python 求兩個向量的順時針夾角操作

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以上述圖片舉例，要求 相對 的順時針夾角。註意：這裡使用圖像坐標系

1 定義求順時針角度的函數 

import numpy as np
def clockwise_angle(v1, v2):
 x1,y1 = v1
 x2,y2 = v2
 dot = x1*x2+y1*y2
 det = x1*y2-y1*x2
 theta = np.arctan2(det, dot)
 theta = theta if theta>0 else 2*np.pi+theta
 return theta

2 求 ， 然後求夾角 

v1 = [2-0, 1-0] = [2,1]
v2 = [4-0, 5-0] = [4,5]
theta = clockwise_angle(v1,v2)
print(theta*180/np.pi) # 24.77

補充：求2個向量順逆時針（最小角度）旋轉角度 Python

求向量 a 旋轉到向量 b 的順時針（逆時針）最小角度。

正常求2個向量夾角用內積公式就可以計算，然而求得的結果不包含方向信息。

如果需要方向信息的話需要引入向量的外積來幫助我們判斷。

theta是兩個向量的夾角，n是垂直與2維平面的方向向量，由右手定則可以判斷方向。

根據定義可以通過向量的坐標計算外積

這裡面由於u,v是二維平面上的向量， u3 v3 都為0。 所以 u叉乘v = (u1v2 – u2v1)*K。

所以等式兩邊的標量相等可以求夾角rho。

rho 是帶正負號的和旋轉方向有關，但是范圍在 -90 ~ 90度。

可以通過rho正負號，結合向量的點乘重新計算帶方向的夾角。

這裡面順時針旋轉為負，逆時針旋轉為正。

def GetClockAngle(v1, v2):
 # 2個向量模的乘積
 TheNorm = np.linalg.norm(v1)*np.linalg.norm(v2)
 # 叉乘
 rho = np.rad2deg(np.arcsin(np.cross(v1, v2)/TheNorm))
 # 點乘
 theta = np.rad2deg(np.arccos(np.dot(v1,v2)/TheNorm))
 if rho < 0:
  return - theta
 else:
  return theta
a = [0,1]
b = [1,0]
c = [-1,0]
d = [0, -1]
e = [-1, -1]
f = [1, -1]
g = [1, 1]
h = [-1, 1]
print(GetClockAngle(a,g), GetClockAngle(a,b), GetClockAngle(a,f), GetClockAngle(a,d), \
 GetClockAngle(a,e), GetClockAngle(a,c), GetClockAngle(a,h))
'''
結果
(-45.00000000000001, -90.0, -135.0, 180.0, 135.0, 90.0, 45.00000000000001)
'''

以上為個人經驗，希望能給大傢一個參考，也希望大傢多多支持WalkonNet。如有錯誤或未考慮完全的地方，望不吝賜教。

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