Numpy實現矩陣運算及線性代數應用

一、創建矩陣的方法

import numpy as np
# 1直接創建
mat=np.mat("1 2 3;4 5 6;7 8 9")
print(mat)
# 2使用numpy數組創建矩陣
mat2=np.mat(np.arange(1,10).reshape(3,3))
print(mat2)
# 3從已有的矩陣中通過bmat函數創建
A=np.eye(2)
B=A*2
mat3=np.bmat("A B;B A")
print(mat3) #類似於拼接

二、矩陣運算

 2.1隨機函數表

這裡寫圖片描述

隨機函數1

這裡寫圖片描述 

隨機函數2*

2.2部分實例

mat1=np.mat(np.array([2,6,5]))
mat2=np.mat(np.array([2,6,5]))

2.2.1加法—np.add

addresult=np.add(mat1,mat2)
print(addresult)

2.2.2乘法—multiply

multiresult=np.multiply(mat1,mat2)
print(multiresult) #數值的乘法
mat3=np.mat(np.arange(6).reshape(2,3))
mat4=np.mat(np.arange(6).reshape(3,2))
print("mat3*mat4\n",mat3*mat4)

2.2.3除法—divide

a=np.mat(np.array([4,5,8]))
b=np.mat(np.array([2,3,5]))
#########################除法
result1=np.divide(a,b)
print(result1)

#數組除法將結果向下去整
result2=np.floor_divide(a,b)
print("除法向下去整:",result2)
#矩陣直接相除
print("矩陣直接相除",a/b)
#矩陣取模
print("矩陣取模",a%b)

#返回小數部分
floatResult=np.true_divide(a,b)
print(floatResult)

mat**2,要求mat為方陣,其平方為mat*mat的結果
mat1*mat2的結果為mat1(m,n)的行與mat2(n,p)的列乘積組成的新的矩陣(m,p)

2.2.4取模-mod/fmod

import numpy as np
mat1=np.mat(np.array([5,-7,9]))
mat2=np.mat(np.array([2,-4,3]))
#取模運算
result1=np.remainder(mat1,mat2)
print("remainder:",result1)

result2=np.mod(mat1,mat2)
print("mod",result2)

result3=mat1%mat2
print("%",result3)

result4=np.fmod(mat1,mat2)
print(result4) #模 的正負和被除數相同,與除數無關

三、通用函數

1一元函數(ufunc),隻接受一個數組,結果返回一個結果數組,
當然也有返回兩個數組的(modf),但是情況很少。
2二元函數(binary),接受的是兩個結果,返回的是一個結果數組

3.1 一元通用函數

3.1.1 圖表總說明

這裡寫圖片描述 

紅線圈出為常用函數

import numpy as np
mat=np.mat(np.array([-10,5,-4,3,0,12]))
print(np.abs(mat)) #絕對值
print(np.fabs(mat)) #非復數情況下

3.1.2獲取矩陣中各元素的正負—sign

#獲取矩陣中各元素的正負號
sign=np.sign(mat)
print("sign:",sign)
#sign: [[-1 1 -1 1 0 1]]

3.1.3整數小數的抽取分離—modf

#將數組中元素的小數和整數部分抽取出來
arr=np.array([[1.2,3.34],
    [-2.5,6.8]])
arr1,arr2=np.modf(arr)
print("整數部分:",arr2)
print("小數部分:",arr1)

3.2二元通用函數

3.2.1圖表總說明

這裡寫圖片描述 

紅線圈出為常用函數

3.2.2對應的矩陣的冪函數運算—power

mat2=np.mat(np.array([1,2,3,4]))
mat3=np.mat(np.array([2,3,2,3]))
result1=np.power(mat2,mat3) #mat2中元素作為底,mat3作為冪
print(result1)

3.2.3獲取兩個數組中對應元素的最大/小值,存放到新的數組中power()

import numpy as np
mat3=np.mat(np.array([[1,2.2],[2,1.2]]))
mat4=np.mat(np.array([[5,2.6],[2,3.2]]))
result=np.power(mat1,mat2)
print(result) >> [[ 1.   20.57737365] [ 6.76  1.79217324]]

maximun=np.maximum(mat3,mat4)
print(maximun) >> [[5. 2.6] [2. 3.2]]

3.2.4數組比較—greater

result2=np.greater(mat3,mat4)
print(result2) >> [[False True] [ True False]]
# 亦或 xor:相同的為False,不同的為True

