PyTorch策略梯度算法詳情

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0. 前言

本節中，我們使用策略梯度算法解決 CartPole 問題。雖然在這個簡單問題中，使用隨機搜索策略和爬山算法就足夠瞭。但是，我們可以使用這個簡單問題來更專註的學習策略梯度算法，並在之後的學習中使用此算法解決更加復雜的問題。

1. 策略梯度算法

策略梯度算法通過記錄回合中的所有時間步並基於回合結束時與這些時間步相關聯的獎勵來更新權重訓練智能體。使智能體遍歷整個回合然後基於獲得的獎勵更新策略的技術稱為蒙特卡洛策略梯度。

在策略梯度算法中，模型權重在每個回合結束時沿梯度方向移動。關於梯度的計算，我們將在下一節中詳細解釋。此外，在每一時間步中，基於當前狀態和權重計算的概率得到策略，並從中采樣一個動作。與隨機搜索和爬山算法(通過采取確定性動作以獲得更高的得分)相反，它不再確定地采取動作。因此，策略從確定性轉變為隨機性。例如，如果向左的動作和向右的動作的概率為 [0.8，0.2]，則表示有 80% 的概率選擇向左的動作，但這並不意味著一定會選擇向左的動作。

2. 使用策略梯度算法解決CartPole問題

在本節中，我們將學習使用 PyTorch 實現策略梯度算法瞭。 導入所需的庫，創建 CartPole 環境實例，並計算狀態空間和動作空間的尺寸：

import gym
import torch
import matplotlib.pyplot as plt
env = gym.make('CartPole-v0')

n_state = env.observation_space.shape[0]
print(n_state)

n_action = env.action_space.n
print(n_action)

定義 run_episode 函數，在此函數中，根據給定輸入權重的情況下模擬一回合 CartPole 遊戲，並返回獎勵和計算出的梯度。在每個時間步中執行以下操作：

  • 根據當前狀態和輸入權重計算兩個動作的概率 probs
  • 根據結果概率采樣一個動作 action
  • 以概率作為輸入計算 softmax 函數的導數 d_softmax，由於隻需要計算與選定動作相關的導數，因此：

\frac {\partial p_i} {\partial z_j} = p_i(1-p_j), i=j∂zj​∂pi​​=pi​(1−pj​),i=j

  • 將所得的導數 d_softmax 除以概率 probs，以得與策略相關的對數導數 d_log
  • 根據鏈式法則計算權重的梯度 grad：

\frac {dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}dxdy​=dudy​⋅dxdu​

  • 記錄得到的梯度 grad
  • 執行動作，累積獎勵並更新狀態
def run_episode(env, weight):
    state = env.reset()
    grads = []
    total_reward = 0
    is_done = False
    while not is_done:
        state = torch.from_numpy(state).float()
        # 根據當前狀態和輸入權重計算兩個動作的概率 probs
        z = torch.matmul(state, weight)
        probs = torch.nn.Softmax(dim=0)(z)
        # 根據結果概率采樣一個動作 action
        action = int(torch.bernoulli(probs[1]).item())
        # 以概率作為輸入計算 softmax 函數的導數 d_softmax
        d_softmax = torch.diag(probs) - probs.view(-1, 1) * probs
        # 計算與策略相關的對數導數d_log
        d_log = d_softmax[action] / probs[action]
        # 計算權重的梯度grad
        grad = state.view(-1, 1) * d_log
        grads.append(grad)
        state, reward, is_done, _ = env.step(action)
        total_reward += reward
        if is_done:
            break
    return total_reward, grads

回合完成後，返回在此回合中獲得的總獎勵以及在各個時間步中計算的梯度信息，用於之後更新權重。

接下來，定義要運行的回合數，在每個回合中調用 run_episode 函數，並初始化權重以及用於記錄每個回合總獎勵的變量：

n_episode = 1000
weight = torch.rand(n_state, n_action)
total_rewards = []

在每個回合結束後，使用計算出的梯度來更新權重。對於回合中的每個時間步，權重都根據學習率、計算出的梯度和智能體在剩餘時間步中的獲得的總獎勵進行更新。

我們知道在回合終止之前，每一時間步的獎勵都是 1。因此，我們用於計算每個時間步策略梯度的未來獎勵是剩餘的時間步數。在每個回合之後，我們使用隨機梯度上升方法將梯度乘以未來獎勵來更新權重。這樣，一個回合中經歷的時間步越長，權重的更新幅度就越大，這將增加獲得更大總獎勵的機會。我們設定學習率為 0.001：

learning_rate = 0.001

for e in range(n_episode):
    total_reward, gradients = run_episode(env, weight)
    print('Episode {}: {}'.format(e + 1, total_reward))
    for i, gradient in enumerate(gradients):
        weight += learning_rate * gradient * (total_reward - i)
    total_rewards.append(total_reward)

然後，我們計算通過策略梯度算法獲得的平均總獎勵：

print('Average total reward over {} episode: {}'.format(n_episode, sum(total_rewards)/n_episode))

我們可以繪制每個回合的總獎勵變化情況，如下所示：

plt.plot(total_rewards)
plt.xlabel('Episode')
plt.ylabel('Reward')
plt.show()

在上圖中，我們可以看到獎勵會隨著訓練回合的增加呈現出上升趨勢，然後能夠在最大值處穩定。我們還可以看到，即使在收斂之後，獎勵也會振蕩，這是由於策略梯度算法是一種隨機策略算法。

最後，我們查看學習到策略在 1000 個新回合中的性能表現，並計算平均獎勵：

n_episode_eval = 1000
total_rewards_eval = []
for e in range(n_episode_eval):
    total_reward, _ = run_episode(env, weight)
    print('Episode {}: {}'.format(e+1, total_reward))
    total_rewards_eval.append(total_reward)

print('Average total reward over {} episode: {}'.format(n_episode_eval, sum(total_rewards_eval)/n_episode_eval))
# Average total reward over 1000 episode: 200

進行測試後，可以看到回合的平均獎勵接近最大值 200。可以多次測試訓練後的模型，得到的平均獎勵較為穩定。正如我們一開始所說的那樣，對於諸如 CartPole 之類的簡單環境，策略梯度算法可能大材小用，但它為我們解決更加復雜的問題奠定瞭基礎。

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