Numpy實現矩陣運算及線性代數應用
一、創建矩陣的方法
import numpy as np
# 1直接創建
mat=np.mat("1 2 3;4 5 6;7 8 9")
print(mat)
# 2使用numpy數組創建矩陣
mat2=np.mat(np.arange(1,10).reshape(3,3))
print(mat2)
# 3從已有的矩陣中通過bmat函數創建
A=np.eye(2)
B=A*2
mat3=np.bmat("A B;B A")
print(mat3) #類似於拼接
二、矩陣運算
2.1隨機函數表
隨機函數1
隨機函數2*
2.2部分實例
mat1=np.mat(np.array([2,6,5])) mat2=np.mat(np.array([2,6,5]))
2.2.1加法—np.add
addresult=np.add(mat1,mat2) print(addresult)
2.2.2乘法—multiply
multiresult=np.multiply(mat1,mat2)
print(multiresult) #數值的乘法
mat3=np.mat(np.arange(6).reshape(2,3))
mat4=np.mat(np.arange(6).reshape(3,2))
print("mat3*mat4\n",mat3*mat4)
2.2.3除法—divide
a=np.mat(np.array([4,5,8]))
b=np.mat(np.array([2,3,5]))
#########################除法
result1=np.divide(a,b)
print(result1)
#數組除法將結果向下去整
result2=np.floor_divide(a,b)
print("除法向下去整：",result2)
#矩陣直接相除
print("矩陣直接相除",a/b)
#矩陣取模
print("矩陣取模",a%b)
#返回小數部分
floatResult=np.true_divide(a,b)
print(floatResult)
mat**2，要求mat為方陣，其平方為mat*mat的結果
mat1*mat2的結果為mat1(m,n)的行與mat2(n,p)的列乘積組成的新的矩陣(m,p)
2.2.4取模-mod/fmod
import numpy as np
mat1=np.mat(np.array([5,-7,9]))
mat2=np.mat(np.array([2,-4,3]))
#取模運算
result1=np.remainder(mat1,mat2)
print("remainder:",result1)
result2=np.mod(mat1,mat2)
print("mod",result2)
result3=mat1%mat2
print("%",result3)
result4=np.fmod(mat1,mat2)
print(result4) #模 的正負和被除數相同，與除數無關
三、通用函數
1一元函數（ufunc），隻接受一個數組，結果返回一個結果數組，
當然也有返回兩個數組的（modf），但是情況很少。
2二元函數（binary）,接受的是兩個結果，返回的是一個結果數組
3.1 一元通用函數
3.1.1 圖表總說明
紅線圈出為常用函數
import numpy as np mat=np.mat(np.array([-10,5,-4,3,0,12])) print(np.abs(mat)) #絕對值 print(np.fabs(mat)) #非復數情況下
3.1.2獲取矩陣中各元素的正負—sign
#獲取矩陣中各元素的正負號
sign=np.sign(mat)
print("sign:",sign)
#sign: [[-1 1 -1 1 0 1]]
3.1.3整數小數的抽取分離—modf
#將數組中元素的小數和整數部分抽取出來
arr=np.array([[1.2,3.34],
[-2.5,6.8]])
arr1,arr2=np.modf(arr)
print("整數部分：",arr2)
print("小數部分：",arr1)
3.2二元通用函數
3.2.1圖表總說明
紅線圈出為常用函數
3.2.2對應的矩陣的冪函數運算—power
mat2=np.mat(np.array([1,2,3,4])) mat3=np.mat(np.array([2,3,2,3])) result1=np.power(mat2,mat3) #mat2中元素作為底，mat3作為冪 print(result1)
3.2.3獲取兩個數組中對應元素的最大/小值，存放到新的數組中power()
import numpy as np mat3=np.mat(np.array([[1,2.2],[2,1.2]])) mat4=np.mat(np.array([[5,2.6],[2,3.2]])) result=np.power(mat1,mat2) print(result) >> [[ 1. 20.57737365] [ 6.76 1.79217324]] maximun=np.maximum(mat3,mat4) print(maximun) >> [[5. 2.6] [2. 3.2]]
3.2.4數組比較—greater
result2=np.greater(mat3,mat4) print(result2) >> [[False True] [ True False]] # 亦或 xor：相同的為False，不同的為True
3.2.5創建同結構的數組—np.zeros_like()
