C++動態規劃實現查找最長公共子序列

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最長公共子序列

最長公共子序列(LCS)是一個在一個序列集合中(通常為兩個序列)用來查找所有序列中最長子序列的問題。一個數列 ，如果分別是兩個或多個已知數列的子序列，且是所有符合此條件序列中最長的，則稱為已知序列的最長公共子序列。

動態規劃：

采用二維數組flag來記錄下標i和j的走向。數字"1"表示，斜向下；數字"2"表示，水平向右；數字"3"表示，豎直向下

問題描述： 設有字符串a[0…n]，b[0…m]，下面就是遞推公式。字符串a對應的是二維數組num的行，字符串b對應的是二維數組num的列。

代碼實現

#include<stdio.h>
#include<string.h>
char a[500],b[500];
char num[501][501]; ///記錄中間結果的數組
char flag[501][501];    ///標記數組，用於標識下標的走向，構造出公共子序列
void LCS(); ///動態規劃求解
void getLCS();    ///采用倒推方式求最長公共子序列
int main()
{
    int i;
    strcpy(a,"ABCBDAB");
    strcpy(b,"BDCABA");
    memset(num,0,sizeof(num));
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    LCS();
    printf("%d\n",num[strlen(a)][strlen(b)]);
    getLCS();
    return 0;
}
void LCS()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=strlen(a);i++)
    {
        for(j=1;j<=strlen(b);j++)
        {
            if(a[i-1]==b[j-1])   ///註意這裡的下標是i-1與j-1
            {
                num[i][j]=num[i-1][j-1]+1;
                flag[i][j]=1;  ///斜向下標記
            }
            else if(num[i][j-1]>num[i-1][j])
            {
                num[i][j]=num[i][j-1];
                flag[i][j]=2;  ///向右標記
            }
            else
            {
                num[i][j]=num[i-1][j];
                flag[i][j]=3;  ///向下標記
            }
        }
    }
}
void getLCS()
{
    char res[500];
    int i=strlen(a);
    int j=strlen(b);
    int k=0;    ///用於保存結果的數組標志位
    while(i>0 && j>0)
    {
        if(flag[i][j]==1)   ///如果是斜向下標記
        {
            res[k]=a[i-1];
            k++;
            i--;
            j--;
        }
        else if(flag[i][j]==2)  ///如果是斜向右標記
            j--;
        else if(flag[i][j]==3)  ///如果是斜向下標記
            i--;
    }
    for(i=k-1;i>=0;i--)
        printf("%c",res[i]);
}

結果

時間復雜度：

由於隻需要填一個m行n列的二維數組，其中m代表第一個字符串長度，n代表第二個字符串長度，所以時間復雜度為O（m*n）。

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