詳解PID控制器原理

一、P – Proportional 比例

想象一下一個全速行進的機器人，假設傳感器上的值為1000。 現在，由於它的速度和慣性，它可能會超過一點, 當編寫程序時，這可能是一個大麻煩,你想盡可能的準確。這個問題如圖所示（x軸上的綠色標記代表理想距離）：
在理想世界中，您告訴機器人在哪裡停止，它就停止在哪裡

但是，我們不是理想世界，如果我們突然告訴它停止,我們會有超調的問題，結果可能是這樣的：

現在這個超調不會是一個問題，如果它的距離總是相同的。然而，有很多變量可以改變它超出的距離。 例如：

• 電池電壓。 如果電池電量不足，則電機不能快速運行,會有較少的慣性, 在這種情況下，機器人超調變小
• 如果機器人碰到一些東西，那麼超調會變小
• 如果某些東西將機器人朝向想要行進的方向推動，則超調將會 變得更大

所以你可以看到，超調不好。 所以P控制器控制速度, 所以P控制器控制速度平穩地，讓它在接近目標時減速，以縮小超調。 這就是為什麼它被稱為比例控制器 – 輸出速度與要更改的值成比例，我們稱之為誤差(error)。

它是怎麼做的？

你有一個很好的變量，叫做誤差(error)。這將是根據這個值對應的傳感器的讀書，它還在變化，就像前文提到的。例如，誤差可以是剩下要走的距離，剩下的要提升的高度,需要繼續加熱的溫度，等等。
為瞭計算誤差，我們隻需減去傳感器給我們的讀數,這個讀書我們希望傳感器在完成後立即告訴我們。

誤差 =（目標值） – （傳感器讀數）

error = (target value) – (sensor reading)

因此，通過給出一些示例值來說明你想要的距離和它實際走過的距離，你會看到當它接近目標時，誤差會越來越小。

下面是幾個示例值:

我們可以用這個來控制應用程序的速度，如果你想用一個簡單的P控制器，沒有I和D項。為此，我們可以寫:

error = (target value) – (sensor reading);
speed = error;

另外，誤差值可能不太像我們想要的那樣。 這個值可能太高瞭，所以它超標瞭很多。 如果過調，它會嘗試和糾正過調（誤差將變成負數），所以你可以在在調試器或窗口觀察值和發生的情況，你將看到誤差在振蕩，超調然後過度校正。

或者，誤差值太小，但通常不會遇到這個問題。

對於任一問題，您可以更改誤差，以保持其比例因子，但你可以將錯誤乘以（或除）另一個數字，一個常數。 你可以稱之為任何你喜歡的名字，但它通常被稱為“Kp” – 比例組件的常數。

Kp = 0.5;
while (condition)
{
    error = (target value) – (sensor reading);
    speed = Kp * error;
}

二、I – Integral 積分

所以代碼的比例部分已經得到瞭，所以剩下的誤差是相當小的。比例太小，不能產生很大的差異。這就是積分。積分是之前的誤差的總和。所以當你的誤差非常小，積分起到作用，但它實際上如何工作的呢？

積分想要得到它，使其行進足夠快以縮小誤差，但不要太快，因為那樣可能會有超調的風險.它通過慢慢加速的方式去決定走多快,積分可以想這樣計算

積分=積分+誤差* 時間增量

integral = integral + error*dT

以上的設置是這樣的，所以“積分”的新值等於(等號左側)
先前的“積分”值，加上(誤差*時間增量)。忽略時間增量部分,我稍後再來討論這個問題。
積分增加的方式可以如下表中所示（使用誤差為2 做例子）：

粗體的數字（New value for integral積分的新值）在不斷增加.

那麼我們如何將它添加到現有代碼中呢? 我們把它加起來。所以現在的速度是:

speed = (Kp * error) + integral

那麼現在加瞭積分偽代碼就變成這樣:

Kp = 0.5;
while (condition)
{
    error = (target value) – (sensor reading);
    integral = integral + error;
    speed = Kp*error + integral;
}

就像比例部分的代碼一樣，我們需要對積分加上一個常數項。我將使用0.2作為Ki的一個例子值，盡管和K一樣，它隻是一個數字我隨便舉例的。

Kp = 0.5;
Ki = 0.2;
while (condition)
{
    error = (target value) – (sensor reading);
    integral = integral + error;
    speed = Kp*error + Ki*integral;
}      

前文告訴過你忽略時間增量，但我現在就解釋一下

Integral = integral + error*dT

增量時間是必須的,因為循環不會總是花費同樣的時間完成每個周期,但是當每個周期花費同樣的時間時, dT可以合並到Ki中,如果每個周期不花費同樣的時間,隻需要將代碼用於每個周期,這樣你可以使用這個周期的時間作為你的增量時間

在這個教程裡，我們將假設周期之間的時間總是相同的，因此dT將被並入Ki。

這裡是關於積分的幾個問題:

問題1:

當你的誤差幾近於0時,你的積分可能任然是一個可以保持速度足夠高保持錯誤的變化的值,方程隻會自己達到0,如果它超過一個等於0 的誤差,那麼負誤差就會減去現有的積分.所以,如果速度任然很高來保持誤差,我們將面臨一個問題,是吧?

