R語言線性回歸知識點總結
回歸分析是一種非常廣泛使用的統計工具，用於建立兩個變量之間的關系模型。 這些變量之一稱為預測變量，其值通過實驗收集。 另一個變量稱為響應變量，其值從預測變量派生。
在線性回歸中，這兩個變量通過方程相關，其中這兩個變量的指數（冪）為1.數學上，線性關系表示當繪制為曲線圖時的直線。 任何變量的指數不等於1的非線性關系將創建一條曲線。
線性回歸的一般數學方程為
y = ax + b
以下是所使用的參數的描述
- y是響應變量。
- x是預測變量。
- a和b被稱為系數常數。
建立回歸的步驟
回歸的簡單例子是當人的身高已知時預測人的體重。 為瞭做到這一點，我們需要有一個人的身高和體重之間的關系。
創建關系的步驟是
- 進行收集高度和相應重量的觀測值的樣本的實驗。
- 使用R語言中的lm()函數創建關系模型。
- 從創建的模型中找到系數，並使用這些創建數學方程
- 獲得關系模型的摘要以瞭解預測中的平均誤差。 也稱為殘差。
- 為瞭預測新人的體重，使用R中的predict()函數。
輸入數據
下面是代表觀察的樣本數據
# Values of height 151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131 # Values of weight. 63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48
LM()函數
此函數創建預測變量和響應變量之間的關系模型。
語法
線性回歸中lm()函數的基本語法是
lm(formula,data)
以下是所使用的參數的說明
- 公式是表示x和y之間的關系的符號。
- 數據是應用公式的向量。
創建關系模型並獲取系數
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131) y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48) # Apply the lm() function. relation <- lm(y~x) print(relation)
當我們執行上面的代碼，它產生以下結果
Call: lm(formula = y ~ x) Coefficients: (Intercept) x 38.4551 0.6746
獲取相關的摘要
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131) y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48) # Apply the lm() function. relation <- lm(y~x) print(summary(relation))
當我們執行上面的代碼，它產生以下結果
Call:
lm(formula = y ~ x)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-6.3002 1.6629 0.0412 1.8944 3.9775
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)38.45509 8.04901 4.778 0.00139 **
x 0.67461 0.05191 12.997 1.16e-06 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***' 0.001 ‘**' 0.01 ‘*' 0.05 ‘.' 0.1 ‘ ' 1
Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9548, Adjusted R-squared: 0.9491
F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF, p-value: 1.164e-06
predict()函數
語法
線性回歸中的predict（）的基本語法是
predict(object, newdata)
以下是所使用的參數的描述
- object是已使用lm()函數創建的公式。
- newdata是包含預測變量的新值的向量。
預測新人的體重
# The predictor vector. x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131) # The resposne vector. y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48) # Apply the lm() function. relation <- lm(y~x) # Find weight of a person with height 170. a <- data.frame(x = 170) result <- predict(relation,a) print(result)
當我們執行上面的代碼，它產生以下結果
1
76.22869
以圖形方式可視化回歸
# Create the predictor and response variable. x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131) y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48) relation <- lm(y~x) # Give the chart file a name. png(file = "linearregression.png") # Plot the chart. plot(y,x,col = "blue",main = "Height & Weight Regression", abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch = 16,xlab = "Weight in Kg",ylab = "Height in cm") # Save the file. dev.off()
當我們執行上面的代碼，它產生以下結果
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