3.2.5創建同結構的數組—np.zeros_like()

import numpy as np
a=np.arange(4).reshape(2,2)
print(a)
#創建一個和a類型一樣,但數據全是0的數組
like_a=np.zeros_like(a)
like_a=3 #賦值
print(like_a)
#################################################################################
#創建一個通用函數numpy
def like(ndarry):
 result=np.zeros_like(ndarry)
 result.flat=5
 return result
#調用numpy創建通用函數的方法,1個輸入,一個輸出
myfunc=np.frompyfunc(like,1,1)
test=myfunc(np.arange(9).reshape(3,3))
print(test)
#結果如下:
#[[array(5) array(5) array(5)]
# [array(5) array(5) array(5)]
# [array(5) array(5) array(5)]]

四、矩陣運算-add運算

4.1矩陣元素求和—reduce

print("reduce:",np.add.reduce(a))
print("sum:",np.sum(a))

4.2矩陣元素求和列出—accumulate

print("accumulate",np.add.accumulate(a))

4.3reduceat函數

print("reduceat",np.add.reduceat(a,[1,3,2,4])) # >> reduceat [3 3 5 4]
 #第一步用到索引值列表中的1和3,對數組中索引值在1到3之間的元素進行reduce操作 得到3; 
 #第二步用到索引值3和2。由於2比3小,所以直接返回索引值為3的元素 得到3;
 #第三步用到索引值2和4。對索引值在2到4之間的數組元素進行reduce操作 得到4;
 #第四步用到索引值4。對索引值從7開始直到數組末端的元素進行reduce操作 得到5;

4.4各個矩陣元素相加—outer

arr1=np.array([1,6])
arr2=np.array([2,3,5,65])
result2=np.add.outer(arr1,arr2) #相加
result3=np.outer(arr1,arr2)  #相乘
print("outer:",result2)
 # outer 將第一個數組中的每個元素分別和第二個數組的所有元素相加

五、線性代數的應用

 5.1 逆矩陣—np.linalg.inv()

import numpy as np
A=np.mat(np.array([[0,1,2],[1,0,3],[4,-3,8]]))
#求A 的逆矩陣
A_=np.linalg.inv(A)
print("A的逆矩陣:\n",A_)

#驗證A*A_是否是單位矩陣
print("A*A_:\n",A*A_)

5.2計算矩陣—np.linalg.solve(arr1,arr2)

import numpy as np

'''
X-2Y+Z=0
2Y-8Z=8
-4X+5Y+9Z=-9
'''
#求解三元一次函數
A=np.mat("1 -2 1;0 2 -8;-4 5 9")
print("系數:",A)
B=np.array([0,8,-9])
print("常數:",B)

#調用numpy的solve方法
result=np.linalg.solve(A,B)
print("X={},Y={},Z={}".format(result[0],result[1],result[2]))

5.3 特征值和特征向量

import numpy as np
vector=np.mat("3 -2;1 0")
#求特征值
eigenvalues=np.linalg.eigvals(vector)
# 特征值是Ax=ax的根
eigenvalues,eigvector=np.linalg.eig(vector)
print("特征值:",eigenvalues)
print("特征向量:\n",eigvector)
>>結果:
特征值: [2. 1.]
特征向量:
 [[0.89442719 0.70710678]
 [0.4472136 0.70710678]]

5.4奇異值分解—np.linalg.svd()

import numpy as np
vector=np.mat("4 11 14;8 7 -2")
#調用numpy匯總的svd方法對矩陣進行奇異值分解
U,sigma,V=np.linalg.svd(vector,full_matrices=False)
print("U\n",U)
print("sigma:\n",sigma)
print("V:\n",V)

#將svd分解出的值相乘
print("vector:\n",U*np.diag(sigma)*V)

5.5矩陣行列式—np.linalg.det()

對於一個n×n的實數矩陣,行列式描述的是一個線性變換對“有向體積”所造成的影響。行列式的值為正表示保持瞭空間的定向(順時針或逆時針),為負則表示顛倒瞭空間的定向。numpy.linalg模塊中的det函數可以計算矩陣的行列式。

import numpy as np
vector=np.mat("3 4;5 6")
print(vector)
#求行列式
value=np.linalg.det(vector)
print("行列式:",value)

六、專用函數

6.1排序

6.1.1對數組元素進行排序

import numpy as np
arr=np.array([1,2,34,5])
result=np.sort(arr)
arr.sort()
print(arr)

6.1.2返回排序後數組元素的索引—argsort()

argsort=np.argsort(arr)
print("argsort:",argsort)
d2=np.array([[12,3,45,2],
    [43,552,1,9]])
#將多維數組按列排序
d2.sort(axis=0)
print(d2)
#[[ 12 3 1 2]
# [ 43 552 45 9]]
#將多維數組按行排序
d2.sort(axis=1)
print(d2)

