python灰色預測法的具體使用

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1.簡介

        灰色系統理論認為對既含有已知信息又含有未知或非確定信息的系統進行預測，就是對在一定方位內變化的、與時間有關的灰色過程的預測。盡管過程中所顯示的現象是隨機的、雜亂無章的，但畢竟是有序的、有界的，因此這一數據集合具備潛在的規律，灰色預測就是利用這種規律建立灰色模型對灰色系統進行預測。

        灰色預測通過鑒別系統因素之間發展趨勢的相異程度，即進行關聯分析，並對原始數據進行生成處理來尋找系統變動的規律，生成有較強規律性的數據序列，然後建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來發展趨勢的狀況。其用等時距觀測到的反應預測對象特征的一系列數量值構造灰色預測模型，預測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間。

2.算法詳解

2.1 生成累加數據

2.2  累加後的數據表達式

2.3 求解2.2的未知參數

3.實例分析

現有1997—2002年各項指標相關統計數據如下表：

年份

第一產業

GDP

消費
價格指數

第三產業

GDP

1997

72.03

241.2

1592.74

1998

73.84

241.2

1855.36

1999

74.49

244.8

2129.60

2000

76.68

250.9

2486.86

2001

78.00

250.9

2728.94

2002

79.68

252.2

3038.90

用灰色預測方法預測2003—2009年各項指標的數據。且已知實際的預測數據如下：將預測數據與實際數據進行比較

年份

第一產業GDP

居民消費價格指數

第三產業GDP

2003

81.21

256.5

3458.05

2004

82.84

259.4

3900.27

2005

84.5

262.4

4399.06

2006

86.19

265.3

4961.62

2007

87.92

268.3

5596.13

2008

89.69

271.4

6311.79

2009

91.49

274.5

7118.96

3.1 導入數據

#原數據
data=np.array([[72.03,241.2,1592.74],[73.84,241.2,1855.36],[74.49,244.8,2129.60],[76.68,250.9,2486.86],[78.00,250.9,2728.94],[79.68,252.2,3038.90]])
#要預測數據的真實值
data_T=np.array([[81.21,256.5,3458.05],[82.84,259.4,3900.27],[84.5,262.4,4399.06],[86.19,265.3,4961.62],[87.92,268.3,5596.1],[89.69,271.4, 6311.79],[91.49,274.5,7118.96]])

返回結果，請自行打印查看

3.2 進行累加數據

#累加數據
data1=np.cumsum(data.T,1) #按列相加
print(data1)

返回：

 3.3 求解系數

[m,n]=data1.shape #得到行數和列數 m=3,n=6
#對這三列分別進行預測
X=[i for i in range(1997,2003)]#已知年份數據
X=np.array(X)
X_p=[i for i in range(2003,2010)]#預測年份數據
X_p=np.array(X_p)
X_sta=X[0]-1#最開始參考數據
#求解未知數
for j in range(3):
    B=np.zeros((n-1,2))
    for i in range(n-1):
        B[i,0]=-1/2*(data1[j,i]+data1[j,i+1])
        B[i,1]=1
    Y=data.T[j,1:7]
    a_u=np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T,B)),B.T),Y.T)
    print(a_u)
    #進行數據預測
    a=a_u[0]
    u=a_u[1]

