R語言中向量和矩陣簡單運算的實現

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一、向量運算

向量是有相同基本類型的元素序列，一維數組，定義向量的最常用辦法是使用函數c()，它把若幹個數值或字符串組合為一個向量。

  1.R語言向量的產生方法

> x <- c(1,2,3)
> x
[1] 1 2 3

 2.向量加減乘除都是對其對應元素進行的，例如下面

> x <- c(1,2,3)
> y <- x*2
> y
[1] 2 4 6

（註：向量的整數除法是%/%，取餘是%%。）

3.向量的內積，有兩種方法。

第一種方法：%*%

> x <- c(1,2,3)
> y <- c(4,5,6)
> z <- x%*%y
> z
   [,1]
[1,]  32

第二種方法：crossprod(x,y).

> x <- c(1,2,3)
> y <- c(4,5,6)
> z <- crossprod(x,y)
> z
   [,1]
[1,]  32

4.向量的外積 ，有三種方法。

第一種方法：%o%

> x <- c(1,2,3)
> y <- c(4,5,6)
> x%o%y
   [,1] [,2] [,3]
[1,]  4  5  6
[2,]  8  10  12
[3,]  12  15  18

第二種方法：tcrossprod(x,y)

> x <- c(1,2,3)
> y <- c(4,5,6)
> tcrossprod(x,y)
   [,1] [,2] [,3]
[1,]  4  5  6
[2,]  8  10  12
[3,]  12  15  18

第三種方法：outer(x,y)

> x <- c(1,2,3)
> y <- c(4,5,6)
> outer(x,y)
   [,1] [,2] [,3]
[1,]  4  5  6
[2,]  8  10  12
[3,]  12  15  18

二、矩陣的運算

1. 矩陣的產生方式

> x <- matrix(1:9,3,3)
> x
   [,1] [,2] [,3]
[1,]  1  4  7
[2,]  2  5  8
[3,]  3  6  9

其中第一個3表示的是行數，第二個3表示的列數。 故產生一個3*3的矩陣。這裡是將1到9按列排列，如果想按行排列，那麼如下代碼

> x <- matrix(1:9,3,3,byrow = TRUE)
> x
   [,1] [,2] [,3]
[1,]  1  2  3
[2,]  4  5  6
[3,]  7  8  9

2.矩陣對應元素的運算

> x <- matrix(1:9,3,3)
> y <- matrix(9:1,3,3)
> x*y
   [,1] [,2] [,3]
[1,]  9  24  21
[2,]  16  25  16
[3,]  21  24  9

3.矩陣的轉置

> x <- matrix(1:9,3,3)
> x
   [,1] [,2] [,3]
[1,]  1  4  7
[2,]  2  5  8
[3,]  3  6  9
> t(x)
   [,1] [,2] [,3]
[1,]  1  2  3
[2,]  4  5  6
[3,]  7  8  9

4.矩陣乘法

> x <- matrix(1:9,3,3)
> y <- matrix(9:1,3,3)
> x%*%y
   [,1] [,2] [,3]
[1,]  90  54  18
[2,] 114  69  24
[3,] 138  84  30

5.矩陣 x乘y的轉置，x的轉置乘以y

> x <- matrix(1:9,3,3)
> y <- matrix(9:1,3,3)
> crossprod(x,y)
   [,1] [,2] [,3]
[1,]  46  28  10
[2,] 118  73  28
[3,] 190 118  46
#這個是x的轉置乘以y
> tcrossprod(x,y)
   [,1] [,2] [,3]
[1,]  54  42  30
[2,]  72  57  42
[3,]  90  72  54
#這個是x乘以y的轉置

6.求矩陣的行列式、對稱矩陣的特征值、特征向量

> x <- matrix(1:9,3,3)
> x
   [,1] [,2] [,3]
[1,]  1  4  7
[2,]  2  5  8
[3,]  3  6  9
> det(x)
[1] 0
#這個是求特征值的
> x <- matrix(1:9,3,3)
> x
   [,1] [,2] [,3]
[1,]  1  4  7
[2,]  2  5  8
[3,]  3  6  9
> a <- crossprod(x,x)
> a1 <- eigen(a)  #這個是得到對稱矩陣特征值、特征向量的主要函數
> a1
eigen() decomposition
$`values`  #這個是特征值
[1] 2.838586e+02 1.141413e+00 6.308738e-15
 
$vectors   #這個是特征向量
      [,1]    [,2]    [,3]
[1,] -0.2148372 0.8872307 0.4082483
[2,] -0.5205874 0.2496440 -0.8164966
[3,] -0.8263375 -0.3879428 0.4082483

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