6.1.3豎向索引排序

print(np.argsort(d2,axis=0))
[[0 0 0 0]
 [1 1 1 1]]

6.1.4橫向索引排序

print(np.argsort(d2,axis=1))
[[2 3 1 0]
[3 0 2 1]]

6.2搜索函數

6.2.1基本函數

這裡寫圖片描述

6.2.2獲取最大值的下標—np.argmax()

import numpy as np
a=np.array([[2,3,653,4],
   [5,62,943,44,]])
b=np.array([32,13,65,43])
#如果是多維數組,則將多維數組展平後獲取最大值的下標
argmax=np.argmax(a)
print(argmax)

6.2.3非零元素獲取下標—np.argwhere()

#根據條件數組中搜索非零的元素,分析返回對應的下標
print("argwhere\n",np.argwhere(b>40))
print("argwhere 多維\n",np.argwhere(a>100))
'''
argwhere 多維
 [[0 2]
 [1 2]]
'''

6.2.4尋找合適的下標—np.searchsorted()

sorted=np.arange(5)
indices=np.searchsorted(sorted,[-2,7])
print(indices)      #下標

6.2.5添加符合的下標的元素,返回新的數組—np.searchsorted()

newsorted=np.insert(sorted,indices,[-2,7])
print("添加新元素後:\n",newsorted)

6.3抽取函數—extract(condition,ndarray)

一維

import numpy as np
a=np.arange(10)
#生成一個抽取元素的花式索引
condition=a%2==0#賦值/算術/邏輯運算符優先級
print("花式索引",condition)
even=np.extract(condition,a)
print("偶數項:",even)
#take()/compress()
even2=a.compress(condition)

多維強調內容

import numpy as np
#抽取數組中非零的元素np.nonzero() 的索引
arr=np.array([[0,1,2],[0,3,4],[0,5,6]])
rows,cols=np.nonzero(arr)
print("rows",rows)
print("cols:",cols)

indices=np.dstack((rows,cols))
print("indices:\n",indices)

6.4金融函數

6.4.1 計算存款/貸款(終值)—fv函數

這裡寫圖片描述 

這裡寫圖片描述

np.fv(rate,nper,pmt,pv,)
rate:存款/貸款每一期的利率
nper:總期數
pmt:存款/貸款支付的金額
pv:存款/貸款金額
rate=0.03/4
nper=5*4
pmt=-10
pv=-1000

import numpy as np
#某用戶去銀行存款,假設年利率是3%,,每季度存10元,
# 存5年以及存款1000,五年後可得到的本息和是多少?

#g該用戶5年後得到的本息為
fv=np.fv(0.03/4,5*4,-10,-1000)
print("5年後本息和:",fv)
#計算每一年的本息和
for i in range(1,6):
 fv1=np.fv(0.03/4,i*4,-10,-1000)
 print("第",i,"年本息和為:{}".format(fv1))

6.4.2計算首月的金額(起始值)—pv函數

np.pv(rate, nper, pmt, pv, )
如果是貸款則是終值0
如果是貸款是本息和

import numpy as np
#存五年可得1376.0963320407982,計算5年前存款的金額
pv=np.pv(0.03/4,5*4,-10,1376.0963320407982)
print("5年錢第一次存款的金額是:",np.round(-pv))

6.4.3計算凈現值—npv函數

np.npv(rate,value)
rate:折現率
values:現金流
NPV>0,則除瞭得到預定的收益率外,可能得到更高的收益;
NPV<0,則未達到利益水平,但是不能確定自己是否虧損;
NPV=0, 正好達到預期的收益效果 ,不是盈虧平衡

#投資100,支出39,59,55,20,折現率28.1%,凈現值多大?
npv=np.npv(0.281,[-100,39,59,55,20])
print("凈現值:",npv)

6.4.4計算每期還款金額—pmt函數

np.pmt(rate,nper,pv)
rate: 存款 / 貸款每一期的利率
nper:總期數
pv:需要還款的金額

#某人貸款20萬,15年還清,年利率是7.5%,求每月還的金額?
pmt=np.pmt(0.075/12,15*12,200000)
print("每月還款的金額:{}".format(pmt))

6.4.5計算還款期數—nper函數

np.nper(rate,pmt,pv,fv)
rate:存款/貸款每一期的利率
pmt:存款/貸款支付的金額
pv:存款/貸款金額
fv:總金額

#某人貸款20萬,每月還2000,年利率是7.5%,求多少年還完?
nper=np.nper(0.075/12,-2000,200000)
months=np.ceil(nper)
years=np.ceil(months/12)#向上取整
print("需要還款{}年".format(years)) >>14年

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