Python 蟻群算法詳解
蟻群算法簡介
蟻群算法（Ant Clony Optimization， ACO）是一種群智能算法，它是由一群無智能或有輕微智能的個體（Agent）通過相互協作而表現出智能行為，從而為求解復雜問題提供瞭一個新的可能性。蟻群算法最早是由意大利學者Colorni A., Dorigo M. 等於1991年提出。經過20多年的發展，蟻群算法在理論以及應用研究上已經得到巨大的進步。
蟻群算法是一種仿生學算法，是由自然界中螞蟻覓食的行為而啟發的。在自然界中，螞蟻覓食過程中，蟻群總能夠按照尋找到一條從蟻巢和食物源的最優路徑。下圖顯示瞭這樣一個覓食的過程。
在圖（a）中，有一群螞蟻，假如A是蟻巢，E是食物源（反之亦然）。這群螞蟻將沿著蟻巢和食物源之間的直線路徑行駛。假如在A和E之間突然出現瞭一個障礙物（圖（b）），那麼，在B點（或D點）的螞蟻將要做出決策，到底是向左行駛還是向右行駛？由於一開始路上沒有前面螞蟻留下的 信息素（pheromone） ，螞蟻朝著兩個方向行進的概率是相等的。但是當有螞蟻走過時，它將會在它行進的路上釋放出信息素，並且這種信息素會議一定的速率散發掉。信息素是螞蟻之間交流的工具之一。它後面的螞蟻通過路上信息素的濃度，做出決策，往左還是往右。很明顯，沿著短邊的的路徑上信息素將會越來越濃（圖（c）），從而吸引瞭越來越多的螞蟻沿著這條路徑行駛。
TSP問題描述
蟻群算法最早用來求解TSP問題，並且表現出瞭很大的優越性，因為它分佈式特性，魯棒性強並且容易與其它算法結合，但是同時也存在這收斂速度慢，容易陷入局部最優（local optimal）等缺點。
TSP問題（Travel Salesperson Problem，即旅行商問題或者稱為中國郵遞員問題），是一種NP-hard問題，此類問題用一般的算法是很難得到最優解的，所以一般需要借助一些啟發式算法求解，例如遺傳算法（GA），蟻群算法（ACO），微粒群算法（PSO）等等。
TSP問題（旅行商問題）是指旅行傢要旅行n個城市，要求各個城市經歷且僅經歷一次 然後回到出發城市，並要求所走的路程最短。
一個TSP問題可以表達為：求解遍歷圖G=(V,E,C)，所有的節點一次並且回到起始節點，使得連接這些節點的路徑成本最低。
蟻群算法原理
假如蟻群中所有螞蟻的數量為m，所有城市之間的信息素用矩陣pheromone表示，最短路徑為bestLength，最佳路徑為bestTour。每隻螞蟻都有自己的內存，內存中用一個禁忌表（Tabu）來存儲該螞蟻已經訪問過的城市，表示其在以後的搜索中將不能訪問這些城市；還有用另外一個允許訪問的城市表（Allowed）來存儲它還可以訪問的城市；另外還用一個矩陣（Delta）來存儲它在一個循環（或者迭代）中給所經過的路徑釋放的信息素；還有另外一些數據，例如一些控制參數(α，β，ρ，Q)，該螞蟻行走玩全程的總成本或距離（tourLength），等等。假定算法總共運行MAX_GEN次，運行時間為t。
蟻群算法計算過程如下：
（1）初始化。
（2）為每隻螞蟻選擇下一個節點。
（3）更新信息素矩陣。
（4）檢查終止條件
如果達到最大代數MAX_GEN，算法終止，轉到第（5）步；否則，重新初始化所有的螞蟻的Delt矩陣所有元素初始化為0，Tabu表清空，Allowed表中加入所有的城市節點。隨機選擇它們的起始位置（也可以人工指定）。在Tabu中加入起始節點，Allowed中去掉該起始節點，重復執行（2），（3）,(4)步。
（5）輸出最優值
代碼實現
# -*- coding: utf-8 -*-
import random
import copy
import time
import sys
import math
import tkinter #//GUI模塊
import threading
from functools import reduce
# 參數
'''
ALPHA:信息啟發因子，值越大，則螞蟻選擇之前走過的路徑可能性就越大
，值越小，則蟻群搜索范圍就會減少，容易陷入局部最優
BETA:Beta值越大，蟻群越就容易選擇局部較短路徑，這時算法收斂速度會
加快，但是隨機性不高，容易得到局部的相對最優
'''
(ALPHA, BETA, RHO, Q) = (1.0,2.0,0.5,100.0)
# 城市數，蟻群
(city_num, ant_num) = (50,50)
distance_x = [
178,272,176,171,650,499,267,703,408,437,491,74,532,
416,626,42,271,359,163,508,229,576,147,560,35,714,
757,517,64,314,675,690,391,628,87,240,705,699,258,
428,614,36,360,482,666,597,209,201,492,294]
distance_y = [
170,395,198,151,242,556,57,401,305,421,267,105,525,
381,244,330,395,169,141,380,153,442,528,329,232,48,
498,265,343,120,165,50,433,63,491,275,348,222,288,
490,213,524,244,114,104,552,70,425,227,331]
#城市距離和信息素
distance_graph = [ [0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
pheromone_graph = [ [1.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
#----------- 螞蟻 -----------
class Ant(object):
# 初始化
def __init__(self,ID):
self.ID = ID # ID
self.__clean_data() # 隨機初始化出生點
# 初始數據
def __clean_data(self):
self.path = [] # 當前螞蟻的路徑
self.total_distance = 0.0 # 當前路徑的總距離
self.move_count = 0 # 移動次數
self.current_city = -1 # 當前停留的城市
self.open_table_city = [True for i in range(city_num)] # 探索城市的狀態
city_index = random.randint(0,city_num-1) # 隨機初始出生點
self.current_city = city_index
self.path.append(city_index)
