C語言數組學習之特殊矩陣的壓縮存儲
首先最開始我們先回憶一下數組的概念
1.數組的定義
數組是由n個相同類型的數據元素構成的有限序列，每個數據元素稱為一個數組元素，每個元素在n個線性關系中的序號稱為該元素的下標，下標的取值范圍稱為數組的維界。
數組與線性表的關系
數組是線性表的推廣
- 一維數組可以視為一個線性表
- 二維數組可視為其元素為定長線性表的線性表
- 數組一旦被定義，其維數和維界就不再改變，因此除瞭數組結構的初始化和銷毀外，數組隻能執行存儲元素和修改元素的操作
在瞭解完數組的定義後，我們再瞭解一下數組在內存中是如何存儲的
2.數組的存儲結構
一個數組的所有元素在內存中占用一段連續的存儲空間
一維數組的存儲如下：
對於多維數組，比如二維數組來說，有兩種映射方法：按行優先 和 按列優先
按行優先：先行後列，先存儲行號較小的元素，行號相等先存儲列號較小的元素
按列優先：先列後行，先存儲列號較小的元素，列號相等先存儲行號較小的元素
習題1
在瞭解數組在內存中的存儲方式後，我們可以開始用數組來存儲矩陣中的元素瞭！
3.對稱矩陣
概念
對於一個n階方陣A中的任意一個元素ai,j都有ai,j=aj,i，則稱為對稱矩陣
對於一個對稱矩陣我們可以將其中的元素劃分為3個部分：上三角區，主對角線和下三角區
存儲方法選擇
土辦法
用一個n*n的數組去完完整整地將整個矩陣中的元素給存儲下來。
壓縮存儲法
我們發現對於n階對稱矩陣，上三角區的所有元素與下三角區的所有元素相同，若采用上述的土辦法，將會浪費幾乎一半的空間，因此我們將其中重復相同的元素隻存放一次。
存儲主對角線和下三角區
可見，采取行優先的原則將主對角線和下三角區的元素存入數組B當中
那麼在數組B當中，ai,j對應B[?]呢？我們可以自己通過計算得出一個映射公式
習題1
習題2
4.三角矩陣
概念
存儲方法選擇
土辦法
用一個n*n的數組去完完整整地將整個矩陣中的元素給存儲下來。
壓縮存儲法
與對稱矩陣不同之處在於，存儲完下三角區和主對角線上的元素之後，緊接著存儲對角線上方的常量一次。
按行存儲主對角線和下三角區+常量C
按行存儲主對角線和上三角區+常量C
5.三對角矩陣
概念
對角矩陣稱為帶狀矩陣；在三對角矩陣中，所有非零元素都集中在以主對角線為中心的3條對角線的區域，其他區域的元素都為零
存儲方法選擇
壓縮存儲法
習題1
6.稀疏矩陣
概念
矩陣中非零元素的個數t，相對矩陣元素的個數s來說非常少，即s>>t的矩陣稱為稀疏矩陣。
存儲方法選擇
三元組存儲
十字鏈表法
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