利用C++ OpenCV 實現從投影圖像恢復仿射特性
原理
我們通過相機拍攝的圖片存在各種畸變，其中投影畸變使得原本平行的直線不再平行，就會產生照片中近大遠小的效果，要校正這一畸變，書中給瞭很多方法，這裡是其中的一種。
我們可以將投影變換拆分成相似變換、仿射變換和投影變換三部分， 如下圖，
其中相似變換和仿射變換不會改變infinite line，隻有投影變換會改變。因此隻要找到畸變圖像中的這條線，就能夠恢復圖像的仿射特性（相當於逆轉投影變換）。而要確定這條線的位置，就得至少知道線上的兩個點。我們知道，所有平行線的交點都在infinite line上面，因此，我們隻需要找到圖像上的兩對平行線（原本是平行，圖像上不再平行），求出對應的兩個交點，就能找到infinite line瞭，如下圖
進而可以圖像的恢復仿射特性。
實現思路
首先我們的畸變圖像如下圖，
利用公式：
l = x1 × x2
可以通過x1、x2的齊次坐標求出兩點連線l的齊次坐標。在圖中我們找到兩對平行線l1、l2和l3、l4，如下圖
利用公式：
x = l1 × l2
可以通過l1、l2以及l3、l4的齊次坐標分別求出兩對平行線的交點A12、A34，直線A12A34就是我們要找的infinite line。假設該直線的齊次坐標為（l1，l2，l3），那麼通過矩陣：
H = （（1，0，0），（0，1，0），（l1，l2，l3））
就能夠將直線（l1，l2，l3）變換成（0，0，1），即將該直線還原成為infinite line。同理我們也可以利用H矩陣，通過公式：
x = Hx'
還原投影畸變。
主要代碼
代碼一共需要運行兩次
第一次運行的主函數：
int main()
{
Mat src = imread("distortion.jpg", IMREAD_GRAYSCALE);
IplImage *src1 = cvLoadImage("distortion.jpg");
//第一步，通過鼠標獲取圖片中某個點的坐標，運行第一步時註釋掉Rectify(points_3d, src, src1);，將獲取到的八個點寫入
//points_3d[8]坐標數組中，因為是齊次坐標，x3 = 1
GetMouse(src1);
//輸入畸變圖上的8個關鍵點
Point3d points_3d[8] = { Point3d(99, 147, 1), Point3d(210, 93, 1), Point3d(144, 184, 1), Point3d(261, 122, 1),
Point3d(144, 184, 1), Point3d(99, 147, 1), Point3d(261, 122, 1), Point3d(210, 93, 1) };
//第二步，校正圖像，運行此步驟時註釋掉GetMouse(src1);，解除註釋Rectify(points_3d, src, src1);
//Rectify(points_3d, src, src1);
imshow("yuantu", src);
waitKey(0);
}
其他函數：
void on_mouse(int event, int x, int y, int flags, void* ustc)
{
CvFont font;
cvInitFont(&font, CV_FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.5, 0.5, 0, 1, CV_AA);
if (event == CV_EVENT_LBUTTONDOWN)
{
CvPoint pt = cvPoint(x, y);
char temp[16];
sprintf(temp, "(%d,%d)", pt.x, pt.y);
cvPutText(src, temp, pt, &font, cvScalar(255, 255, 255, 0));
cvCircle(src, pt, 2, cvScalar(255, 0, 0, 0), CV_FILLED, CV_AA, 0);
cvShowImage("src", src);
}
}
void GetMouse(IplImage *img)
{
src = img;
cvNamedWindow("src", 1);
cvSetMouseCallback("src", on_mouse, 0);
cvShowImage("src", src);
waitKey(0);
}
在彈出來的圖片中點擊任意地方可獲得改點的圖像坐標（x1，x2），如下圖：
我選取瞭a、b、c、d四個點，其中：
ab // cd ac // bd
將這四個點的坐標按照a、b、c、d、c、a、d、b的順序填入points_3d[8]坐標數組中，第一次運行結束。
第二次運行的主函數：
int main()
{
Mat src = imread("distortion.jpg", IMREAD_GRAYSCALE);
IplImage *src1 = cvLoadImage("distortion.jpg");
//第一步，通過鼠標獲取圖片中某個點的坐標，運行第一步時註釋掉Rectify(points_3d, src, src1);，將獲取到的八個點寫入
//points_3d[8]矩陣中，因為是齊次坐標，x3 = 1
//GetMouse(src1);
//輸入畸變圖上的8個關鍵點
Point3d points_3d[8] = { Point3d(99, 147, 1), Point3d(210, 93, 1), Point3d(144, 184, 1), Point3d(261, 122, 1),
Point3d(144, 184, 1), Point3d(99, 147, 1), Point3d(261, 122, 1), Point3d(210, 93, 1) };