self.open_table_city[city_index] = False
self.move_count = 1
# 選擇下一個城市
def __choice_next_city(self):
next_city = -1
select_citys_prob = [0.0 for i in range(city_num)] #存儲去下個城市的概率
total_prob = 0.0
# 獲取去下一個城市的概率
for i in range(city_num):
if self.open_table_city[i]:
try :
# 計算概率：與信息素濃度成正比，與距離成反比
select_citys_prob[i] = pow(pheromone_graph[self.current_city][i], ALPHA) * pow((1.0/distance_graph[self.current_city][i]), BETA)
total_prob += select_citys_prob[i]
except ZeroDivisionError as e:
print ('Ant ID: {ID}, current city: {current}, target city: {target}'.format(ID = self.ID, current = self.current_city, target = i))
sys.exit(1)
# 輪盤選擇城市
if total_prob > 0.0:
# 產生一個隨機概率,0.0-total_prob
temp_prob = random.uniform(0.0, total_prob)
for i in range(city_num):
if self.open_table_city[i]:
# 輪次相減
temp_prob -= select_citys_prob[i]
if temp_prob < 0.0:
next_city = i
break
# 未從概率產生，順序選擇一個未訪問城市
# if next_city == -1:
# for i in range(city_num):
# if self.open_table_city[i]:
# next_city = i
# break
if (next_city == -1):
next_city = random.randint(0, city_num - 1)
while ((self.open_table_city[next_city]) == False): # if==False,說明已經遍歷過瞭
next_city = random.randint(0, city_num - 1)
# 返回下一個城市序號
return next_city
# 計算路徑總距離
def __cal_total_distance(self):
temp_distance = 0.0
for i in range(1, city_num):
start, end = self.path[i], self.path[i-1]
temp_distance += distance_graph[start][end]
# 回路
end = self.path[0]
temp_distance += distance_graph[start][end]
self.total_distance = temp_distance
# 移動操作
def __move(self, next_city):
self.path.append(next_city)
self.open_table_city[next_city] = False
self.total_distance += distance_graph[self.current_city][next_city]
self.current_city = next_city
self.move_count += 1
# 搜索路徑
def search_path(self):
# 初始化數據
self.__clean_data()
# 搜素路徑，遍歷完所有城市為止
while self.move_count < city_num:
# 移動到下一個城市
next_city = self.__choice_next_city()
self.__move(next_city)
# 計算路徑總長度
self.__cal_total_distance()
#----------- TSP問題 -----------
class TSP(object):
def __init__(self, root, width = 800, height = 600, n = city_num):
# 創建畫佈
self.root = root
self.width = width
self.height = height
# 城市數目初始化為city_num
self.n = n
# tkinter.Canvas
self.canvas = tkinter.Canvas(
root,
width = self.width,
height = self.height,
bg = "#EBEBEB", # 背景白色
xscrollincrement = 1,
yscrollincrement = 1
)
self.canvas.pack(expand = tkinter.YES, fill = tkinter.BOTH)
self.title("TSP蟻群算法(n:初始化 e:開始搜索 s:停止搜索 q:退出程序)")
self.__r = 5
self.__lock = threading.RLock() # 線程鎖
self.__bindEvents()
self.new()
# 計算城市之間的距離
for i in range(city_num):
for j in range(city_num):
temp_distance = pow((distance_x[i] - distance_x[j]), 2) + pow((distance_y[i] - distance_y[j]), 2)
temp_distance = pow(temp_distance, 0.5)
distance_graph[i][j] =float(int(temp_distance + 0.5))
# 按鍵響應程序
def __bindEvents(self):
self.root.bind("q", self.quite) # 退出程序
self.root.bind("n", self.new) # 初始化
self.root.bind("e", self.search_path) # 開始搜索
