python輾轉相除法求最大公約數和最小公倍數的實現

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輾轉相除法求最大公約數和最小公倍數

輾轉相除法數學原理

輾轉相除法也稱歐幾裡得算法，是用來求兩個正整數的最大公約數的算法。接下來我們用實例來解釋一下。假如我們需要求12和21的最大公約數，用輾轉相除法是這樣實現的：

21 / 12 = 1 （餘 9）
12 / 9 = 1（餘 3）
9 / 3 = 3 （餘 0）

至此，得到21與12的最大公約數為3（註意：這裡的3是第二個式子取餘得到的3，而非最後一個式子相除得到的），然後把兩個數相乘再除以最大公約數就可以得到最小公倍數：（21*12）/ 3 = 84

python代碼實現

接下來我們用python代碼來實現這樣一道題目：

題目：輸入兩個正整數，求其最大公約數和最小公倍數。

def func(m,n):
    a = m
    b = n
    # 默認m>n，若不是，則交換
    if m < n:
        m,n = n,m
    while n != 0:
        # 對m除n取餘
        r = m % n
        m = n
        n = r
    return m,(a*b)/m

print("正整數m與n的最大公約數與最小公倍數分別為：",func(12,21))

正整數m與n的最大公約數與最小公倍數分別為： (3, 84.0)

用遞歸的方式實現

def rec(m,n):
    # 默認m>n，若不是，則交換
    if m < n:
        m,n = n,m
    # 終止條件    
    if n == 0:
        return m,(a*b)/m
    # 遞歸部分
    return rec(n,m%n)

a = 12
b = 21

print("正整數m與n的最大公約數與最小公倍數分別為：",rec(12,21))

正整數m與n的最大公約數與最小公倍數分別為： (3, 84.0)

Python3 20.輾轉相除法

算法分析

1.算法定義為：在有限的步驟內解決數學問題的程序，即為瞭解決某項工作或某個問題，所需要有限數量的機械性或重復性指令與計算步驟。

2.最大公約數：可整除兩個整數的最大整數。

3.用兩個數中較大的整數除以較小的數，求得商和餘數。

源代碼

# coding:gbk
Num_1 = int(input("請輸入一個整數： "))
Num_2 = int(input("請輸入一個整數： "))

if Num_1 < Num_2:
	Tmp_Num = Num_1       # 是交換而不是賦值
	Num_1 = Num_2
	Num_2 = Tmp_Num

while Num_2 != 0:
	Tmp_Num = Num_1 % Num_2
	Num_1 = Num_2
	Num_2 = Tmp_Num

print('輸出這兩個整數的最大公約數：', Num_1)

結果截圖

以上為個人經驗，希望能給大傢一個參考，也希望大傢多多支持WalkonNet。

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