python二分法查找函數底值

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假設連續函數f(x)在區間(a,b)上有一個底值m，且在該底值下的函數輸出值為M，即f(m)=M，利用二分法查找該底值：(s為足夠小的數）

令t=(a+b)/2，若|f(t)-M|<=s，則m=t，若|f(t)-M|>s，如果(f(t)-M)和(f(a)-M)同號，a=t，反之b=t，繼續二分法t=(a+b)/2…直到|f(t)-M|<=s，則m=t。

例如：一項一年期投資，每個季度初投入10000元，期滿時收入44163.225，求內部收益率(已設定為0.04)。

收益函數為：

f(x)=10000\sum_{k=1}^{4}(1+i)^{k}

從(0,1)區間中查找該內部收益率，用二分法令t=(0+1)/2=0.5，比較發現|f(t)-44163.225|>10**(-10)，並且f(t)-44163.225和f(1)-44163.225同號，則繼續令t=(0+0.5)/2=0.25，，，直到查找出內部收益率為0.03999999445689362，約等於0.04

def f(i):
    y = 10000 * (1 + i) ** 4 + 10000 * (1 + i) ** 3 + 10000*(1+i)**2+10000*(1+i)**1
    return y
def division(a,b,M,n):
    #a,b為自選值范圍，(f(a)-M)*(F(b)-M)<或=0
    #M為f(x)輸出值，n為輸出值精度要求小數位數
    while True:
        t = (a + b) / 2
        if abs(f(t) - M) <= 10 ** (-n):
            m = t
            break
        if (f(t) - M) / abs(f(t) - M) == (f(a) - M) / abs(f(a) - M):
            a = t
        else:
            b = t
    return m
y=division(0,1,44163.225,10)
print(y)

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