Java數據結構之最小堆和最大堆的原理及實現詳解

一、前言

堆的歷史

堆的數據結構有很多種體現形式,包括;2-3堆、B堆、斐波那契堆,而在 Java API 中最常用的是用於實現優先隊列的二叉堆,它是由 JWJ Williams 在 1964 年引入的,作為堆排序算法的數據結構。另外在 Dijkstra 算法等幾種高效的圖算法中,堆也是非常重要的。

二、堆的數據結構

在計算機科學中,堆(heap) 的實現是一種基於樹的特殊的數據結構,它可以在數組上構建出樹的結構體,並滿足堆的屬性;

最小堆:如果P​ 是C​ 的一個父級節點, 那麼P​ 的key(或value)應小於或等於C 的對應值。

最大堆:與最小堆的定義正好相反,最大堆(max heap) ,P​ 的key(或value)大於C 的對應值。

三、堆的代碼實現

1. 實現介紹

堆的實現在 Java API 中主要體現在延遲隊列的實現二叉堆上,這裡小傅哥單獨把這部分代碼拆分出來,瞭解下關於小堆和大堆的實現。

從對堆的數據結構介紹上可以看到,小堆和大堆的唯一區別僅是對元素的排序方式不同。所以也就是說在存放和獲取元素的時候對元素的填充和摘除時,排序方式不同而已。

2. 入堆實現

堆的在存放元素時,以遵循它的特點,會在存放過程中,通過隊尾元素向上比對遷移。

private void siftUpComparable(int k, E x) {
    logger.info("【入隊】元素:{} 當前隊列:{}", JSON.toJSONString(x), JSON.toJSONString(queue));
    while (k > 0) {
        // 獲取父節點Idx,相當於除以2
        int parent = (k - 1) >>> 1;
        logger.info("【入隊】尋找當前節點的父節點位置。k:{} parent:{}", k, parent);
        Object e = queue[parent];
        // 如果當前位置元素,大於父節點元素,則退出循環
        if (compareTo(x, (E) e) >= 0) {
            logger.info("【入隊】值比對,父節點:{} 目標節點:{}", JSON.toJSONString(e), JSON.toJSONString(x));
            break;
        }
        // 相反父節點位置大於當前位置元素,則進行替換
        logger.info("【入隊】替換過程,父子節點位置替換,繼續循環。父節點值:{} 存放到位置:{}", JSON.toJSONString(e), k);
        queue[k] = e;
        k = parent;
    }
    queue[k] = x;
    logger.info("【入隊】完成 Idx:{} Val:{} \r\n當前隊列:{} \r\n", k, JSON.toJSONString(x), JSON.toJSONString(queue));
}

入堆的實現 add 方法最終會調用到 siftUpComparable 方法,進行排序的方式進行處理。而這個排序 compareTo 方法是由具體的 MinHeap、MaxHeap 來做實現。

以入堆元素2舉例,如圖所示入堆過程。

首先將元素2掛到隊列尾部,之後通過 (k – 1) >>> 1 計算父節點位置,與對應元素進行比對和判斷交換。

交換過程包括 2->6、2->5,以此交換結束後元素保存完畢。

3. 出堆實現

元素的出堆其實很簡單,隻要把根元素直接刪除彈出即可。但剩餘接下裡的步驟才是復雜的,因為需要在根元素遷移走後,尋找另外的最小元素遷移到對頭。這個過程與入堆正好相反,這是一個不斷向下遷移的過程。

private void siftDownComparable(int k, E x) {
    // 先找出中間件節點
    int half = size >>> 1;
    while (k < half) {
        // 找到左子節點和右子節點,兩個節點進行比較,找出最大的值
        int child = (k << 1) + 1;
        Object c = queue[child];
        int right = child + 1;
        // 左子節點與右子節點比較,取最小的節點
        if (right < size && compareTo((E) c, (E) queue[right]) > 0) {
            logger.info("【出隊】左右子節點比對,獲取最小值。left:{} right:{}", JSON.toJSONString(c), JSON.toJSONString(queue[right]));
            c = queue[child = right];
        }
        // 目標值與c比較,當目標值小於c值,退出循環。說明此時目標值所在位置適合,遷移完成。
        if (compareTo(x, (E) c) <= 0) {
            break;
        }
        // 目標值小於c值,位置替換,繼續比較
        logger.info("【出隊】替換過程,節點的值比對。上節點:{} 下節點:{} 位置替換", JSON.toJSONString(queue[k]), JSON.toJSONString(c));
        queue[k] = c;
        k = child;
    }
    // 把目標值放到對應位置
    logger.info("【出隊】替換結果,最終更換位置。Idx:{} Val:{}", k, JSON.toJSONString(x));
    queue[k] = x;
}

