Python 馬氏距離求取函數詳解

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馬氏距離區別於歐式距離，如百度知道中所言：

馬氏距離(Mahalanobis distance)是由印度統計學傢馬哈拉諾比斯(P. C. Mahalanobis)提出的，表示點與一個分佈之間的距離。它是一種有效的計算兩個未知樣本集的相似度的方法。與 歐氏距離不同的是，它考慮到各種特性之間的聯系（例如：一條關於身高的信息會帶來一條關於體重的信息，因為兩者是有關聯的），並且是尺度無關的(scale-invariant)，即獨立於測量尺度。對於一個均值為μ， 協方差矩陣為Σ的多變量向量，其馬氏距離為sqrt( (x-μ)’Σ^(-1)(x-μ) )。

因此，對於馬氏距離最終的定義式為：

上代碼，將馬氏距離求取式，封裝為Python函數，拷貝即可使用：

from numpy import *
import numpy
def get_mahalanobis(x, i, j):
    xT = x.T  # 求轉置
    D = numpy.cov(xT)  # 求協方差矩陣
    invD = numpy.linalg.inv(D)  # 協方差逆矩陣
    assert 0 <= i < x.shape[0], "點 1 索引超出樣本范圍。"
    assert -1 <= j < x.shape[0], "點 2 索引超出樣本范圍。"
    x_A = x[i]
    x_B = x.mean(axis=0) if j == -1 else x[j]
    tp = x_A - x_B
    return numpy.sqrt(dot(dot(tp, invD), tp.T))

使用方式如下：

if __name__ == '__main__':
    # 初始化數據點集，或者從其它地方加載
    x = numpy.array([[3, 4], [5, 6], [2, 2], [8, 4]])
    # 求第0個點到均值之間的馬氏距離（j為-1時代表均值）
    print(get_mahalanobis(x, 0, -1))
    # 求第0個點到第1個點之間的馬氏距離
    print(get_mahalanobis(x, 0, 1))
    # 求第2個點到第3個點之間的馬氏距離（索引從0開始算起）
    print(get_mahalanobis(x, 2, 3))

運行結果貼圖

總結

本篇文章就到這裡瞭，希望能夠給你帶來幫助，也希望您能夠多多關註WalkonNet的更多內容!

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