PyTorch 如何自動計算梯度

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在PyTorch中，torch.Tensor類是存儲和變換數據的重要工具，相比於Numpy，Tensor提供GPU計算和自動求梯度等更多功能，在深度學習中，我們經常需要對函數求梯度（gradient）。

PyTorch提供的autograd包能夠根據輸入和前向傳播過程自動構建計算圖，並執行反向傳播。

本篇將介紹和總結如何使用autograd包來進行自動求梯度的有關操作。

1. 概念

Tensor是這個pytorch的自動求導部分的核心類，如果將其屬性.requires_grad=True，它將開始追蹤(track) 在該tensor上的所有操作，從而實現利用鏈式法則進行的梯度傳播。完成計算後，可以調用.backward()來完成所有梯度計算。此Tensor的梯度將累積到.grad屬性中。

如果不想要被繼續對tensor進行追蹤，可以調用.detach()將其從追蹤記錄中分離出來，接下來的梯度就傳不過去瞭。此外，還可以用with torch.no_grad()將不想被追蹤的操作代碼塊包裹起來，這種方法在評估模型的時候很常用，因為此時並不需要繼續對梯度進行計算。

Function是另外一個很重要的類。Tensor和Function互相結合就可以構建一個記錄有整個計算過程的有向無環圖（DAG）。每個Tensor都有一個.grad_fn屬性，該屬性即創建該Tensor的Function, 就是說該Tensor是不是通過某些運算得到的，若是，則grad_fn返回一個與這些運算相關的對象，否則是None。

2. 具體實現

2.1. 創建可自動求導的tensor

首先我們創建一個tensor，同時設置requires_grad=True:

x = torch.ones(2, 2, requires_grad=True)
print(x)
print(x.grad_fn)
'''

輸出：

tensor([[1., 1.],

[1., 1.]], requires_grad=True)

None

”’

像x這種直接創建的tensor 稱為葉子節點，葉子節點對應的grad_fn是None。如果進行一次運算操作：

y = x + 1
print(y)
print(y.grad_fn)
'''
tensor([[2., 2.],
        [2., 2.]], grad_fn=<AddBackward>)
<AddBackward object at 0x1100477b8>

'''

而y是通過一個加法操作創建的，所以它有一個為操作的grad_fn。

嘗試進行更復雜的操作：

z = y ** 2
out = z.mean()
print(z, out)
'''
tensor([[4., 4.],
        [4., 4.]], grad_fn=<PowBackward0>) tensor(4., grad_fn=<MeanBackward0>)
'''

上面的out是一個標量4,通常對於標量直接使用out.backward()進行求導，不需要指定求導變量，後面進行詳細說明。

也可以通過.requires_grad_()改變requires_grad屬性：

a = torch.randn(3, 2) # 缺失情況下默認 requires_grad = False
a = (a ** 2)
print(a.requires_grad) # False

a.requires_grad_(True) #使用in-place操作，改變屬性
print(a.requires_grad) # True
b = (a * a).sum()
print(b.grad_fn)
'''
False
True
<SumBackward0 object at 0x7fd8c16edd30>
'''

2.2. 梯度計算

torch.autograd實現梯度求導的鏈式法則，用來計算一些雅克比矩陣的乘積，即函數的一階導數的乘積。

註意：grad在反向傳播過程中是累加的(accumulated)，每一次運行反向傳播，梯度都會累加之前的梯度，所以一般在反向傳播之前需把梯度清零x.grad.data.zero_()。

x = torch.ones(2, 2, requires_grad=True)
y = x + 1
z = y ** 2
out = z.mean()
print(z, out)
out.backward()
print(x.grad)

# 註意grad是累加的
out2 = x.sum()
out2.backward()
print(out2)
print(x.grad)

out3 = x.sum()
x.grad.data.zero_()
out3.backward()
print(out3)
print(x.grad)
'''
tensor([[4., 4.],
        [4., 4.]], grad_fn=<PowBackward0>) tensor(4., grad_fn=<MeanBackward0>)
tensor([[1., 1.],
        [1., 1.]])
tensor(4., grad_fn=<SumBackward0>)
tensor([[2., 2.],
        [2., 2.]])
tensor(4., grad_fn=<SumBackward0>)
tensor([[1., 1.],
        [1., 1.]])
'''

