Java實現二叉堆、大頂堆和小頂堆

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什麼是二叉堆

二叉堆就是完全二叉樹，或者是靠近完全二叉樹結構的二叉樹。在二叉樹建樹時采取前序建樹就是建立的完全二叉樹。也就是二叉堆。所以二叉堆的建堆過程理論上講和前序建樹一樣。

什麼是大頂堆、小頂堆

二叉堆本質上是一棵近完全的二叉樹，那麼大頂堆和小頂堆必然也是滿足這個結構要求的。在此之上，大頂堆要求對於一個節點來說，它的左右節點都比它小；小頂堆要求對於一個節點來說，它的左右節點都比它大。

建堆

二叉堆建堆本質上和前序建堆差不多，隻不過需要考慮的一點就是大小關系，這一點和二叉搜索樹建樹有點相似，所以可以得出結論，建樹，本質上都是遞歸建樹，隻不過因為數據結構的大小要求不一樣，需要的判斷函數不一樣，節點進入哪個位置也不一樣。

大頂堆和小頂堆也分為穩定和不穩定的堆。穩定和不穩定指如果具備相同的值，那麼他們的插入順序應該和節點順序一致。

程序實現

首先，定義出基本的堆結構

public class BinaryHeap {

    private Integer value;

    private BinaryHeap leftChild;
    private BinaryHeap rightChild;
}

建堆過程與建二叉樹過程一致

public static BinaryHeap buildHeap(BinaryHeap binaryHeap, Integer value) {
    if (Objects.isNull(binaryHeap)) binaryHeap = new BinaryHeap();
    if (Objects.isNull(binaryHeap.getValue())) {
        binaryHeap.setValue(value);
        return binaryHeap;
    }
    if (Objects.isNull(binaryHeap.getLeftChild())) {
        BinaryHeap binaryHeap1 = new BinaryHeap();
        binaryHeap1.setValue(value);
        binaryHeap.setLeftChild(binaryHeap1);
    } else if (Objects.nonNull(binaryHeap.getLeftChild())) {
        if (Objects.isNull(binaryHeap.getRightChild())) {
            BinaryHeap binaryHeap1 = new BinaryHeap();
            binaryHeap1.setValue(value);
            binaryHeap.setRightChild(binaryHeap1);
        } else {
            // TODO: 2022/1/14 左右節點兩種都不為null
            if (checkNull(binaryHeap.getLeftChild())) buildHeap(binaryHeap.getLeftChild(), value);
            else if (checkNull(binaryHeap.getRightChild())) buildHeap(binaryHeap.getRightChild(), value);
            else buildHeap(binaryHeap.getLeftChild(), value);
        }

    }
    return binaryHeap;
}

主要原理就是如果當前節點的左節點為空，則把當前值放到左節點，如果左節點不為空，右節點為空，則把值放到右節點。如果左右節點都不為空，就將建樹過程轉移到下一層，如果左節點有為空的子節點，就轉移給左節點，如果左節點沒有為空的子節點，且右節點有為空的子節點，那麼轉移給右節點。如果左右節點都沒有為空的子節點，那麼也轉移給左節點。

以序列2,3,4,5,9,6,8,7為例，按照該算法建立出來的二叉堆結構如下：

{
    "value": 2,
    "left_child": {
        "value": 3,
        "left_child": {
            "value": 4,
            "left_child": {
                "value": 8,
                "left_child": null,
                "right_child": null
            },
            "right_child": {
                "value": 7,
                "left_child": null,
                "right_child": null
            }
        },
        "right_child": {
            "value": 5,
            "left_child": null,
            "right_child": null
        }
    },
    "right_child": {
        "value": 1,
        "left_child": {
            "value": 9,
            "left_child": null,
            "right_child": null
        },
        "right_child": {
            "value": 6,
            "left_child": null,
            "right_child": null
        }
    }
}

建立大頂堆

大頂堆在建堆的基礎上，有一個要求，根節點比左右子樹的任何節點的值都大。那麼建樹的過程可以分為兩步，對於每一個值，首先按照建樹過程，會到二叉堆的最底部，然後通過不斷的讓自己與自己的根節點做比較，如果自己大於根節點，就交換自己與根節點的位置，遞歸回溯即可。

邏輯過程

假設現在紅色節點組成的已經是一個大頂堆，現在新增瞭一個節點到這個二叉堆中，而且是比任意節點都大，那麼黑色箭頭將是該節點的行動路線，它會反復與父級比較，如果大於父級，則交換和父級的關系。

程序實現

public static BinaryHeap up(BinaryHeap father) {
  if (Objects.nonNull(father.getLeftChild())) {
    if (father.getValue() < father.getLeftChild().getValue()) {
      int c = father.getValue();
      father.setValue(father.getLeftChild().getValue());
      father.getLeftChild().setValue(c);
    }
    up(father.getLeftChild());
  }
  if (Objects.nonNull(father.getRightChild())) {
    if (father.getValue() < father.getRightChild().getValue()) {
      int c = father.getValue();
      father.setValue(father.getRightChild().getValue());
      father.getRightChild().setValue(c);
    }
    up(father.getRightChild());
  }
  return father;
}

該方法放在普通建樹方法之後，就是大頂堆的建樹方法瞭，總的方法如下：

public static BinaryHeap bigPush(BinaryHeap binaryHeap, Integer value) {
    binaryHeap = buildHeap(binaryHeap, value);
    up(binaryHeap);
    return binaryHeap;
}

