C#實現折半查找算法

折半查找,也叫二分查找,當在一個數組或集合中查找某個元素時,先定位出中間位置元素,如果要查找的元素正好和該中間位置元素相等,通過一次查找,就能找到匹配元素;如果要查找的元素小於該中間位置元素,就拋棄後面一半的元素,在前面一半的元素中再定位出中間位置元素,如此反復,直到找到匹配元素;如果要查找的元素大於該中間位置元素,就拋棄前面一半的元素,在後面一半的元素中定位出中間位置元素,如此反復。

面臨的第一個問題是:中間位置元素如何定位?在折半查找中規定:當元素個數是奇數,比如有3個元素,中間位置元素是索引為1的元素;當元素個數是偶數,比如有4個元素,索引為1和2的元素理論都是中間位置元素,但在折半查找中,把後面這個,即索引為2的元素視為中間位置元素。

面臨的第二個問題是:由於,要查找的元素和中間位置元素之間需要比較,我們在比較之前,勢必要讓數組按升序或降序來排列。

自定義一個類,該類維護著一個int[]類型數組,通過構造函數確定數組長度和對數組進行排序,並提供打印數組元素的方法,以及折半算法。

    public class MyArray
    {
        private int[] arr;//內部維護著一個數組
        private static Random r = new Random();//用它來生成數組的隨機元素
        //通過構造函數來確定內部數組的長度,並生成數組的隨機元素,並對數組元素排序
        public MyArray(int size)
        {
            arr = new int[size];
            for (int i = 0; i < size; i++)
            {
                arr[i] = r.Next(1, 100);
            }
            Array.Sort(arr);
        }
        //折半查找算法 返回查找元素的索引位置
        public int HalfSearch(int key)
        {
            int low = 0;//低點,初始值設置成最低點,即索引0
            int high = arr.Length - 1;//高點,初始值設置成最高點,即索引數組最後一個位置
            //如果數組元素個數是偶數,比如4個,索引2和3都是中間位置,用以下算法中間位置指向索引3
            //如果數組元素個數是奇數,比如3個,索引1是中間位置,用以下算法中間位置指向索引1
            int middle = (low + high + 1)/2;
            int location = -1;//找不到就返回-1
            //循環,找不到就一直查找
            do
            {
                //每次循環,把低點和高點位置的元素打印出來
                Console.WriteLine(PrintSectionElements(low, high));
                Console.WriteLine();
                //如果要查找元素是中間位置的元素,就返回中間位置這個索引
                if (key == arr[middle])
                {
                    location = middle;
                }
                else if (key < arr[middle]) //如果要查找元素小於中間位置元素,把中間位置前面的索引設為高點
                {
                    high = middle - 1;
                }
                else//如果要查找元素大於中間位置元素,把中間位置後面的索引設為低點
                {
                    low = middle + 1;
                }
                //如果代碼運行到此處,說明還沒有找到匹配元素,由於以上重新設置瞭低點或高點,所以這裡也要重新設置中間位置
                middle = (low + high + 1)/2;
            } while ((low <= high) && (location == -1));
            return location;
        }
        //打印2個位置間的數組元素
        public string PrintSectionElements(int low, int high)
        {
            string temp = "";
            //對於2個位置間的元素打印出元素並跟上一個空格位置
            for (int i = low; i <= high; i++)
            {
                temp += arr[i] + " ";
            }
            return temp;
        }
        //重寫ToString方法,把數組所有的元素都打印出來
        public override string ToString()
        {
            return PrintSectionElements(0, arr.Length - 1);
        }
    }

以上,折半查找的目的是找到匹配元素在數組中的索引位置,為此,通過需查找元素和中間位置元素大小的比較,不斷地調整低點、高點和中間位置。另外,在C#中,1/2的結果是0。

客戶端。

    class Program
    {
        private static int key; //需查找元素
        private static int position;//匹配元素所在的位置
        static void Main(string[] args)
        {
            MyArray myArray = new MyArray(7);
            //把所有元素打印出來
            Console.WriteLine(myArray);
            Console.WriteLine("請輸入需要查找的元素或輸入-1退出 ");
            key = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine();
            while (key != -1)
            {
                //調用折半算法得出所需查找元素的位置
                position = myArray.HalfSearch(key);
                if (position == -1) //說明沒有找到需要匹配的元素
                {
                    Console.WriteLine("沒有找到元素{0}", key);
                }
                else
                {
                    Console.WriteLine("在{0}號位置查到元素{1}", position, key);
                }
                Console.WriteLine("請輸入需要查找的元素或輸入-1退出 ");
                key = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
                Console.WriteLine();
            }
        }
    }

用時間復雜度來描述折半查找的效率

假設一個數組有1023個元素,由於可以表示成"1023=2ⁿ-1"等式,所有n=10。對該數組每進行一次折半,相當於除以2,也就是說,在該數組中查找某個元素,最多需要10次,就可以查到匹配元素。

對於"2ⁿ-1"這個表達式,當n=30,就表示10億,使用折半查找,10億個元素最多需要30次就能找到匹配元素。而使用線性查找需要平均5億次的查找。2種算法的效率由此可見一斑。

把折半查找、二分查找的時間復雜度寫成O(log n),稱為"對數運行時間",讀為"對數階"。

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