//第二步，校正圖像，運行此步驟時註釋掉GetMouse(src1);，解除註釋Rectify(points_3d, src, src1);
Rectify(points_3d, src, src1);
imshow("yuantu", src);
waitKey(0);
}
校正函數：
void Rectify(Point3d* points, Mat src, IplImage* img)
{
//通過輸入的8個點得到4條連線
vector<vector<float>> lines;
int num_lines = 4;
for(int i = 0; i < num_lines; i++)
{
//獲取兩點連線
GetLineFromPoints(points[2 * i], points[2 * i + 1], lines);
}
//分別求取兩個交點
vector<Point3f> intersect_points;
int num_intersect_points = 2;
for (int i = 0; i < num_intersect_points; i++)
{
//計算交點
GetIntersectPoint(lines[2 * i], lines[2 * i + 1], intersect_points);
}
//通過兩個交點連線求消失線
vector<vector<float>> vanishing_line;
GetLineFromPoints(intersect_points[0], intersect_points[1], vanishing_line);
//恢復矩陣
float H[3][3] = {{1, 0, 0},
{0, 1, 0},
{vanishing_line[0][0], vanishing_line[0][1], vanishing_line[0][2]}};
Mat image = Mat::zeros(src.rows, src.cols, CV_8UC1);
GetRectifingImage(vanishing_line[0], src, image);
int i = 0;
}
void GetLineFromPoints(Point3d point1, Point3d point2, vector<vector<float>> &lines)
{
vector<float> line;
//定義直線的三個齊次坐標
float l1 = 0;
float l2 = 0;
float l3 = 0;
l1 = (point1.y * point2.z - point1.z * point2.y);
l2 = (point1.z * point2.x - point1.x * point2.z);
l3 = (point1.x * point2.y - point1.y * point2.x);
//歸一化
l1 = l1 / l3;
l2 = l2 / l3;
l3 = 1;
line.push_back(l1);
line.push_back(l2);
line.push_back(l3);
lines.push_back(line);
}
void GetIntersectPoint(vector<float> line1, vector<float> line2, vector<Point3f> &intersect_points)
{
Point3f intersect_point;
//定義交點的三個齊次坐標
float x1 = 0;
float x2 = 0;
float x3 = 0;
x1 = (line1[1] * line2[2] - line1[2] * line2[1]);
x2 = (line1[2] * line2[0] - line1[0] * line2[2]);
x3 = (line1[0] * line2[1] - line1[1] * line2[0]);
//歸一化
x1 = x1 / x3;
x2 = x2 / x3;
x3 = 1;
intersect_point.x = x1;
intersect_point.y = x2;
intersect_point.z = x3;
intersect_points.push_back(intersect_point);
}
int Round(float x)
{
return (x > 0.0) ? floor(x + 0.5) : ceil(x - 0.5);
}
void GetRectifingImage(vector<float> line, Mat src, Mat dst)
{
Size size_src = src.size();
for (int i = 0; i < size_src.height; i++)
{
for (int j = 0; j < size_src.width; j++)
{
float x3 = line[0] * j + line[1] * i + line[2] * 1;
int x1 = Round(j / x3);
int x2 = Round(i / x3);
if (x1 < size_src.width && x1 >= 0 && x2 < size_src.height && x2 >= 0)
{
dst.at<uint8_t>(x2, x1) = src.at<uint8_t>(i, j);
}
}
}
imshow("src", src);
imshow("dst", dst);
waitKey(0);
}
運行結果如下圖：
校正效果和點的選取有關，因為鼠標點擊的那個點不一定是我們真正想要的點，建議一條直線的的兩個點間距盡量大一些。
完整代碼鏈接 提取碼：qltt
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