不斷地向下遷移元素。這個過程會比對左右子節點的值,找到最小的。所以整個過程會比入堆麻煩一些。

這裡以彈出元素1舉例,之後將堆尾元素替換到相應的位置。整個過程分為6張圖表述。

  • 圖1到圖2,找出根元素彈出。
  • 圖3到圖4,將根元素向下遷移,與子元素比對,並替換位置。如果這個位置與8相比,小於8則繼續向下遷移。
  • 圖4到圖5,繼續遷移,在原節點4的位置對應的兩個子元素,都比8大,這個時候就可以停下來瞭。
  • 圖5到圖6,更換元素位置,把隊尾的元素替換到對應元素1向下遷移檢測的位置。

4. 小堆實現

小堆是一個正序比對

public class MinHeap extends Heap<Integer> {

    @Override
    public int compareTo(Integer firstElement, Integer secondElement) {
        return firstElement.compareTo(secondElement);
    }

}

測試

@Test
public void test_min_heap() {
    MinHeap heap = new MinHeap();
    // 存入元素
    heap.add(1);
    heap.add(3);
    heap.add(5);
    heap.add(11);
    heap.add(4);
    heap.add(6);
    heap.add(7);
    heap.add(12);
    heap.add(15);
    heap.add(10);
    heap.add(9);
    heap.add(8);
    // 彈出元素
    while (heap.peek() != null){
        logger.info("測試結果:{}", heap.poll());
    }
}

結果

17:21:30.053 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】元素:3 當前隊列:[1,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null]
17:21:30.055 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】尋找當前節點的父節點位置。k:1 parent:0
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】值比對,父節點:1 目標節點:3
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】完成 Idx:1 Val:3 
當前隊列:[1,3,null,null,null,null,null,null,null,null,null] 

17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】元素:5 當前隊列:[1,3,null,null,null,null,null,null,null,null,null]
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】尋找當前節點的父節點位置。k:2 parent:0
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】值比對,父節點:1 目標節點:5
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】完成 Idx:2 Val:5 
當前隊列:[1,3,5,null,null,null,null,null,null,null,null] 

17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】元素:11 當前隊列:[1,3,5,null,null,null,null,null,null,null,null]
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】尋找當前節點的父節點位置。k:3 parent:1
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】值比對,父節點:3 目標節點:11
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】完成 Idx:3 Val:11 
當前隊列:[1,3,5,11,null,null,null,null,null,null,null] 

17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】元素:4 當前隊列:[1,3,5,11,null,null,null,null,null,null,null]
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】尋找當前節點的父節點位置。k:4 parent:1
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】值比對,父節點:3 目標節點:4
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】完成 Idx:4 Val:4 
當前隊列:[1,3,5,11,4,null,null,null,null,null,null] 

17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】元素:6 當前隊列:[1,3,5,11,4,null,null,null,null,null,null]
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】尋找當前節點的父節點位置。k:5 parent:2
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】值比對,父節點:5 目標節點:6
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】完成 Idx:5 Val:6 
當前隊列:[1,3,5,11,4,6,null,null,null,null,null] 

17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】元素:7 當前隊列:[1,3,5,11,4,6,null,null,null,null,null]
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】尋找當前節點的父節點位置。k:6 parent:2
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】值比對,父節點:5 目標節點:7
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】完成 Idx:6 Val:7 
當前隊列:[1,3,5,11,4,6,7,null,null,null,null] 17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】元素:12 當前隊列:[1,3,5,11,4,6,7,null,null,null,null]
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】尋找當前節點的父節點位置。k:7 parent:3
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】值比對,父節點:11 目標節點:12
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】完成 Idx:7 Val:12 
當前隊列:[1,3,5,11,4,6,7,12,null,null,null] 