self.root.bind("s", self.stop) # 停止搜索
# 更改標題
def title(self, s):
self.root.title(s)
# 初始化
def new(self, evt = None):
# 停止線程
self.__lock.acquire()
self.__running = False
self.__lock.release()
self.clear() # 清除信息
self.nodes = [] # 節點坐標
self.nodes2 = [] # 節點對象
# 初始化城市節點
for i in range(len(distance_x)):
# 在畫佈上隨機初始坐標
x = distance_x[i]
y = distance_y[i]
self.nodes.append((x, y))
# 生成節點橢圓，半徑為self.__r
node = self.canvas.create_oval(x - self.__r,
y - self.__r, x + self.__r, y + self.__r,
fill = "#ff0000", # 填充紅色
outline = "#000000", # 輪廓白色
tags = "node",
)
self.nodes2.append(node)
# 顯示坐標
self.canvas.create_text(x,y-10, # 使用create_text方法在坐標（302，77）處繪制文字
text = '('+str(x)+','+str(y)+')', # 所繪制文字的內容
fill = 'black' # 所繪制文字的顏色為灰色
)
# 順序連接城市
#self.line(range(city_num))
# 初始城市之間的距離和信息素
for i in range(city_num):
for j in range(city_num):
pheromone_graph[i][j] = 1.0
self.ants = [Ant(ID) for ID in range(ant_num)] # 初始蟻群
self.best_ant = Ant(-1) # 初始最優解
self.best_ant.total_distance = 1 << 31 # 初始最大距離
self.iter = 1 # 初始化迭代次數
# 將節點按order順序連線
def line(self, order):
# 刪除原線
self.canvas.delete("line")
def line2(i1, i2):
p1, p2 = self.nodes[i1], self.nodes[i2]
self.canvas.create_line(p1, p2, fill = "#000000", tags = "line")
return i2
# order[-1]為初始值
reduce(line2, order, order[-1])
# 清除畫佈
def clear(self):
for item in self.canvas.find_all():
self.canvas.delete(item)
# 退出程序
def quite(self, evt):
self.__lock.acquire()
self.__running = False
self.__lock.release()
self.root.destroy()
print (u"\n程序已退出...")
sys.exit()
# 停止搜索
def stop(self, evt):
self.__lock.acquire()
self.__running = False
self.__lock.release()
# 開始搜索
def search_path(self, evt = None):
# 開啟線程
self.__lock.acquire()
self.__running = True
self.__lock.release()
while self.__running:
# 遍歷每一隻螞蟻
for ant in self.ants:
# 搜索一條路徑
ant.search_path()
# 與當前最優螞蟻比較
if ant.total_distance < self.best_ant.total_distance:
# 更新最優解
self.best_ant = copy.deepcopy(ant)
# 更新信息素
self.__update_pheromone_gragh()
print (u"迭代次數：",self.iter,u"最佳路徑總距離：",int(self.best_ant.total_distance))
# 連線
self.line(self.best_ant.path)
# 設置標題
self.title("TSP蟻群算法(n:隨機初始 e:開始搜索 s:停止搜索 q:退出程序) 迭代次數: %d" % self.iter)
# 更新畫佈
self.canvas.update()
self.iter += 1
# 更新信息素
def __update_pheromone_gragh(self):
# 獲取每隻螞蟻在其路徑上留下的信息素
temp_pheromone = [[0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
for ant in self.ants:
for i in range(1,city_num):
start, end = ant.path[i-1], ant.path[i]
# 在路徑上的每兩個相鄰城市間留下信息素，與路徑總距離反比
temp_pheromone[start][end] += Q / ant.total_distance
temp_pheromone[end][start] = temp_pheromone[start][end]
# 更新所有城市之間的信息素，舊信息素衰減加上新迭代信息素
for i in range(city_num):
for j in range(city_num):
pheromone_graph[i][j] = pheromone_graph[i][j] * RHO + temp_pheromone[i][j]
# 主循環
def mainloop(self):
self.root.mainloop()
#----------- 程序的入口處 -----------
if __name__ == '__main__':
TSP(tkinter.Tk()).mainloop()
總結
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