Tensor的自動求導對於標量比如上面的out.backward()十分方便，但是當反向傳播的對象不是標量時，需要在y.backward()種加入一個與out同形的Tensor，不允許張量對張量求導，隻允許標量對張量求導，求導結果是和自變量同形的張量。

這是為瞭避免向量（甚至更高維張量）對張量求導，而轉換成標量對張量求導。

x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0, 4.0], requires_grad=True)
y = 2 * x
z = y.view(2, 2)
print(z)
'''
tensor([[2., 4.],
        [6., 8.]], grad_fn=<ViewBackward>)
'''

顯然上面的tensor z不是一個標量，所以在調用 z.backward()時需要傳入一個和z同形的權重向量進行加權求和得到一個標量。

c = torch.tensor([[1.0, 0.1], [0.01, 0.001]], dtype=torch.float)
z.backward(c)
print(x.grad)

'''
tensor([[2., 4.],
        [6., 8.]], grad_fn=<ViewBackward>)
tensor([2.0000, 0.2000, 0.0200, 0.0020])
'''

2.3 停止梯度追蹤

我們可以使用detach()或者torch.no_grad()語句停止梯度追蹤：

x = torch.tensor(1.0, requires_grad=True)
y1 = x ** 2 
with torch.no_grad():
    y2 = x ** 3
y3 = y1 + y2

print(x.requires_grad)
print(y1, y1.requires_grad) # True
print(y2, y2.requires_grad) # False
print(y3, y3.requires_grad) # True
'''
True
tensor(1., grad_fn=<PowBackward0>) True
tensor(1.) False
tensor(2., grad_fn=<ThAddBackward>) True
'''

我們嘗試計算梯度：

y3.backward()
print(x.grad)
# y2.backward() #這句會報錯，因為此時 y2.requires_grad=False,，無法調用反向傳播
'''
tensor(2.)
'''

這裡結果為2，是因為我們沒有獲得y2的梯度，僅僅是對y1做瞭一次反向傳播，作為最後的梯度輸出。

2.4. 修改tensor的值

如果我們想要修改tensor的數值，但是不希望保存在autograd的記錄中，require s_grad = False, 即不影響到正在進行的反向傳播，那麼可以用tensor.data進行操作。但是這種操作需要註意可能會產生一些問題，比如標量為0

x = torch.ones(1,requires_grad=True)

print(x.data) # 仍然是一個tensor
print(x.data.requires_grad) # 但是已經是獨立於計算圖之外

y = 2 * x
x.data *= 100 # 隻改變瞭值，不會記錄在計算圖，所以不會影響梯度傳播

y.backward()
print(x) # 更改data的值也會影響tensor的值
print(x.grad)

pytorch0.4以後保留瞭.data() 但是官方文檔建議使用.detach()，因為使用x.detach時，任何in-place變化都會使backward報錯，因此.detach（）是從梯度計算中排除子圖的更安全方法。

如下面的例子：

torch.tensor([1,2,3.], requires_grad = True)
out = a.sigmoid()
c = out.detach()
c.zero_()  # in-place為0 ，tensor([ 0.,  0.,  0.])
print(out) # modified by c.zero_() !! tensor([ 0.,  0.,  0.])
out.sum().backward()  # Requires the original value of out, but that was overwritten by c.zero_()
'''
RuntimeError: one of the variables needed for gradient computation has been modified by an inplace operation
'''
a = torch.tensor([1,2,3.], requires_grad = True)
out = a.sigmoid()
c = out.data
c.zero_() # tensor([ 0.,  0.,  0.])
print(out)  # out  was modified by c.zero_() tensor([ 0.,  0.,  0.])
out.sum().backward()
a.grad  # 這麼做不會報錯，但是a已經被改變，最後計算的梯度實際是錯誤的
'''
tensor([ 0.,  0.,  0.])
'''

