R語言生成隨機數實例講解

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1.概述

作為一種語言進行統計分析，R有一個隨機數生成各種統計分佈功能的綜合性圖書館。R語言可以針對不同的分佈，生成該分佈下的隨機數。其中，有許多常用的個分佈可以直接調用。本文簡單介紹生成常用分佈隨機數的方法，並介紹如何生成給定概率密度分佈下的隨機數。

2.常用分佈的隨機數

在R中各種概率函數都有統一的形式，即一套統一的 前綴+分佈函數名：

   d 表示密度函數（density）；

   p 表示分佈函數（生成相應分佈的累積概率密度函數）；

   q 表示分位數函數，能夠返回特定分佈的分位數（quantile）；

   r 表示隨機函數，生成特定分佈的隨機數（random）。

2.1各種分佈的隨機數生存函數：

rnorm(n, mean=0, sd=1)  #正態分佈
rexp(n, rate=1)  #指數
rgamma(n, shape, rate=1, scale=1/rate)  #r 分佈
rpois(n, lambda)  #泊松
rt(n, df, ncp)  #t 分佈
rf(n, df1, df2, ncp)  #f 分佈
rchisq(n, df, ncp=0)  #卡方分佈
rbinom(n, size, prob)  #二項分佈
rweibull(n, shape, scale=1)  #weibull 分佈
rbata(n, shape1, shape2)  #bata 分佈runif(n,min=0,max=1) #均勻分佈

2.2以二項分佈為例，實現上述各類函數：

dbinom(x, size, prob, log = FALSE)# 可用於計算二項分佈的概率。
pbinom(q, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)#二項分佈的分佈函數值
qbinom(p, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)#生成二項分佈的特定分位數
rbinom(n, size, prob)#生成二項分佈的隨機數

二項分佈隨機數

二項分佈是指n次獨立重復伯努利試驗成功的次數的分佈，每次伯努利試驗的結果隻有兩個，成功和失敗，記成功的概率為p。生成二項分佈隨機數的函數是：rbinom() 。句法是：rbinom(n,size,prob)。n表示生成的隨機數數量，size表示進行伯努利試驗的次數，prob表示一次貝努力試驗成功的概率。

#例：產生100個n為10,20,50，概率p為0.25的二項分佈隨機數：
  
 par(mfrow=c(1,3))
 p=0.25
 for( n in c(10,20,50)) { 
   x=rbinom(100,n,p)
   hist(x,prob=T,main=paste("n =",n))
   xvals=0:n
   points(xvals,dbinom(xvals,n,p),type="h",lwd=3)
  }
 par(mfrow=c(1,1))

3.離散隨機變量的生成3.1逆變換法

假設我們希望生成一個離散型隨機變量X，它有密度

我們首先可以生成一個均勻分佈的隨機數，使得：

　

#代碼實現如下：<br>p1<-0.15
p2<-0.2
p3<-0.3
p4<-0.35
disRand<-function(i){
 u<-runif(1,0,1)
 if(u<p1) x<-4 else
  if(u<p2+p2) x<-2 else
   if(u<p3+p2+p1) x<-1 else
    x<-3
   return(x)
   }

3.2二項隨機變量的生成

Example:假設要生成1000個服從b(100，0.6)的隨機數

p<-0.6
n<-100
c<-p/(1-p)
i<-0
pp<-(1-p)^n
f<-pp
binomialRandomeV<-function(o){
 u<-runif(1,0,1)
 f<-
 while(u>=f){
  pp<-c*(n-i)*pp/(i+1)
  f<-f+pp
  i<-i+1
 }
 return(i)
}
sapply(c(1:1000),binomialRandomeV)

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