返回：

 得到3對 a和u

3.4 預測數據及對比

需在3.3的基礎上進行預測

[m,n]=data1.shape #得到行數和列數 m=3,n=6
#對這三列分別進行預測
X=[i for i in range(1997,2003)]#已知年份數據
X=np.array(X)
X_p=[i for i in range(2003,2010)]#預測年份數據
X_p=np.array(X_p)
X_sta=X[0]-1#最開始參考數據
#求解未知數
for j in range(3):
    B=np.zeros((n-1,2))
    for i in range(n-1):
        B[i,0]=-1/2*(data1[j,i]+data1[j,i+1])
        B[i,1]=1
    Y=data.T[j,1:7]
    a_u=np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T,B)),B.T),Y.T)
#     print(a_u)
    #進行數據預測
    a=a_u[0]
    u=a_u[1]
    T=[i for i in range(1997,2010)]
    T=np.array(T)
    data_p=(data1[0,j]-u/a)*np.exp(-a*(T-X_sta-1))+u/a #累加數據
#     print(data_p)
    data_p1=data_p
    data_p1[1:len(data_p)]=data_p1[1:len(data_p)]-data_p1[0:len(data_p)-1]
#     print(data_p1)
    title_str=['第一產業GDP預測','居民消費價格指數預測','第三產業GDP預測']
    plt.subplot(221+j)
    data_n=data_p1
    plt.scatter(range(1997,2003),data[:,j])
    plt.plot(range(1997,2003),data_n[X-X_sta])
    plt.scatter(range(2003,2010),data_T[:,j])
    plt. plot(range(2003,2010),data_n[X_p-X_sta-1])
#     plt.title(title_str[j])
    plt.legend(['實際原數據','擬合數據','預測參考數據','預測數據'])
    y_n=data_n[X_p-X_sta-1].T
    y=data_T[:,j]
    wucha=sum(abs(y_n-y)/y)/len(y)
    titlestr1=[title_str[j],'預測相對誤差：',wucha]
    plt.title(titlestr1)
    plt.show()

返回：

完整代碼

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
 
# 解決圖標題中文亂碼問題
import matplotlib as mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 指定默認字體
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解決保存圖像是負號'-'顯示為方塊的問題
 
#原數據
data=np.array([[72.03,241.2,1592.74],[73.84,241.2,1855.36],[74.49,244.8,2129.60],[76.68,250.9,2486.86],[78.00,250.9,2728.94],[79.68,252.2,3038.90]])
#要預測數據的真實值
data_T=np.array([[81.21,256.5,3458.05],[82.84,259.4,3900.27],[84.5,262.4,4399.06],[86.19,265.3,4961.62],[87.92,268.3,5596.1],[89.69,271.4, 6311.79],[91.49,274.5,7118.96]])
 
#累加數據
data1=np.cumsum(data.T,1)
print(data1)
 
[m,n]=data1.shape #得到行數和列數 m=3,n=6
#對這三列分別進行預測
X=[i for i in range(1997,2003)]#已知年份數據
X=np.array(X)
X_p=[i for i in range(2003,2010)]#預測年份數據
X_p=np.array(X_p)
X_sta=X[0]-1#最開始參考數據
#求解未知數
for j in range(3):
    B=np.zeros((n-1,2))
    for i in range(n-1):
        B[i,0]=-1/2*(data1[j,i]+data1[j,i+1])
        B[i,1]=1
    Y=data.T[j,1:7]
    a_u=np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T,B)),B.T),Y.T)
#     print(a_u)
    #進行數據預測
    a=a_u[0]
    u=a_u[1]
    T=[i for i in range(1997,2010)]
    T=np.array(T)
    data_p=(data1[0,j]-u/a)*np.exp(-a*(T-X_sta-1))+u/a #累加數據
#     print(data_p)
    data_p1=data_p
    data_p1[1:len(data_p)]=data_p1[1:len(data_p)]-data_p1[0:len(data_p)-1]
#     print(data_p1)
    title_str=['第一產業GDP預測','居民消費價格指數預測','第三產業GDP預測']
    plt.subplot(221+j)
    data_n=data_p1
    plt.scatter(range(1997,2003),data[:,j])
    plt.plot(range(1997,2003),data_n[X-X_sta])
    plt.scatter(range(2003,2010),data_T[:,j])
    plt. plot(range(2003,2010),data_n[X_p-X_sta-1])
#     plt.title(title_str[j])
    plt.legend(['實際原數據','擬合數據','預測參考數據','預測數據'])
    y_n=data_n[X_p-X_sta-1].T
    y=data_T[:,j]
    wucha=sum(abs(y_n-y)/y)/len(y)
    titlestr1=[title_str[j],'預測相對誤差：',wucha]
    plt.title(titlestr1)
    plt.show()

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