Python 中的Sympy詳細使用

#--------多項式求解--------
#定義變量
x=sympy.Symbol('x')
fx=5*x+4
#使用evalf函數傳值
y1=fx.evalf(subs={x:6})
print(y1)

#多元表達式
x=sympy.Symbol('x')
y=sympy.Symbol('y')
fx=x*x+y*y
result=fx.evalf(subs={x:3,y:4})
print(result)

#解方程 有限解
#定義變量
x=sympy.Symbol('x')
y=sympy.Symbol('y')
fx=x*3+9
#可求解直接給出解向量
print(sympy.solve(fx,x))

#解方程無窮多解
#定義變量
x=sympy.Symbol('x')
y=sympy.Symbol('y')
fx=x*3+y**2
#得到是x與y的關系式，
print(sympy.solve(fx,x,y))

#解方程組
#定義變量
x=sympy.Symbol('x')
y=sympy.Symbol('y')
f1=x+y-3
f2=x-y+5
sympy.solve([f1,f2],[x,y])

import sympy
#定義變量
n=sympy.Symbol('n')
f=2*n
#前面參數放函數，後面放變量的變化范圍
s=sympy.summation(f,(n,1,100))
print(s)

#解釋一下，i可以看做是循環變量，就是x自己加五次
#先定義變量，再寫出方程
x=sympy.Symbol('x')
i=sympy.Symbol('i')
f=sympy.summation(x,(i,1,5))+10*x-15
result=sympy.solve(f,x)
print(result)

#求極限使用limit方法
#定義變量與函數
x=sympy.Symbol('x')
f1=sympy.sin(x)/x
f2=(1+x)**(1/x)
f3=(1+1/x)**x
#三個參數是 函數，變量，趨向值
lim1=sympy.limit(f1,x,0)
lim2=sympy.limit(f2,x,0)
lim3=sympy.limit(f3,x,sympy.oo)
print(lim1,lim2,lim3)

#求導使用diff方法
x=sympy.Symbol('x')
f1=2*x**4+3*x+6
#參數是函數與變量
f1_=sympy.diff(f,x)
print(f1_)
 
f2=sympy.sin(x)
f2_=sympy.diff(f2,x)
print(f2_)
 
#求偏導
y=sympy.Symbol('y')
f3=2*x**2+3*y**4+2*y
#對x，y分別求導，即偏導
f3_x=sympy.diff(f3,x)
f3_y=sympy.diff(f3,y)
print(f3_x)
print(f3_y)

#求定積分用 integrate方法
x=sympy.Symbol('x')
f=2*x
#參數傳入 函數，積分變量和范圍
result=sympy.integrate(f,(x,0,1))
print(result)

from scipy import integrate
def f(x):
    return x + 1
v, err = integrate.quad(f, 1, 2)# err為誤差
print （v）

#求多重積分，先求裡面的積分，再求外面的
x,t=sympy.symbols('x t')
f1=2*t
f2=sympy.integrate(f1,(t,0,x))
result=sympy.integrate(f2,(x,0,3))
print(result)

#求不定積分其實和定積分區別不大
x=sympy.Symbol('x')
f=(sympy.E**x+2*x)
f_=sympy.integrate(f,x)
print(f_)

#數學符合
#虛數單位i
sympy.I
#自然對數低e
sympy.E
#無窮大
sympy.oo
#圓周率
sympy.pi
#求n次方根
sympy.root(8,3)
#求對數
sympy.log(1024,2)
#求階乘
sympy.factorial(4)
#三角函數
sympy.sin(sympy.pi)
sympy.tan(sympy.pi/4)
sympy.cos(sympy.pi/2)

x=sympy.Symbol('x')
#公式展開用expand方法
f=(1+2*x)*x**2
ff=sympy.expand(f)
print(ff)
#公式折疊用factor方法
f=x**2+1+2*x
ff=sympy.factor(f)
print(ff)

x=sympy.Symbol('x')
y=sympy.Symbol('y')
#公式展開用apart方法,和expand區別不是很大，常用於分數進行分離
f=(x+2)/(x+1)
ff=sympy.apart(f)
print(ff)
#公式折疊用tegother方法
f=(1/x+1/y)
ff=sympy.together(f)
print(ff)

#simplify( )普通的化簡
simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))
#trigsimp( )三角化簡
trigsimp(sin(x)/cos(x))
#powsimp( )指數化簡
powsimp(x**a*x**b)