Java利用位運算實現比較兩個數的大小
題目要求
如何不要用任何比較判斷符（>,==,<），返回兩個數( 32 位整數)中較大的數。
主要思路
方法1（不考慮溢出）
要比較 a 和 b 的大小，因為不能用比較符號，我們可以通過 a – b 的符號位來判斷，如果 a – b 的符號位是 1，說明 a – b < 0，則 a 小，否則 a 大或者 a 和 b 相等。
如何判斷一個數的符號位是 0 還是 1 ？
由於是 32 位整數，所以如果將一個數右移 31 位，然後和 1 相與(&)，如果得到 1，則這個數是負數，如果得到 0，則這個數是正數。
舉個具體例子，如果要求 a 和 b 誰大，我們可以先通過
((a - b) >> 31) & 1 得到一個值，如果這個值是 1 ，說明 a 小，否則 a 大或者 a 和 b 相等。
由於不能出現比較符號，所以無法使用如下代碼
return ((a - b) >> 31) & 1 == 1?b:a;
也無法使用如下代碼
if (((a - b) >> 31) & 1 == 1){
return b;
}
return a;
但是我們可以巧妙利用((a - b) >> 31) & 1結果去構造一個公式，這個公式可以在((a - b) >> 31) & 1 == 1情況下得到 b， 在((a - b) >> 31) & 1 == 0情況下得到 a。
我們可以利用一個反轉函數
public int flip(int n) {
return n ^ 1;
}
這個函數的作用就是，當n == 1時，返回 0，當n == 0時，返回 1，我們將判斷符號的結果flip一次，如下代碼
public static int sign(int n) {
return flip((n >> 31) & 1);
}
這個方法的作用就是
當符號位是 1 的時候，返回 0，符號位是 0 的時候，返回 1。
這樣flip後，
sign(a - b)如果得到 1， 則：a - b > 0，則返回 a。
sign(a - b)如果得到 0， 則：a - b <= 0，則返回 b。
公式可以定義成
sign(a - b) * a + flip(sign(a - b)) * b
主函數直接做如下調用
public static int getMax1(int a, int b) {
int c = a - b;
//當符號位是 1 的時候，scA = 0，符號位是 0 的時候，scA = 1。
int scA = sign(c);
// scA = 1 時，scB = 0，scA = 0時，scB = 1
int scB = flip(scA);
// 如果 scA = 0，說明 b 大，直接返回b
// 如果 scA = 1，說明 a 大，直接返回a
return a * scA + b * scB;
}
這個方法沒有考慮溢出的情況，比如
a = 2147483647; b = -2147480000;
a - b直接就溢出瞭，後面的算法就都不適用瞭。
方法2（考慮溢出情況）
那我們可以先比較 a 與 b 兩個數的符號，
會有如下幾種情況：
情況1：符號不同，則直接返回符號為正的那個數。
情況2：如果符號相同，則這種情況下,a - b的值絕對不會溢出，那麼就看 c 的符號（c為正返回a，c為負返回b）
方法2的核心代碼如下
int c = a - b; int sa = sign(a); int sb = sign(b); int sc = sign(c); int difSab = sa ^ sb; int sameSab = flip(difSab); int returnA = difSab * sa + sameSab * sc; int returnB = flip(returnA); return a * returnA + b * returnB;
其中: int difSab = sa ^ sb就是判斷 a 和 b 的符號是否一樣，如果 difSab == 1，則 a 和 b 符號一樣，如果difSab == 0，則a 和 b符號不一樣。
隻有當difSab == 0的時候，要考慮 c 的符號。因為difSab == 0,所以int returnA = 0 * sa + 1 * sc;，即int returnA = sc,如果 sc 為 1，說明 c 的符號是 0，則a - b > 0，返回 a 即可，否則返回 b。
方法1和方法2的完整代碼和測試代碼如下：
// 不要用任何比較判斷，返回兩個數中較大的數
public class Code_GetMax {
public static int flip(int n) {
return n ^ 1;
}
public static int sign(int n) {
return flip((n >> 31) & 1);
}
public static int getMax1(int a, int b) {
int c = a - b;
int scA = sign(c);
int scB = flip(scA);
return a * scA + b * scB;
}
public static int getMax2(int a, int b) {
int c = a - b;
int sa = sign(a);
int sb = sign(b);
int sc = sign(c);
int difSab = sa ^ sb;
int sameSab = flip(difSab);
int returnA = difSab * sa + sameSab * sc;
int returnB = flip(returnA);
return a * returnA + b * returnB;
}
public static void main(String[] args) {
int a = -16;
int b = -19;
System.out.println(getMax1(a, b));
System.out.println(getMax2(a, b));
a = 2147483647;
b = -2147480000;
System.out.println(getMax1(a, b)); // wrong answer because of overflow
System.out.println(getMax2(a, b));
}
}
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