C++ 如何判斷四個點是否構成正方形

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判斷方法分為兩步：

1.判斷四條邊是否相等；

2.判斷是否有一個角為直角；

求解兩點之前距離的函數：

double Distance(int x1,int y1,int x2,int y2){
  return sqrt(pow((x1-x2),2)+pow((y1-y2),2));
}

判斷三點連續構成的角是否為直角，第一個點參數為頂點：

bool IsRightAngle(int x1,int y1,int x2,int y2,int x3,int y3){
  if((x2-x1)*(x3-x1)+(y2-y1)*(y3-y1)==0)
    return true;
  return false;
}

完整的程序：

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
//直接調用IsSquare函數，輸入為四個點的坐標，輸出為true or false;
//求兩點間的距離
double Distance(int x1,int y1,int x2,int y2){
  return sqrt(pow((x1-x2),2)+pow((y1-y2),2));
}
//判斷三個點是否構成直角，第一個參數點是頂點
bool IsRightAngle(int x1,int y1,int x2,int y2,int x3,int y3){
  if((x2-x1)*(x3-x1)+(y2-y1)*(y3-y1)==0)
    return true;
  return false;
}
bool IsSquare(int x1,int y1,int x2,int y2,int x3,int y3,int x4,int y4){
  if(x1==x2&&x2==x3)
    return false;
  double s12=Distance(x1,y1,x2,y2);
  double s13=Distance(x1,y1,x3,y3);
  double s14=Distance(x1,y1,x4,y4);
  double s23=Distance(x2,y2,x3,y3);
  double s24=Distance(x2,y2,x4,y4);
  double s34=Distance(x3,y3,x4,y4);
  if(s12==s13&&s24==s34&&s12==s24){
    if(IsRightAngle(x1,y1,x2,y2,x3,y3)) return true;
    else return false;
  }
  if(s12==s14&&s23==s34&&s12==s23){
    if(IsRightAngle(x1,y1,x2,y2,x4,y4)) return true;
    else return false;
  }
  if(s13==s14&&s23==s24&&s13==s23){
    if(IsRightAngle(x1,y1,x3,y3,x4,y4)) return true;
    else return false;
  }
  return false;
}
int main(){
  int x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4;
  cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x3>>y3>>x4>>y4;
  cout<<IsSquare(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4)<<endl;
  return 0;
}

測試用例：

0 1 1 0 1 1 0 0

輸出結果為1（true）

補充：判斷四個點是否可以構成矩形（優雅的解法！！！）

首先我們需要先檢查輸入的四個點是不是有重復。然後判斷四個角是不是直角即可。

def isOrthogonal(p1, p2, p3):
  return (p2[0] - p1[0]) * (p2[0] - p3[0]) + (p2[1] - p1[1]) * (p2[1] - p3[1]) == 0
def _isRectangle(p1, p2, p3, p4):
  return self.isOrthogonal(p1, p2, p3) and self.isOrthogonal(p2, p3, p4) and self.isOrthogonal(p3, p4, p1)
def isRectangle(p1, p2, p3, p4):
  return self._isRectangle(p1, p2, p3, p4) or self._isRectangle(p2, p3, p1, p4) or self._isRectangle(p1, p3, p2, p4)

一個更加巧妙地回答，我們可以先計算中點的位置

然後再計算中點到四個點的距離是不是一樣即可。

def dis(p1, p2):
  return (p1[0] - p2[0])**2 + (p1[1] - p2[1])**2
def isRectangle(p1, p2, p3, p4):
  x_c = (p1[0] + p2[0] + p3[0] + p4[0])/4
  y_c = (p1[1] + p2[1] + p3[1] + p4[1])/4
  d1 = dis(p1, (x_c,y_c))
  d2 = dis(p2, (x_c,y_c))
  d3 = dis(p3, (x_c,y_c))
  d4 = dis(p4, (x_c,y_c))
  return d1 == d2 and d1 == d3 and d1 == d4

以上為個人經驗，希望能給大傢一個參考，也希望大傢多多支持WalkonNet。如有錯誤或未考慮完全的地方，望不吝賜教。

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