還是以序列2,3,4,5,9,6,8,7為例，按照該算法建立出來的大頂堆結構如下：

{
    "value": 9,
    "left_child": {
        "value": 8,
        "left_child": {
            "value": 7,
            "left_child": {
                "value": 2,
                "left_child": null,
                "right_child": null
            },
            "right_child": {
                "value": 4,
                "left_child": null,
                "right_child": null
            }
        },
        "right_child": {
            "value": 3,
            "left_child": null,
            "right_child": null
        }
    },
    "right_child": {
        "value": 6,
        "left_child": {
            "value": 1,
            "left_child": null,
            "right_child": null
        },
        "right_child": {
            "value": 5,
            "left_child": null,
            "right_child": null
        }
    }
}

建立小頂堆

小頂堆與大頂堆類似

邏輯過程

過程與大頂堆一致，不過此時是比父級小就和父級交換。

程序實現

public static BinaryHeap down(BinaryHeap father) {
    if (Objects.nonNull(father.getLeftChild())) {
        if (father.getValue() > father.getLeftChild().getValue()) {
            int c = father.getValue();
            father.setValue(father.getLeftChild().getValue());
            father.getLeftChild().setValue(c);
        }
        down(father.getLeftChild());
    }
    if (Objects.nonNull(father.getRightChild())) {
        if (father.getValue() > father.getRightChild().getValue()) {
            int c = father.getValue();
            father.setValue(father.getRightChild().getValue());
            father.getRightChild().setValue(c);
        }
        down(father.getRightChild());
    }
    return father;
}

這個是向下走的過程，最終代碼為：

public static BinaryHeap smallPush(BinaryHeap binaryHeap, Integer value) {
    binaryHeap = buildHeap(binaryHeap, value);
    down(binaryHeap);
    return binaryHeap;
}

以序列2,3,4,5,9,6,8,7為例，按照該算法建立出來的小頂堆結構如下：

{
    "value": 1,
    "left_child": {
        "value": 3,
        "left_child": {
            "value": 4,
            "left_child": {
                "value": 8,
                "left_child": null,
                "right_child": null
            },
            "right_child": {
                "value": 7,
                "left_child": null,
                "right_child": null
            }
        },
        "right_child": {
            "value": 5,
            "left_child": null,
            "right_child": null
        }
    },
    "right_child": {
        "value": 2,
        "left_child": {
            "value": 9,
            "left_child": null,
            "right_child": null
        },
        "right_child": {
            "value": 6,
            "left_child": null,
            "right_child": null
        }
    }
}

從堆頂取數據並重構大小頂堆

public static Integer bigPop(BinaryHeap binaryHeap) {
    Integer val = binaryHeap.getValue();
    if (binaryHeap.getLeftChild().getValue() >= binaryHeap.getRightChild().getValue()) {
        binaryHeap.setValue(binaryHeap.getLeftChild().getValue());
        BinaryHeap binaryHeap1 = mergeTree(binaryHeap.getLeftChild().getLeftChild(), binaryHeap.getLeftChild().getRightChild());
        up(binaryHeap1);
        binaryHeap.setLeftChild(binaryHeap1);
    } else {
        binaryHeap.setValue(binaryHeap.getRightChild().getValue());
        BinaryHeap binaryHeap1 = mergeTree(binaryHeap.getRightChild().getLeftChild(), binaryHeap.getRightChild().getRightChild());
        up(binaryHeap1);
        binaryHeap.setRightChild(binaryHeap1);
    }
    return val;
}

public static Integer smallPop(BinaryHeap binaryHeap) {
    Integer val = binaryHeap.getValue();
    if (binaryHeap.getLeftChild().getValue() <= binaryHeap.getRightChild().getValue()) {
        binaryHeap.setValue(binaryHeap.getLeftChild().getValue());
        BinaryHeap binaryHeap1 = mergeTree(binaryHeap.getLeftChild().getLeftChild(), binaryHeap.getLeftChild().getRightChild());
        down(binaryHeap1);
        binaryHeap.setLeftChild(binaryHeap1);
    } else {
        binaryHeap.setValue(binaryHeap.getRightChild().getValue());
        BinaryHeap binaryHeap1 = mergeTree(binaryHeap.getRightChild().getLeftChild(), binaryHeap.getRightChild().getRightChild());
        down(binaryHeap1);
        binaryHeap.setRightChild(binaryHeap1);
    }
    return val;

}

取出來之後，需要重新調用down或者up函數。以構建小頂堆，取出五次後的結果

public static void main(String[] args) {
        int[] a = new int[]{2, 3, 1, 4, 5, 9, 6, 8, 7};

        BinaryHeap binaryHeap = new BinaryHeap();
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            binaryHeap = smallPush(binaryHeap, a[i]);
        }
        System.out.println(Json.toJson(smallPop(binaryHeap)));
        System.out.println(Json.toJson(smallPop(binaryHeap)));
        System.out.println(Json.toJson(smallPop(binaryHeap)));
        System.out.println(Json.toJson(smallPop(binaryHeap)));
        System.out.println(Json.toJson(smallPop(binaryHeap)));
        System.out.println(Json.toJson(binaryHeap));
    }

取完後的小頂堆為：

{
    "value": 6,
    "left_child": {
        "value": 7,
        "left_child": {
            "value": 8,
            "left_child": null,
            "right_child": null
        },
        "right_child": null
    },
    "right_child": {
        "value": 9,
        "left_child": null,
        "right_child": null
    }
}

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