教你如何利用python進行數值分析

Posted on by

一、準備

噪聲是在擬合過程中常用的幹擾手段，常用的噪聲：

1.統一分佈 U(a,b)

f ( x ) = { 1 i f a ≤ x < b 0 o t h e r f(x)=\begin{cases}\begin{aligned}1&\quad if\quad a\le x<b \\ 0&\quad other\end{aligned}\end{cases} f(x)={10​ifa≤x<bother​​

import numpy as np
x=np.random.uniform(a,b,100) #產生長度為100的U(a,b)

2.正態分佈N( μ \mu μ, σ 2 \sigma^2 σ2)

import numpy as np
x=np.random.normal(mu, sig, 100) #產生長度為100的N(mu, sqart(sig))

二、三次樣條插值

def spline_fit():
	size = 20
    x = np.linspace(-10, 10, size)
    y = np.sin(x) + np.random.normal(0, 0.1, size)
    y2 = [0] * len(y)
    # for y_i in y:

    pp.plot(x, y)
    cs = CubicSpline(x, y)
    x2 = x = np.linspace(-10, 10, size * 100)
    pp.plot(x2, cs(x2))
    pp.show()

三、最小二乘擬合

def least_square():
    f = lambda p0, xx: p0[0] * np.sin(xx * p0[1]) + p0[2]
    LEN = 100
    x = np.linspace(-1, 1, LEN)
    y = x ** 2 + 5
    # 默認情況，param隻會返回求得的參數和返回的錯誤碼，1-4為成功，5-8為失敗，如果想輸出更多參數，可以指定full_out=1，可以看到出錯原因和其他參數
    param = leastsq(lambda p0, xx, yy: f(p0, xx) - yy, (1, 1, 1), args=(x, y)) #初值的選擇比較重要，如果選取不當，容易陷入局部最優
    print(param)
    pp.scatter(x, y)
    p0 = param[0]
    pp.plot(x, f(p0, x))
    pp.show()

最小二乘的初值選取非常重要，以下是三份完全相同的數據，雖然最後都收斂瞭，但是初值不同，得到瞭完全不同的擬合結果
初值為 ( 1 , 2 , 1 ) (1,2,1) (1,2,1)

初值為(1,2,1)

初值為 ( 1 , 1 , 1 ) (1,1,1) (1,1,1)

初值為(1,1,1)

初值為 ( 10 , 10 , 1 ) (10,10,1) (10,10,1)

初值為(10,10,1)

四、拉格朗日乘子法

def lagrange()
	from scipy.optimize import minimize
    import numpy as np
    e = 1e-10
    fun = lambda x: 8 * (x[0] * x[1] * x[2])  # f(x,y,z) =8 *x*y*z
    cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[0] ** 2 + x[1] ** 2 + x[2] ** 2 - 1},  # x^2 + y^2 + z^2=1
            {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[0] - e},  # x>=e等價於 x > 0
            {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[1] - e},
            {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[2] - e}
            )
    x0 = np.array((1.0, 1.0, 1.0))  # 設置初始值
    res = minimize(fun, x0, method='SLSQP', constraints=cons)
    print('最大值：', res.fun)
    print('最優解：', res.x)
    print('迭代終止是否成功：', res.success)
    print('迭代終止原因：', res.message)

到此這篇關於教你如何利用python進行數值分析的文章就介紹到這瞭,更多相關python數值分析內容請搜索WalkonNet以前的文章或繼續瀏覽下面的相關文章希望大傢以後多多支持WalkonNet！

推薦閱讀：