R語言中R-squared與Adjust R-squared參數的解釋
前言
最近做項目時，使用 R語言對一些數據做回歸計算，分析數據時，想查看這堆數據的相關性，得知R-squared可以得到我想要的信息，但是在打印線性關系式時，看到瞭R-squared，Adjust R-squared 這兩個參數，有點疑惑，上網也查看瞭一部分資料，最後，發現有兩道題可以很明白解釋這兩個參數，如下：
題一
如果在線性回歸模型中增加一個特征變量，下列可能發生的是（多選）？
A. R-squared 增大，Adjust R-squared 增大
B. R-squared 增大，Adjust R-squared 減小
C. R-squared 減小，Adjust R-squared 減小
D. R-squared 減小，Adjust R-squared 增大
答案：AB
**解析：**線性回歸問題中，R-Squared 是用來衡量回歸方程與真實樣本輸出之間的相似程度。其表達式如下所示
上式中，分子部分表示真實值與預測值的平方差之和，類似於均方差 MSE；分母部分表示真實值與均值的平方差之和，類似於方差 Var。一般來說，R-Squared 越大，表示模型擬合效果越好。R-Squared 反映的是大概有多準，因為，隨著樣本數量的增加，R-Squared 必然增加，無法真正定量說明準確程度，隻能大概定量。
單獨看 R-Squared，並不能推斷出增加的特征是否有意義。通常來說，增加一個特征特征，R-Squared 可能變大也可能保持不變，兩者不一定呈正相關。
如果使用校正決定系數（Adjusted R-Squared）：
其中，n 是樣本數量，p 是特征數量。Adjusted R-Squared 抵消樣本數量對 R-Squared 的影響，做到瞭真正的 0~1，越大越好。
增加一個特征變量，如果這個特征有意義，Adjusted R-Square 就會增大，若這個特征是冗餘特征，Adjusted R-Squared 就會減小。
題二
在一個線性回歸問題中，我們使用 R 平方（R-Squared）來判斷擬合度。此時，如果增加一個特征，模型不變，則下面說法正確的是？
A. 如果 R-Squared 增加，則這個特征有意義
B. 如果R-Squared 減小，則這個特征沒有意義
C. 僅看 R-Squared 單一變量，無法確定這個特征是否有意義。
D. 以上說法都不對
答案：C
解析： 看題一解析
總結
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