詳解C語言處理算經中著名問題百錢百雞

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🌟 前言

Wassup guys，我是Edison😎

今天是C語言每日一練，第117天！

Let’s get it！

1. 問題描述

中國古代數學傢張丘健在他的 《算經》 中提出瞭一個著名的 “百錢百雞問題” 👇 一隻公雞值五錢，一隻母雞值三錢，三隻小雞值一錢，現在要用百錢買百雞，請問公雞、母雞、小雞各多少隻？

2. 問題分析

如果用百錢隻買公雞，最多可以買20隻，但題目要求買一百隻，所以公雞數量在 0~20 之間。 同理，母雞數量在 0~33 之間。 在此把公雞、母雞和小雞的數量分別設為cock、hen、chicken，則 c o c k + h e n + c h i c k e n = 100 cock+hen+chicken=100 cock+hen+chicken=100 因此百錢買百雞問題就轉換成解不定方程組的問題瞭：

3. 算法思路

對於不定方程組，我們可以利用窮舉循環的方法來解決。 公雞范圍是 0~20，可用語句for(cock=0; cock<=20; cock++)實現。 錢的數量是固定的，要買的雞的數量也是固定的，母雞數量是受到公雞數量限制的。 同理，小雞數量受到公雞和母雞數量的限制，因此可以利用三層循環的嵌套來解決：第一層循環控制公雞數量，第二層控制母雞數量，最裡層控制小雞數量。

4. 代碼實現

📝

#include <stdio.h>

int main()
{
    int cock = 0;
    int hen = 0;
    int chicken = 0;

    for (cock = 0; cock <= 20; cock++) //外層循環控制公雞數量取值范圍0~20
    {
        for (hen = 0; hen <= 33; hen++) //中層循環控制母雞數量取值范圍0~30
        {
            for (chicken = 0; chicken <= 100; chicken++) //內層循環控制小雞數量取值范圍0~100
            {
                //在內外層循環條件控制下小雞數量的取值限制用難一組解的合理性
                if ((5*cock + 3*hen + chicken/3.0 == 100) && (cock + hen + chicken == 100))
                {
                    printf("cock=%2d, hen=%2d, chicken=%2d\n", cock, hen, chicken);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

運行結果👇

5. 算法優化

以上算法需要窮舉嘗試 21 ∗ 34 ∗ 101 = 72114 21 *34*101=72114 21∗34∗101=72114 次，算法的效率明顯太低瞭。 對於本題來說，公雞的數量確定後，小雞的數量就是固定為 100 − c o c k − h e n 100-cock-hen 100−cock−hen，無須進行窮舉瞭。 此時約束條件就隻有一個： 5 ∗ c o c k + 3 ∗ h e n + c h i c k e n / 3 = 100 5*cock+3*hen+chicken/3=100 5∗cock+3∗hen+chicken/3=100。 這樣我們利用兩重循環即可實現。

此算法隻需嘗試 21 ∗ 34 = 714 21 * 34 = 714 21∗34=714 次，實現時約束條件中限定瞭chicken必須能被3整除。 隻有chicken能被3整除時才會繼續進行約束條件 5 ∗ c o c k + 3 ∗ h e n + c h i c k e n / 3 = 100 5*cock+3*hen+chicken/3=100 5∗cock+3∗hen+chicken/3=100 的判斷。 這樣省去瞭chicken不能被3整除時需要進行的算術計算和條件判斷，進一步提高瞭算法的效率。

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