import numpy as np a=np.arange(4).reshape(2,2) print(a) #創建一個和a類型一樣，但數據全是0的數組 like_a=np.zeros_like(a) like_a=3 #賦值 print(like_a) ################################################################################# #創建一個通用函數numpy def like(ndarry): result=np.zeros_like(ndarry) result.flat=5 return result #調用numpy創建通用函數的方法,1個輸入，一個輸出 myfunc=np.frompyfunc(like,1,1) test=myfunc(np.arange(9).reshape(3,3)) print(test) #結果如下： #[[array(5) array(5) array(5)] # [array(5) array(5) array(5)] # [array(5) array(5) array(5)]]
四、矩陣運算-add運算
4.1矩陣元素求和—reduce
print("reduce:",np.add.reduce(a))
print("sum:",np.sum(a))
4.2矩陣元素求和列出—accumulate
print("accumulate",np.add.accumulate(a))
4.3reduceat函數
print("reduceat",np.add.reduceat(a,[1,3,2,4])) # >> reduceat [3 3 5 4]
#第一步用到索引值列表中的1和3，對數組中索引值在1到3之間的元素進行reduce操作 得到3;
#第二步用到索引值3和2。由於2比3小，所以直接返回索引值為3的元素 得到3;
#第三步用到索引值2和4。對索引值在2到4之間的數組元素進行reduce操作 得到4;
#第四步用到索引值4。對索引值從7開始直到數組末端的元素進行reduce操作 得到5;
4.4各個矩陣元素相加—outer
arr1=np.array([1,6])
arr2=np.array([2,3,5,65])
result2=np.add.outer(arr1,arr2) #相加
result3=np.outer(arr1,arr2) #相乘
print("outer:",result2)
# outer 將第一個數組中的每個元素分別和第二個數組的所有元素相加
五、線性代數的應用
5.1 逆矩陣—np.linalg.inv()
import numpy as np
A=np.mat(np.array([[0,1,2],[1,0,3],[4,-3,8]]))
#求A 的逆矩陣
A_=np.linalg.inv(A)
print("A的逆矩陣：\n",A_)
#驗證A*A_是否是單位矩陣
print("A*A_:\n",A*A_)
5.2計算矩陣—np.linalg.solve(arr1,arr2)
import numpy as np
'''
X-2Y+Z=0
2Y-8Z=8
-4X+5Y+9Z=-9
'''
#求解三元一次函數
A=np.mat("1 -2 1;0 2 -8;-4 5 9")
print("系數：",A)
B=np.array([0,8,-9])
print("常數:",B)
#調用numpy的solve方法
result=np.linalg.solve(A,B)
print("X={},Y={},Z={}".format(result[0],result[1],result[2]))
5.3 特征值和特征向量
import numpy as np
vector=np.mat("3 -2;1 0")
#求特征值
eigenvalues=np.linalg.eigvals(vector)
# 特征值是Ax=ax的根
eigenvalues,eigvector=np.linalg.eig(vector)
print("特征值：",eigenvalues)
print("特征向量：\n",eigvector)
>>結果：
特征值： [2. 1.]
特征向量：
[[0.89442719 0.70710678]
[0.4472136 0.70710678]]
5.4奇異值分解—np.linalg.svd()
import numpy as np
vector=np.mat("4 11 14;8 7 -2")
#調用numpy匯總的svd方法對矩陣進行奇異值分解
U,sigma,V=np.linalg.svd(vector,full_matrices=False)
print("U\n",U)
print("sigma:\n",sigma)
print("V:\n",V)
#將svd分解出的值相乘
print("vector:\n",U*np.diag(sigma)*V)
5.5矩陣行列式—np.linalg.det()
對於一個n×n的實數矩陣，行列式描述的是一個線性變換對“有向體積”所造成的影響。行列式的值為正表示保持瞭空間的定向（順時針或逆時針），為負則表示顛倒瞭空間的定向。numpy.linalg模塊中的det函數可以計算矩陣的行列式。
import numpy as np
vector=np.mat("3 4;5 6")
print(vector)
#求行列式
value=np.linalg.det(vector)
print("行列式：",value)
六、專用函數
6.1排序
6.1.1對數組元素進行排序
import numpy as np arr=np.array([1,2,34,5]) result=np.sort(arr) arr.sort() print(arr)
6.1.2返回排序後數組元素的索引—argsort()
argsort=np.argsort(arr)
print("argsort:",argsort)
d2=np.array([[12,3,45,2],
[43,552,1,9]])
#將多維數組按列排序
d2.sort(axis=0)
print(d2)
#[[ 12 3 1 2]
# [ 43 552 45 9]]
#將多維數組按行排序
d2.sort(axis=1)
print(d2)
6.1.3豎向索引排序
print(np.argsort(d2,axis=0)) [[0 0 0 0] [1 1 1 1]]
