Python實現冒泡排序算法的示例解析

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1. 算法描述

冒泡排序（Bubble Sort）是一種簡單的排序算法。它重復地遍歷要排序的數列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。遍歷數列的工作是重復地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。這個算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢“浮”到數列的頂端。

2. 算法分析

1. 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大（升序），就交換他們兩個。

2. 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。這步做完後，最後的元素會是最大的數。

3. 針對所有的元素重復以上的步驟，除瞭最後一個。

4. 持續每次對越來越少的元素重復上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。

那麼我們需要進行n-1次冒泡過程，每次對應的比較次數如下圖所示：

3. 動圖展示

看明白瞭運行流程，我們再來看看動圖實現：

4. 代碼實現

我們對如下無序列表進行排序

實現代碼：

import time

pop_list = [19, 14, 10, 4, 15, 26, 20, 96]
print("沒排序前的列表為：", pop_list)
# 記錄開始時間
start = time.time()
# 外層循環控制輪數
for i in range(len(pop_list) - 1):
    # 內層循環控制比較次數
    for j in range(len(pop_list) - i - 1):
        # 如果前一個數字比後一個數字大，就交換位置
        if pop_list[j] > pop_list[j + 1]:
            # python特有交換位置方式
            pop_list[j], pop_list[j + 1] = pop_list[j + 1], pop_list[j]

print("排序好的列表為：", pop_list)
# 記錄結束時間
end = time.time()
print("算法總耗時：", end - start)

運行結果：

5. 算法升級

在循環中定義瞭一個變量count，如果第一次循環後count沒有變化，就說明輸入的是有序序列，這時我們直接return退出循環，這時候的時間復雜度為O(n)

實現代碼：

import time

def bubble_sort(pop_list):
    for j in range(len(pop_list) - 1, 0, -1):
        count = 0
        for i in range(0, j):
            if pop_list[i] > pop_list[i + 1]:
                pop_list[i], pop_list[i + 1] = pop_list[i + 1], pop_list[i]
                count += 1
        if count == 0:
            return


pop_list = [19, 14, 10, 4, 15, 26, 20, 96]
print("沒排序前的列表為：", pop_list)
# 記錄開始時間
start = time.time()
bubble_sort(pop_list)
print("排序好的列表為：", pop_list)
# 記錄結束時間
end = time.time()
print("算法總耗時：", end - start)

運行結果：

6. 時間復雜度分析

最優時間復雜度：O(n) （表示遍歷一次發現沒有任何可以交換的元素，排序結束。）

最壞時間復雜度：O(n^2)

穩定性：穩定

排序分析：待排數組中一共有8個數，第一輪排序時進行瞭7次比較，第二輪排序時進行瞭6比較，依次類推，最後一輪進行瞭1次比較。

數組元素總數為N時，則一共需要的比較次數為：(N-1)+ (N-2)+ (N-3)+ …1=N*(N-1)/2

算法約做瞭N^2/2次比較。因為隻有在前面的元素比後面的元素大時才交換數據，所以交換的次數少於比較的次數。如果數據是隨機的，大概有一半數據需要交換，則交換的次數為N^2/4（不過在最壞情況下，即初始數據逆序時，每次比較都需要交換）。

交換和比較的操作次數都與 N^2 成正比，由於在大O表示法中，常數忽略不計，冒泡排序的時間復雜度為O(N^2)。

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