17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】元素:15 當前隊列:[1,3,5,11,4,6,7,12,null,null,null]
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】尋找當前節點的父節點位置。k:8 parent:3
17:21:30.056 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】值比對,父節點:11 目標節點:15
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】完成 Idx:8 Val:15 
當前隊列:[1,3,5,11,4,6,7,12,15,null,null] 

17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】元素:10 當前隊列:[1,3,5,11,4,6,7,12,15,null,null]
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】尋找當前節點的父節點位置。k:9 parent:4
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】值比對,父節點:4 目標節點:10
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】完成 Idx:9 Val:10 
當前隊列:[1,3,5,11,4,6,7,12,15,10,null] 

17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】元素:9 當前隊列:[1,3,5,11,4,6,7,12,15,10,null]
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】尋找當前節點的父節點位置。k:10 parent:4
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】值比對,父節點:4 目標節點:9
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】完成 Idx:10 Val:9 
當前隊列:[1,3,5,11,4,6,7,12,15,10,9] 

17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】元素:8 當前隊列:[1,3,5,11,4,6,7,12,15,10,9,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null]
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】尋找當前節點的父節點位置。k:11 parent:5
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】值比對,父節點:6 目標節點:8
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】完成 Idx:11 Val:8 
當前隊列:[1,3,5,11,4,6,7,12,15,10,9,8,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null] 

17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換過程,節點的值比對。上節點:1 下節點:3 位置替換
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】左右子節點比對,獲取最小值。left:11 right:4
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換過程,節點的值比對。上節點:3 下節點:4 位置替換
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】左右子節點比對,獲取最小值。left:10 right:9
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換結果,最終更換位置。Idx:4 Val:8
17:21:30.057 [main] INFO heap.__test__.HeapTest – 測試結果:1
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換過程,節點的值比對。上節點:3 下節點:4 位置替換
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】左右子節點比對,獲取最小值。left:11 right:8
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換過程,節點的值比對。上節點:4 下節點:8 位置替換
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換結果,最終更換位置。Idx:4 Val:9
17:21:30.057 [main] INFO heap.__test__.HeapTest – 測試結果:3
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】左右子節點比對,獲取最小值。left:8 right:5
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換過程,節點的值比對。上節點:4 下節點:5 位置替換
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換過程,節點的值比對。上節點:5 下節點:6 位置替換
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換結果,最終更換位置。Idx:5 Val:10
17:21:30.057 [main] INFO heap.__test__.HeapTest – 測試結果:4
17:21:30.057 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】左右子節點比對,獲取最小值。left:8 right:6
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換過程,節點的值比對。上節點:5 下節點:6 位置替換
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】左右子節點比對,獲取最小值。left:10 right:7
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換過程,節點的值比對。上節點:6 下節點:7 位置替換
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換結果,最終更換位置。Idx:6 Val:15
17:21:30.058 [main] INFO heap.__test__.HeapTest – 測試結果:5
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】左右子節點比對,獲取最小值。left:8 right:7
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換過程,節點的值比對。上節點:6 下節點:7 位置替換
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換過程,節點的值比對。上節點:7 下節點:10 位置替換
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換結果,最終更換位置。Idx:5 Val:12
17:21:30.058 [main] INFO heap.__test__.HeapTest – 測試結果:6
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換過程,節點的值比對。上節點:7 下節點:8 位置替換
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】左右子節點比對,獲取最小值。left:11 right:9
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換過程,節點的值比對。上節點:8 下節點:9 位置替換
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換結果,最終更換位置。Idx:4 Val:15
17:21:30.058 [main] INFO heap.__test__.HeapTest – 測試結果:7
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換過程,節點的值比對。上節點:8 下節點:9 位置替換
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換過程,節點的值比對。上節點:9 下節點:11 位置替換
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換結果,最終更換位置。Idx:3 Val:12
17:21:30.058 [main] INFO heap.__test__.HeapTest – 測試結果:8
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】左右子節點比對,獲取最小值。left:11 right:10
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換過程,節點的值比對。上節點:9 下節點:10 位置替換
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換結果,最終更換位置。Idx:2 Val:15
17:21:30.058 [main] INFO heap.__test__.HeapTest – 測試結果:9
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換過程,節點的值比對。上節點:10 下節點:11 位置替換
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換結果,最終更換位置。Idx:1 Val:12
17:21:30.058 [main] INFO heap.__test__.HeapTest – 測試結果:10
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換過程,節點的值比對。上節點:11 下節點:12 位置替換
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換結果,最終更換位置。Idx:1 Val:15
17:21:30.058 [main] INFO heap.__test__.HeapTest – 測試結果:11
17:21:30.058 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【出隊】替換結果,最終更換位置。Idx:0 Val:15
17:21:30.058 [main] INFO heap.__test__.HeapTest – 測試結果:12
17:21:30.058 [main] INFO heap.__test__.HeapTest – 測試結果:15

