Python繪制牛奶凍曲線(高木曲線)案例

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前言：

牛奶凍曲線(blancmange curve)，因在1901年由高木貞治所研究，又稱高木曲線。

在單位區間內，牛奶凍函數定義為：

分形曲線的輪廓會隨著階數的增多而填充細節，即對於下面的來說， N的變化會增添曲線的自相似特性

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
s = lambda x : np.min([x-np.floor(x), np.ceil(x)-x],0)
x = np.arange(1000).reshape(-1,1)/1000
N = np.arange(30).reshape(1,-1)      #2^N已經很大瞭，精度足夠
b = np.sum(s(2**N*x)/2**N,1)
plt.plot(b)
plt.show()

如圖所示：

牛奶凍曲線是一種典型的分形曲線，即隨著區間的不斷縮小，其形狀幾乎不發生什麼變化，例如更改自變量的范圍，令

x = np.arange(0.25,0.5,1e-3).reshape(-1,1)

最終得到的牛奶凍曲線在觀感上是沒什麼區別的。

接下來繪制一下，當區間發生變化時，牛奶凍曲線的變化過程

繪圖代碼為：

from aniDraw import *

# 三角波函數
s = lambda x : min(np.ceil(x)-x, x-np.floor(x))
s = lambda x : np.min([x-np.floor(x), np.ceil(x)-x],0)
x = np.arange(1000).reshape(-1,1)/1000
N = np.arange(30).reshape(1,-1)      #2^N已經很大瞭，精度足夠
b = np.sum(s(2**N*x)/2**N,1)
fig = plt.figure(figsize=(12,8))
ax = fig.add_subplot()
# n為坐標軸參數
def bcFunc(n):
    st = 1/3 - (1/3)**n
    ed = 1/3 + (2/3)**n
    x = np.linspace(st,ed,1000).reshape(-1,1)
    b = np.sum(s(2**N*x)/2**N,1)
    return (x,b)

line, = ax.plot([],[],lw=1)

def animate(n):
    x,y = bcFunc(n)
    line.set_data(x,y)
    plt.xlim(x[0],x[-1])
    plt.ylim(np.min(y),np.max(y))
    return line, 

Ns = np.arange(1,10,0.1)
ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, Ns, 
    interval=125, blit=False)
plt.show()

到此這篇關於Python繪制牛奶凍曲線(高木曲線)案例的文章就介紹到這瞭,更多相關Python 牛奶凍曲線內容請搜索WalkonNet以前的文章或繼續瀏覽下面的相關文章希望大傢以後多多支持WalkonNet！

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