6.1.4橫向索引排序
print(np.argsort(d2,axis=1)) [[2 3 1 0] [3 0 2 1]]
6.2搜索函數
6.2.1基本函數
6.2.2獲取最大值的下標—np.argmax()
import numpy as np a=np.array([[2,3,653,4], [5,62,943,44,]]) b=np.array([32,13,65,43]) #如果是多維數組，則將多維數組展平後獲取最大值的下標 argmax=np.argmax(a) print(argmax)
6.2.3非零元素獲取下標—np.argwhere()
#根據條件數組中搜索非零的元素，分析返回對應的下標
print("argwhere\n",np.argwhere(b>40))
print("argwhere 多維\n",np.argwhere(a>100))
'''
argwhere 多維
[[0 2]
[1 2]]
'''
6.2.4尋找合適的下標—np.searchsorted()
sorted=np.arange(5) indices=np.searchsorted(sorted,[-2,7]) print(indices) #下標
6.2.5添加符合的下標的元素，返回新的數組—np.searchsorted()
newsorted=np.insert(sorted,indices,[-2,7])
print("添加新元素後：\n",newsorted)
6.3抽取函數—extract(condition,ndarray)
一維
import numpy as np
a=np.arange(10)
#生成一個抽取元素的花式索引
condition=a%2==0#賦值/算術/邏輯運算符優先級
print("花式索引",condition)
even=np.extract(condition,a)
print("偶數項：",even)
#take()/compress()
even2=a.compress(condition)
多維強調內容
import numpy as np
#抽取數組中非零的元素np.nonzero() 的索引
arr=np.array([[0,1,2],[0,3,4],[0,5,6]])
rows,cols=np.nonzero(arr)
print("rows",rows)
print("cols:",cols)
indices=np.dstack((rows,cols))
print("indices:\n",indices)
6.4金融函數
6.4.1 計算存款/貸款（終值）—fv函數
np.fv(rate,nper,pmt,pv,)
rate:存款/貸款每一期的利率
nper：總期數
pmt：存款/貸款支付的金額
pv：存款/貸款金額
rate=0.03/4
nper=5*4
pmt=-10
pv=-1000
import numpy as np
#某用戶去銀行存款，假設年利率是3%,，每季度存10元，
# 存5年以及存款1000，五年後可得到的本息和是多少？
#g該用戶5年後得到的本息為
fv=np.fv(0.03/4,5*4,-10,-1000)
print("5年後本息和：",fv)
#計算每一年的本息和
for i in range(1,6):
fv1=np.fv(0.03/4,i*4,-10,-1000)
print("第",i,"年本息和為：{}".format(fv1))
6.4.2計算首月的金額(起始值)—pv函數
np.pv(rate, nper, pmt, pv, )
如果是貸款則是終值0
如果是貸款是本息和
import numpy as np
#存五年可得1376.0963320407982，計算5年前存款的金額
pv=np.pv(0.03/4,5*4,-10,1376.0963320407982)
print("5年錢第一次存款的金額是：",np.round(-pv))
6.4.3計算凈現值—npv函數
np.npv(rate,value)
rate:折現率
values:現金流
NPV>0，則除瞭得到預定的收益率外，可能得到更高的收益；
NPV<0，則未達到利益水平，但是不能確定自己是否虧損；
NPV=0， 正好達到預期的收益效果 ，不是盈虧平衡
#投資100，支出39，59，55，20，折現率28.1%，凈現值多大？
npv=np.npv(0.281,[-100,39,59,55,20])
print("凈現值：",npv)
6.4.4計算每期還款金額—pmt函數
np.pmt(rate,nper,pv)
rate: 存款 / 貸款每一期的利率
nper：總期數
pv:需要還款的金額
#某人貸款20萬，15年還清，年利率是7.5%，求每月還的金額？
pmt=np.pmt(0.075/12,15*12,200000)
print("每月還款的金額：{}".format(pmt))
6.4.5計算還款期數—nper函數
np.nper(rate,pmt,pv,fv)
rate:存款/貸款每一期的利率
pmt：存款/貸款支付的金額
pv：存款/貸款金額
fv:總金額
#某人貸款20萬，每月還2000，年利率是7.5%，求多少年還完？
nper=np.nper(0.075/12,-2000,200000)
months=np.ceil(nper)
years=np.ceil(months/12)#向上取整
print("需要還款{}年".format(years)) >>14年
到此這篇關於Numpy實現矩陣運算及線性代數應用的文章就介紹到這瞭,更多相關Numpy 矩陣運算及線性代數內容請搜索WalkonNet以前的文章或繼續瀏覽下面的相關文章希望大傢以後多多支持WalkonNet！
推薦閱讀：
- 淺談numpy.where() 的用法和np.argsort()的用法說明
- 初識python的numpy模塊
- Python Numpy教程之排序,搜索和計數詳解
- python數據分析Numpy庫的常用操作
- Python NumPy教程之數組的創建詳解