Process finished with exit code 0
小堆就是一個正序的輸出結果,從小到大的排序和輸出。
小堆空間:[1,3,5,11,4,6,7,12,15,10,9,8,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null]

  • 小堆就是一個正序的輸出結果,從小到大的排序和輸出。
  • 小堆空間:[1,3,5,11,4,6,7,12,15,10,9,8,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null]

5. 大堆實現

小堆是一個反序比對

public class MaxHeap extends Heap<Integer> {

    @Override
    public int compareTo(Integer firstElement, Integer secondElement) {
        return secondElement.compareTo(firstElement);
    }

}

測試

@Test
public void test_max_heap() {
    MaxHeap heap = new MaxHeap();
    // 存入元素
    heap.add(1);
    heap.add(3);
    heap.add(5);
    heap.add(11);
    heap.add(4);
    heap.add(6);
    heap.add(7);
    heap.add(12);
    heap.add(15);
    heap.add(10);
    heap.add(9);
    heap.add(8);
    // 彈出元素
    while (heap.peek() != null){
        logger.info("測試結果:{}", heap.poll());
    }
}

結果

17:23:45.079 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】元素:3 當前隊列:[1,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null]
17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】尋找當前節點的父節點位置。k:1 parent:0
17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】替換過程,父子節點位置替換,繼續循環。父節點值:1 存放到位置:1
17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】完成 Idx:0 Val:3 
當前隊列:[3,1,null,null,null,null,null,null,null,null,null] 

17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】元素:5 當前隊列:[3,1,null,null,null,null,null,null,null,null,null]
17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】尋找當前節點的父節點位置。k:2 parent:0
17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】替換過程,父子節點位置替換,繼續循環。父節點值:3 存放到位置:2
17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】完成 Idx:0 Val:5 
當前隊列:[5,1,3,null,null,null,null,null,null,null,null] 

17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】元素:11 當前隊列:[5,1,3,null,null,null,null,null,null,null,null]
17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】尋找當前節點的父節點位置。k:3 parent:1
17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】替換過程,父子節點位置替換,繼續循環。父節點值:1 存放到位置:3
17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】尋找當前節點的父節點位置。k:1 parent:0
17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】替換過程,父子節點位置替換,繼續循環。父節點值:5 存放到位置:1
17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】完成 Idx:0 Val:11 
當前隊列:[11,5,3,1,null,null,null,null,null,null,null] 

17:23:45.081 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】元素:4 當前隊列:[11,5,3,1,null,null,null,null,null,null,null]
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】尋找當前節點的父節點位置。k:4 parent:1
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】值比對,父節點:5 目標節點:4
17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】完成 Idx:4 Val:4 
當前隊列:[11,5,3,1,4,null,null,null,null,null,null] 

17:23:45.082 [main] INFO queue.PriorityQueue – 【入隊】元素:6 當前隊列:[11,5,3,1,4,null,null,null,null,null,null]
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17:23:45.084 [main] INFO heap.__test__.HeapTest – 測試結果:1

Process finished with exit code 0

大堆就是一個反序的輸出結果,從大到小的排序和輸出。

大堆空間:[15,12,8,11,10,7,6,1,5,4,9,3,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null]

以上就是Java數據結構之最小堆和最大堆的原理及實現詳解的詳細內容,更多關於Java數據結構 堆的資料請關註WalkonNet其它相關文章!

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