補充：pytorch如何計算導數_Pytorch 自動求梯度（autograd）

深度學習其實就是一個最優化問題，找到最小的loss值，因為自變量過多，想要找到最小值非常困難。所以就出現瞭很多最優化方法，梯度下降就是一個非常典型的例子。本文針對python的pytorch庫中的自動求梯度進行瞭詳細的解釋

Tensor

pytorch裡面的tensor可以用來存儲向量或者標量。

torch.tensor(1) # 標量
torch.tensor([1]) # 1*1 的向量

tensor還可以指定數據類型，以及數據存儲的位置（可以存在顯存裡，硬件加速）

torch.tensor([1,2], dtype=torch.float64)

梯度

在數學裡，梯度的定義如下：

可以看出，自變量相對於因變量的每一個偏導乘以相應的單位向量，最後相加，即為最後的梯度向量。

在pytorch裡面，我們無法直接定義函數，也無法直接求得梯度向量的表達式。更多的時候，我們其實隻是求得瞭函數的在某一個點處相對於自變量的偏導。

我們先假設一個一元函數：y = x^2 + 3x +1，在pytorch裡面，我們假設x = 2, 那麼

>>> x = torch.tensor(2, dtype=torch.float64, requires_grad=True)
>>> y = x * x + 3 * x + 1
>>> y.backward()
>>> x.grad
tensor(7., dtype=torch.float64)

可以看出，最後y相對於x的導數在x=2的地方為7。在數學裡進行驗證，那麼就是

y’ = 2*x + 3, 當x=2時，y’ = 2 * 2 + 3 = 7, 完全符合torch自動求得的梯度值。

接下來計算二元函數時的情況：

>>> x1 = torch.tensor(1.0)
>>> x2 = torch.tensor(2.0, requires_grad=True)
>>> y = 3*x1*x1 + 9 * x2
>>> y.backward()
tensor(6.)
>>> x2.grad
tensor(9.)

可以看出，我們可以求得y相對於x2的偏導數。

以上討論的都是標量的情況，接下來討論自變量為向量的情況。

mat1 = torch.tensor([[1,2,3]], dtype=torch.float64, requires_grad=True)
>>> mat2
tensor([[1.],
        [2.],
        [3.]], dtype=torch.float64, requires_grad=True)

mat1是一個1×3的矩陣，mat2是一個3×1的矩陣，他們倆的叉乘為一個1×1的矩陣。在pytorch裡面，可以直接對其進行backward，從而求得相對於mat1或者是mat2的梯度值。

>>> y = torch.mm(mat1, mat2)
>>> y.backward()
>>> mat1.grad
tensor([[1., 2., 3.]], dtype=torch.float64)
>>> mat2.grad
tensor([[1.],
        [2.],
        [3.]], dtype=torch.float64)

其實可以把mat1中的每一個元素當成一個自變量，那麼相對於mat1的梯度向量，就是分別對3個x進行求偏導。

相當於是y = mat1[0] * mat2[0] + mat1[1] * mat2[1] + mat1[2] * mat2[2]

然後分別求y對於mat1，mat2每個元素的偏導。

另外，如果我們最後輸出的是一個N x M 的一個向量，我們要計算這個向量相對於自變量向量的偏導，那麼我們就需要在backward函數的參數裡傳入參數。

98e90c9d3024566d0e6e066f33ec3855.png

如上圖所述，其實pytorch的autograd核心就是計算一個 vector-jacobian 乘積， jacobian就是因變量向量相對於自變量向量的偏導組成的矩陣，vector相當於是因變量向量到一個標量的函數的偏導。最後就是標量相對於一個向量的梯度向量。

總結

最後，其實神經網絡就是尋求一個擬合函數，但是因為參數過多，所以不得不借助每一點的梯度來一點一點的接近最佳的LOSS值，pytorch擁有動態的計算圖，存儲記憶對向量的每一個函數操作，最後通過反向傳播來計算梯度，這可以說是pytorch的核心。

所以深入瞭解如果利用pytorch進行自動梯度計算非常重要。

以上為個人經驗，希望能給大傢一個參考，也希望大傢多多支持WalkonNet。

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