrixArray[(i / size) * 2 + (j / size)].set(i % size, j % size, a);
		}
	}
	public Matrix multi(Matrix m) {
		Matrix result = null;
		if (n == 1) {
			result = new Matrix(1);
			result.set(0, 0, (element * m.element));
		} else {
			result = new Matrix(n, false);
			result._matrixArray[0] = P5(m).add(P4(m)).minus(P2(m)).add(P6(m));
			result._matrixArray[1] = P1(m).add(P2(m));
			result._matrixArray[2] = P3(m).add(P4(m));
			result._matrixArray[3] = P5(m).add(P1(m)).minus(P3(m)).minus(P7(m));
		}
		return result;
	}
	public Matrix add(Matrix m) {
		Matrix result = null;
		if (n == 1) {
			result = new Matrix(1);
			result.set(0, 0, (element + m.element));
		} else {
			result = new Matrix(n, false);
			result._matrixArray[0] = this._matrixArray[0].add(m._matrixArray[0]);
			result._matrixArray[1] = this._matrixArray[1].add(m._matrixArray[1]);
			result._matrixArray[2] = this._matrixArray[2].add(m._matrixArray[2]);
			result._matrixArray[3] = this._matrixArray[3].add(m._matrixArray[3]);;
		}
		return result;
	}
	public Matrix minus(Matrix m) {
		Matrix result = null;
		if (n == 1) {
			result = new Matrix(1);
			result.set(0, 0, (element - m.element));
		} else {
			result = new Matrix(n, false);
			result._matrixArray[0] = this._matrixArray[0].minus(m._matrixArray[0]);
			result._matrixArray[1] = this._matrixArray[1].minus(m._matrixArray[1]);
			result._matrixArray[2] = this._matrixArray[2].minus(m._matrixArray[2]);
			result._matrixArray[3] = this._matrixArray[3].minus(m._matrixArray[3]);;
		}
		return result;
	}
	protected Matrix P1(Matrix m) {
		return _matrixArray[0].multi(m._matrixArray[1]).minus(_matrixArray[0].multi(m._matrixArray[3]));
	}
	protected Matrix P2(Matrix m) {
		return _matrixArray[0].multi(m._matrixArray[3]).add(_matrixArray[1].multi(m._matrixArray[3]));
	}
	protected Matrix P3(Matrix m) {
		return _matrixArray[2].multi(m._matrixArray[0]).add(_matrixArray[3].multi(m._matrixArray[0]));
	}
	protected Matrix P4(Matrix m) {
		return _matrixArray[3].multi(m._matrixArray[2]).minus(_matrixArray[3].multi(m._matrixArray[0]));
	}
	protected Matrix P5(Matrix m) {
		return (_matrixArray[0].add(_matrixArray[3])).multi(m._matrixArray[0].add(m._matrixArray[3]));
	}
	protected Matrix P6(Matrix m) {
		return (_matrixArray[1].minus(_matrixArray[3])).multi(m._matrixArray[2].add(m._matrixArray[3]));
	}
	protected Matrix P7(Matrix m) {
		return (_matrixArray[0].minus(_matrixArray[2])).multi(m._matrixArray[0].add(m._matrixArray[1]));
	}
	public int get(int i, int j) {
		if (n == 1) {
			return element;
		} else {
			int size = n / 2;
			return this._matrixArray[(i / size) * 2 + (j / size)].get(i % size, j % size);
		}
	}
	public void display() {
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				System.out.print(get(i, j));
				System.out.print(" ");
			}
			System.out.println();
		}
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		Matrix m = new Matrix(2);
		Matrix n = new Matrix(2);
		m.set(0, 0, 1);
		m.set(0, 1, 3);
		m.set(1, 0, 5);
		m.set(1, 1, 7);
		n.set(0, 0, 8);
		n.set(0, 1, 4);
		n.set(1, 0, 6);
		n.set(1, 1, 2);
		Matrix res = m.multi(n);
		res.display();
	}
}

總結

到此這篇關於Java實現矩陣乘法以及優化的文章就介紹到這瞭,更多相關Java矩陣乘法及優化內容請搜索WalkonNet以前的文章或繼續瀏覽下面的相關文章希望大傢以後多多支持WalkonNet！

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