C#實現線性查找算法
線性查找，肯定是以線性的方式，在集合或數組中查找某個元素。
通過代碼來理解線性查找
什麼叫"線性"?還是在代碼中體會吧。
首先需要一個集合或數組，如何得到呢？就生成一個固定長度的隨機數組吧。然後輸入一個查找key，如果找到就返回元素的索引，沒找到就返回-1，就這麼簡單。
class Program
{
private static int[] arr;
private static Random r = new Random();
static void Main(string[] args)
{
SeedData(10);
ShowArray();
Console.WriteLine("\n");
Console.WriteLine("請輸入要查找的整型數");
var temp = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
Console.WriteLine("您要查找的{0}所在的位置是{1}", temp, LinearSearch(temp));
Console.ReadKey();
}
//線性查找
private static int LinearSearch(int key)
{
for (int i = 0; i < arr.Length; i++)
{
if (arr[i] == key) return i; //找到就返回索引
}
return -1;//如果沒找到就返回-1
}
//數組的種子數據
private static void SeedData(int size)
{
arr = new int[size];
for (int i = 0; i < size; i++)
{
arr[i] = r.Next(1, 100);
}
}
//打印數組的所有元素
private static void ShowArray()
{
foreach (var item in arr)
{
Console.Write(item + " ");
}
}
}
以上，我們自己可以定義什麼叫"線性查找"瞭。就是說，當我們輸入一個查找的key，是按順序依次查找集合中的每個元素(實際是通過循環遍歷)，如果找不到就返回一個值，比如-1，如果找到就返回該元素的索引位置。
時間復雜度
線性查找隻是查找的一種最簡單的算法，還有其它相對復雜的算法。如何來衡量各種算法的效率呢，答案是用"時間復雜度"來衡量的。任何的概念來源於實踐，並不是憑空產生的，"時間復雜度"也一樣。
O(1)
假設一個數組中有10個元素，需要比較第一個元素是否等於第二個元素，算法隻需要運行一次就可以得出結果。如果數組中有100個元素呢？算法還是運行一次就得到結果。於是，人們就想：算法的運行和數組大小沒有關系，就把這種算法叫做"常量運行時間"吧。但還不夠直觀，用什麼圖形表示呢？人們想出就用O(1)來表示吧。
O(1)雖然很直觀，但很容易產生歧義。有些人認為：隻有算法運行一次，並且運行的次數不隨數組大小改變，就可以用O(1)表示瞭。這是很明顯的"望文生義"。O(1)更準確的解釋是：算法的運行次數是一個常量，不會隨著數組大小而改變。
O(n)
生活的精彩來自多樣性。假設一個數組中還是10個元素，需要比較第一個元素是否等於數組中任何其它元素，算法需要運行9次。如果數組中有100個元素呢，算法需要運行99次，也就是n-1次，算法運行的次數隨著n的不同而發生改變。人們把這種算法寫成O(n)，1可以忽略不計，讀成"n階"。
O(n²)
假設還有一種算法，需要比較數組中的任何元素於其它元素是否相等。第一個元素，需要和後面n-1個元素比較，第二個元素需要和除瞭第一個元素之外的其後面n-2個元素比較……也就是：(n-1) + (n-2) + … + 2 + 1,這個公式用筆在紙上簡單推算一下，還可以提煉為n²/2-n/2，隨著n的增大，常量因子可以忽略，寫成O(n²),稱為"平方運行時間",讀成"n²階"。
當n是幾萬，O(n²)算法在今天每秒運行幾十億次的個人計算機上，不會有明顯的性能影響。但如果n變成幾百萬，就要求幾萬億次計算，這樣可能要幾個小時來執行。更有甚者，如果n變成幾十億，計算需要幾十年來完成。所以，每種算法都有它的適用范圍。
現在，可以稍微完整地定義"時間復雜度"瞭，它是一個函數，定量描述瞭算法的運行時間。時間復雜度是在最壞情況下的時間復雜度。
常見的時間復雜度有：
- O(1), 常數階，比如Hash表的查找
- O(log2n)，對數階，比如二分查找
- O(n)，線性階
- O(nlog2n)，線性對數階，比如快速排序的平均復雜度
- O(n^2)，平方階，比如冒泡排序
- O(n^3)，立方階，比如求最短路徑的Floyd算法
- O(n^k)，k次方階
- O(2^n)，指數階，比如漢諾塔
什麼是算法
是解決特定問題求解步驟的描述。在計算機中表現為指令的有限序列，並且每條指令表示一個或多個操作。
sum = 1 + 2 + 3 + ... + 100 sum = 100 + 99 + 98+ ... + 1 2*sum = 101*100 = 10100 sum = 5050
以上就是針對1到100求和的算法。對，是在18世紀，一個德國的小村莊，一個叫高斯的小孩想出來的，就這麼神奇！
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