Java實現矩陣乘法以及優化的方法實例
傳統的矩陣乘法實現
首先，兩個矩陣能夠相乘，必須滿足一個前提：前一個矩陣的行數等於後一個矩陣的列數。
第一個矩陣的第m行和第二個矩陣的第n列的乘積和即為乘積矩陣第m行第n列的值，可用如下圖像表示這個過程。
矩陣乘法過程展示
C[1][1] = A[1][0] * B[0][1] + A[1][1] * B[1][1] + A[1][2] * B[2][1] + A[1][3] * B[3][1] + A[1][4] * B[4][1]
而用Java實現該過程的傳統方法就是按照該規則實現一個三重循環，把各項乘積累加：
public int[][] multiply(int[][] mat1, int[][] mat2){
int m = mat1.length, n = mat2[0].length;
int[][] mat = new int[m][n];
for(int i = 0; i < m; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
for(int k = 0; k < mat1[0].length; k++){
mat[i][j] += mat1[i][k] * mat2[k][j];
}
}
}
return mat;
}
可以看出該方法的時間復雜度為O(n3)，當矩陣維數比較大的時候程序就很容易超時。
優化方法（Strassen算法）
Strassen算法是由Volker Strassen在1966年提出的第一個時間復雜度低於O(n³)的矩陣乘法算法，其主要思想是通過分治來實現矩陣乘法的快速運算，計算過程如圖所示：
將一次矩陣乘法拆分成多個乘法與加法的結合
為什麼這個方法會更快呢，我們知道，按照傳統的矩陣乘法：
C11 = A11 * B11 + A12 * B21
C12 = A11 * B12 + A12 * B22
C21 = A21 * B11 + A22 * B21
C22 = A21 * B12 + A22 * B22
我們需要8次矩陣乘法和4次矩陣加法，正是這8次乘法最耗時；而Strassen方法隻需要7次矩陣乘法，盡管代價是矩陣加法次數變為18次，但是基於數量級考慮，18次加法仍然快於1次乘法。
當然，Strassen算法的代碼實現也比傳統算法復雜許多，這裡附上另一個大神寫的java實現（原文鏈接：https://www.jb51.net/article/205375.htm）：
public class Matrix {
private final Matrix[] _matrixArray;
private final int n;
private int element;
public Matrix(int n) {
this.n = n;
if (n != 1) {
this._matrixArray = new Matrix[4];
for (int i = 0; i < 4; i++) {
this._matrixArray[i] = new Matrix(n / 2);
}
} else {
this._matrixArray = null;
}
}
private Matrix(int n, boolean needInit) {
this.n = n;
if (n != 1) {
this._matrixArray = new Matrix[4];
} else {
this._matrixArray = null;
}
}
public void set(int i, int j, int a) {
if (n == 1) {
element = a;
} else {
int size = n / 2;
this._matrixArray[(i / size) * 2 + (j / size)].set(i % size, j % size, a);
}
}
public Matrix multi(Matrix m) {
Matrix result = null;
if (n == 1) {
result = new Matrix(1);
result.set(0, 0, (element * m.element));
} else {
result = new Matrix(n, false);
result._matrixArray[0] = P5(m).add(P4(m)).minus(P2(m)).add(P6(m));
result._matrixArray[1] = P1(m).add(P2(m));
result._matrixArray[2] = P3(m).add(P4(m));
result._matrixArray[3] = P5(m).add(P1(m)).minus(P3(m)).minus(P7(m));
}
return result;
}
public Matrix add(Matrix m) {
Matrix result = null;
if (n == 1) {
result = new Matrix(1);
result.set(0, 0, (element + m.element));
} else {
result = new Matrix(n, false);
result._matrixArray[0] = this._matrixArray[0].add(m._matrixArray[0]);
result._matrixArray[1] = this._matrixArray[1].add(m._matrixArray[1]);
result._matrixArray[2] = this._matrixArray[2].add(m._matrixArray[2]);
result._matrixArray[3] = this._matrixArray[3].add(m._matrixArray[3]);;
}
return result;
}
public Matrix minus(Matrix m) {
Matrix result = null;
if (n == 1) {
result = new Matrix(1);
result.set(0, 0, (element - m.element));
} else {
result = new Matrix(n, false);
result._matrixArray[0] = this._matrixArray[0].minus(m._matrixArray[0]);
result._matrixArray[1] = this._matrixArray[1].minus(m._matrixArray[1]);
result._matrixArray[2] = this._matrixArray[2].minus(m._matrixArray[2]);
result._matrixArray[3] = this._matrixArray[3].minus(m._matrixArray[3]);;
}
return result;
}
protected Matrix P1(Matrix m) {
return _matrixArray[0].multi(m._matrixArray[1]).minus(_matrixArray[0].multi(m._matrixArray[3]));
}
protected Matrix P2(Matrix m) {
return _matrixArray[0].multi(m._matrixArray[3]).add(_matrixArray[1].multi(m._matrixArray[3]));
}
protected Matrix P3(Matrix m) {
return _matrixArray[2].multi(m._matrixArray[0]).add(_matrixArray[3].multi(m._matrixArray[0]));
}
protected Matrix P4(Matrix m) {
return _matrixArray[3].multi(m._matrixArray[2]).minus(_matrixArray[3].multi(m._matrixArray[0]));
}
protected Matrix P5(Matrix m) {
return (_matrixArray[0].add(_matrixArray[3])).multi(m._matrixArray[0].add(m._matrixArray[3]));
}
protected Matrix P6(Matrix m) {
return (_matrixArray[1].minus(_matrixArray[3])).multi(m._matrixArray[2].add(m._matrixArray[3]));
}
protected Matrix P7(Matrix m) {
return (_matrixArray[0].minus(_matrixArray[2])).multi(m._matrixArray[0].add(m._matrixArray[1]));
}
public int get(int i, int j) {
if (n == 1) {
return element;
} else {
int size = n / 2;
return this._matrixArray[(i / size) * 2 + (j / size)].get(i % size, j % size);
}
}
public void display() {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
System.out.print(get(i, j));
System.out.print(" ");
}
System.out.println();
}
}
public static void main(String[] args) {
Matrix m = new Matrix(2);
Matrix n = new Matrix(2);
m.set(0, 0, 1);
m.set(0, 1, 3);
m.set(1, 0, 5);
m.set(1, 1, 7);
n.set(0, 0, 8);
n.set(0, 1, 4);
n.set(1, 0, 6);
n.set(1, 1, 2);
Matrix res = m.multi(n);
res.display();
}
}
總結
到此這篇關於Java實現矩陣乘法以及優化的文章就介紹到這瞭,更多相關Java矩陣乘法及優化內容請搜索WalkonNet以前的文章或繼續瀏覽下面的相關文章希望大傢以後多多支持WalkonNet！