對於這個題,有一個非常簡單的解決方案,那就是在誤差達到0時重新設置積分,如下所示

Kp = 0.5;
Ki = 0.2;
while (condition)
{
    error = (target value) – (sensor reading);
    integral = integral + error;
    if (error is 0)
    {
        integral = 0;
    }
    speed = Kp*error + Ki*integral;
}

問題2:

它被稱為integral wind-up.它可以從一個大誤差開始，一旦循環開始運行，積分將開始構建。所以，在這個積分需要的時候

使用時，它的值已經遠遠超過可用的值。有一些簡單的解決辦法, 我列舉三個解決方案:

解決方案#1 –限制積分所能達到的值。如果太高，為什麼不給它加個限度?一個限制可以寫成如下:

if (integral is greater than or equal to the maximum value)
{
    integral = maximum value;
}

但是，如果積分太大，但它是負的形式(即，使速度相反)快速地，你需要重寫和上面一樣的，但是為負的版本的積分。

解決方案＃2 – 限制積分允許建立的范圍。因此，如果錯誤對於積分來說太大瞭，我們可以禁用該范圍的積分。

if ( error is greater than useful for the integral )
{
    disable the integral (set the integral to 0);
}

但同樣，就像在解決方案1中一樣，你需要重寫相同的但要是積分的負值。或者，如果您的編程語言支持使用一個絕對值的工具，您可以使用它使代碼更短，也許更簡單。
如何在代碼中實現絕對值的工具：

if ( abs(error) is greater than useful for the integral)
{
    disable the integral (set the integral to 0);
}

解決方案#3–限制積分允許積累的時間。這樣做有點復雜，但仍然可行。

對於本教程，我們將使用解決方案＃2，因為它是最簡短的.
適合計算積分的范圍將為+/- 40，但隻是一個隨機數。 下面代碼的完整版（如果剩下的話會被稱為“PI控制“[比例積分控制]）將是這樣的：

Kp = 0.5;
Ki = 0.2;
while (condition)
{
    error = (target value) – (sensor reading);
    integral = integral + error;
    if (error = 0)
    {
        integral = 0;
    }
    if ( abs(error) > 40)
    {
        integral = 0;
    }
    speed = Kp*error + Ki*integral;
}

三、D – Derivative 導數

PID代碼的最後一點——導數!導數的工作就是預測未來的誤差價值，然後進行相應的速度行為。例如,如果它認為它會過調，會使它慢下來。

為瞭能夠預測下一個誤差，我們需要知道先前的誤差，然後找到這兩者的區別。
derivative = ( (current error) – (previous error) ) / dT

這個公式將發現當前誤差和之前的誤差之間的變化，然後我們可以通過將其添加到當前誤差中來預測下一個誤差。就像積分一樣，導數是由dT影響的，但是一個循環的周期話費的時間總是相同的，dT可以合並到Kd。

這裡有一個表，展示瞭未來可能發生的誤差的例子,通過導數計算的:

在我們的代碼中，導數是用上面的方程計算出來的，然後加到速度上(在這裡也乘以Kd來達到縮放的目的)。

我們需要創建一個新的整數，來命名先前的誤差(或者任何一個你喜歡的方式，隻要它表示之前的誤差值)，我們讓它更新自己在我們我們計算完導數後。我們可以用簡單的方式讓它更新,設置它的值為誤差值。

一下是完整的控制PID的偽代碼:

Kp = 0.5;
Ki = 0.2;
Kd = 0.1;
while (condition)
{
    error = (target value) – (sensor reading);
    integral = integral + error;
    if (error = 0)
    {
        integral = 0;
    }
    if ( abs(error) > 40)
    {
        integral = 0;
    }
    derivative = error – previous_error;
    previous_error = error;
    speed = Kp*error + Ki*integral + Kd*derivative;
}

四、調整常數項

這是費時又費力的工作。 有很多不同的方法來調整Kp，Ki和Kd，我會盡我所能地解釋一下他們。 調整PID常數可以通過計算機程序完成，通過數學計算或通過手動調整, 我強烈建議您隨時查看誤差，速度等等，所以你可以看到距離到達目標還剩下多少需要改變。 使用調試器或類似的監視工具來檢查結果。

首先，瞭解調節PID控制器的規則很重要。 當每個常數增加時有什麼改變如下表所示。 常數 術語在左側的列中，並且它們具有的效果在頂行列出。

效果如下：

• Rise time – 從起點到目標點所需的時間
• Overshoot – 改變的量太大瞭; 值比錯誤更大
• Settling time – 遇到變化時需要解決的時間
• Steady-state error – 均衡時的誤差
• Stability – 速度的“平滑度”

當每個常數增加時會發生什麼？

手工調優:

手動調優是完全由你自己完成的——沒有涉及到數學，但有時也會有些低效。我個人使用手動調優方法，因為我可以溫和地增加每一個常量，並且知道什麼時候會變得太高，而像ziegler – nichols方法這樣的數學方法，你永遠不會知道事情會怎樣發展，直到你嘗試之後。畢竟，在理論上，實踐和理論是一樣的，但在實踐中，它們不是。我調整常量的方式如下:

1.將Kp、Ki和Kd設置為0。這將使他們暫時癱瘓。

2.增加Kp直到誤差相當小，但是它仍然從開始到結束足夠快。

3.增加Kd，直到任何超過你可能擁有的覆蓋。但是小心Kd——太多會使它過度

4.增加Ki，直到任何仍然存在的錯誤被消除。從一個非常小的數字開始，不要驚訝，如果它小到0.0001甚至更小。

5.使用調整常量的規則(在上一頁的表格中)，您可以稍微更改一些常量，以使其工作到最佳性能。

數學方式

@todo 試過再補充

工具方式

@todo試過再補充

五、補充

while循環:

您可能已經註意到，在我的所有偽代碼示例中，我將主代碼放在while循環中。 這是因為誤差變化時需要重新計算誤差，積分，微分和速度。 例如，如果您將速度計算一次，但不再次計算，則無法重新刷新並相應地更改速度 – 它將以原始速度繼續運行！

循環對PID控制器至關重要 – 不要忘記添加一個！

那麼，你如何讓它最終退出循環，每次當它完成瞭它的工作?

其中的一個常見的方法是，如果你知道它需要多長時間才能完成，你 可以將循環設置為指定的時間量(但顯然比它需要的稍微多一點)，以確保它確實完成瞭循環。

另一種方法是檢測一旦誤差達到零，並且已經完成。如果你選擇這種方式，一定要註意確保它已經完全停止。舉個例子,如果你告訴它運行循環直到誤差達到0,如果有任何過度,沒什麼能做的,因為它將會停止(過度,錯誤必須通過一個點(0)。所以,你可以得到循環多長時間內誤差保持在0。如果它隻是在一個非常短的時間內處於0，那麼很有可能它已經被過度並且需要重新調整自己。或者，如果它在一段較長時間內保持在0的值，那麼說它已完全停止是安全的。

重新設置積分和之前的錯誤:

我前面已經講過瞭，有時你需要把積分重置為0，但是最後一次需要0的值。當您開始循環時，代碼會自動假設這個積分是0，之前的誤差是它應該的值。但是，如果循環已經運行，那麼這個積分的值和之前的錯誤仍然是原來的值。

這可以通過在循環開始之前設置積分值和前一個錯誤的值來確定。

六、總結

Proportional-你的誤差,在真實值和預期值之間。

​ error = (target value) – (sensor reading)

Integral – 先前誤差的運行和，用於在誤差很小的時候進行精細的調整。

​ integral = integral + error*dT

Derivative – 誤差的變化，用來預測下一個誤差可能是什麼。

​ derivative = ( (current error) – (previous error) ) / dT

The loop – 所有的計算都需要在循環中運行-不要忘記包含它!

將三個組件放在一起，再加上一些對Kp、Ki和Kd的精確值，您將擁有一個非常一致和精確的控制器。

七、調試口訣

參數整定找最佳，從小到大順序查，先是比例後積分，最後再把微分加，
曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大，曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳，
曲線偏離回復慢，積分時間往下降，曲線波動周期長，積分時間再加長，
曲線振蕩頻率快，先把微分降下來，動差大來波動慢，微分時間應加長，
理想曲線兩個波，前高後低4比1

八、具體方法

(1)確定比例系數Kp

確定比例系數Kp時，首先去掉PID的積分項和微分項，可以令Ti=0、Td=0，使之成為純比例調節。輸入設定為系統允許輸出最大值的60％～70％，比例系數Kp由0開始逐漸增大，直至系統出現振蕩；再反過來，從此時的比例系數Kp逐漸減小，直至系統振蕩消失。記錄此時的比例系數Kp，設定PID的比例系數Kp為當前值的60％～70％。

(2)確定積分時間常數Ti

比例系數Kp確定之後，設定一個較大的積分時間常數Ti，然後逐漸減小Ti，直至系統出現振蕩，然後再反過來，逐漸增大Ti，直至系統振蕩消失。記錄此時的Ti，設定PID的積分時間常數Ti為當前值的150％～180％。

(3) 確定微分時間常數Td

微分時間常數Td一般不用設定，為0即可，此時PID調節轉換為PI調節。如果需要設定，則與確定Kp的方法相同，取不振蕩時其值的30％。

(4) 系統空載、帶載聯調

對PID參數進行微調，直到滿足性能要求。

以上就是詳解PID控制器原理的詳細內容，更多關於PID控制器的資料請關註WalkonNet其它相關文章！

推薦閱讀：

• 基於OpenMV的圖像識別之數字識別功能
• C++使用chrono庫處理日期和時間的實現方法
• vue3 獲取元素高度不準的問題
• python 基於pygame實現俄羅斯方塊
• vue3中hooks的簡介及用法教程