C語言數據結構時間復雜度及空間復雜度簡要分析
一、時間復雜度和空間復雜度是什麼？
1.1算法效率定義
算法效率分為兩種，一種是時間效率——時間復雜度，另一種是空間效率——空間復雜度
1.2時間復雜度概念
時間復雜度，簡言之就是你寫一個代碼，它解決一個問題上需要走多少步驟，需要花費多長時間。打個簡單的比方：現在給10個數，要求找到7在哪裡1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。我們要求寫一個代碼，同學狗蛋寫瞭一個暴力查找，從第一個數依次往後遍歷，他的算法要找7次，同學狗剩寫瞭一個二分法查找，隻要找2次，這就是時間復雜度的比較
算法中的基本操作的執行次數，為算法的時間復雜度
1.3空間復雜度概念
空間復雜度，是對一個算法在運行過程中臨時占用存儲空間大小的量度。舉個栗子：我們現在要求寫一個代碼，狗蛋啪啪啪敲瞭一大堆變量，程序運行瞭，狗剩就用瞭很少的變量，程序也運行瞭。但是他們兩個在代碼運行中變量多少不同，占用的內存多少是不一樣的。空間復雜度，它計算的是變量的個數。
二、如何計算常見算法的時間復雜度和空間復雜度
我們在計算時間/空間復雜度時用的都是大O漸進表示法（是一種估算法）
2.1時間復雜度計算
我們以一個簡單的函數舉例
代碼如下：
void func1(int n)
{
int i = 0;
int j = 0;
int k = 0;
int count = 0;
for (i = 0;i < n;i++)
{
for (j = 0;j < n;j++)
{
count++;
}
}
for (k = 0;k < 3 * n - 1;k++)
{
count++;
}
}
試問：該函數如果被調用，要運行多少次？
我們清楚的看出i進去有n次，共有n個i，第一個for結束要運行n^ 2次，第二個for要執行3n-1次，共執行n^ 2+3n-1次
那麼我們這裡的時間復雜度是否就是n^2+3n-1呢？答案是否的
我們前面說過，時間復雜度和空間復雜度用的都是大O漸進表示法，是一種估算法
我們取的值，是取對表達式中影響最大的那個
我們以n^ 2+3 * n-1這個式子進行舉例：設f(n)=n^2+3n-1
n=1,f(n)=1+3-1=3
n=10,f(n)=100+30-1=129
n=100,f(n)=10000+300-1=10299
n=1000,f(n)=1002999
…
很容易發現，對f(n)影響最大的是n^ 2,設g（n）=n^2
n=1,g(n)=1
n=10,g(n)=100
n=100,g(n)=10000
n=1000,g(n)=1000000
…
當n越大，g（n）就越接近f（n）
那麼這裡的時間復雜度大O漸進表達法寫法是這樣的：O(n^2)
2.2空間復雜度計算
在學習空間復雜度的求解之前，我們要知道，空間復雜度也是用大O漸進表達法進行求解，我們計算的不是所占空間大小，而是變量的個數。先來看一段代碼：
代碼如下（示例）：
#include<stdio.h>
void bubblesort(int*a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n;end > 0;--end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1;i < end;++i)
{
if (a[i - 1] > a[i])
swap(&a[i - 1], &a[i]);
exchange = 1;
}
if (exchange == 0)
break;
}
}
在上面這個代碼中，我們創建瞭三個變量分別是size_t end、int exchange、size_t i，盡管我們這個函數會經歷很多的循環，但這三個變量是反復使用的，也就是說他們所占的空間是被反復使用的，空間的多少是沒有變的,這裡區別時間復雜度——時間是累計的，空間是不累計的（對於時間復雜度，每次循環都會被計算；對於空間復雜度，空間是可以被反復使用的）。
我們上面說過，空間復雜度計算也是用的大O漸進表示法，對於常數，我們統一用O(1)表示（大O漸進表示法詳情見時間和空間復雜度篇1）
ps1:assert通常用於診斷程序中潛在的BUG，通過使用assert(condition)， 當condition為false時，程序提前結束運行，利於程序BUG的定位。
ps2:size_t是一種類型，把它看作long unsigned int
我們再來看一段代碼：
代碼如下（示例）：
//計算bubblesort的空間復雜度
#include<stdio.h>
long long Factorial(size_t n)
{
return N < 2 ? N : Factorial(n - 1)*n;
}
這段代碼是一個很簡單的遞歸實現階乘運算，那麼它的空間復雜度是多少呢？我們先假設傳過去的n=10。
10傳過來我們會進行10次遞歸，每次遞歸是創建一個函數棧幀（也就是一個空間），共創建10次，每一次的空間復雜度都是O（1）。把10換成n，也就是進行n次遞歸，每次遞歸會創建1個函數棧幀，空間復雜度是O(n)。
ps：可能會有小夥伴問，那函數棧幀遞歸往回走的時候不是銷毀瞭嗎？註意：這裡的空間復雜度是計算的“最壞、最多的情況”，況且不管是什麼函數，在使用過後其棧幀都會銷毀，空間復雜度算的是它用的空間最多的時候。
2.3快速推倒大O漸進表達法
1.常數1代替所有加法運算中的常數
2.隻保留最高階（高數極限思想）
3.若最高階存在且不為常數，則去除最高階的系數，比如3*n^ 9，去掉系數變為n^9
我們再來看兩個代碼訓練一下
代碼1如下：
void func2(int n)
{
int i = 0;
int k = 0;
int count = 0;
for (i = 0;i < 3n;i++)
{
count++;
}
for (k = 0;k < 6;k++)
{
count++;
}
}
這裡f（n）=3n+6，它的大O漸進表達法就是O（n）
代碼2如下：
void func3(int n)
{
int i = 0;
int count = 0;
for (i = 0;i < 1000;i++)
{
count++;
}
}
這裡一眼就看出是運行1000次，用什麼來表示呢？前面說過：常數1代替所有加法運算中的常數，所以這裡不管常數有多大，隻要你隻有一個常數都用O(1)表示
一些註意事項：
O(1)這個時間復雜度的估值是不隨n的改變而改變的，以大白話說，不管你輸入的n是多少，我這個算法的效率是不變的
O(n)這個時間復雜度是隨n改變的
打個通俗的比方：設一個函數O(x)=1,那你x隨意多少，函數值都是1
設一個函數O(X)=x，那這裡函數值就隨x變換而變換瞭
三、一些特殊的情況
有些算法的時間復雜度是存在最好、平均、最壞情況：
最壞情況：任意輸入規模的最大運行次數（上界）
平均情況：任意輸入規模的期望運行次數
最好情況：任意輸入規模的最小運行次數（下界）
不多說，舉例說明：
代碼如下：
const char*strchr(char*str, char c)
{
while (*str != '\0')
{
if (*str == c)
{
return str;
}
++str;
}
return NULL;
}
上面的代碼是一個簡單的查找字符的函數，比如我們現在給一串字符共n個字符“aaaaba…aaac”（省略號省略a）
這裡查找a一下子就找到瞭，查找b要點功夫，查找c就更慢瞭，如果查找d，不好意思，查無此d。
那麼這裡就出現瞭最好情況：一次找到O（1）
平均情況：O（n/2）
最差情況：O（n）
對於這裡最壞情況可能有同學要說為什麼是O（n），你看最壞情況沒找到不是嗎？這裡解釋是這樣的，你找c要n次，找d是找不到也要找n次才能確定找不到。
總結
本文介紹瞭時間和空間復雜度的定義及大O漸進表達法的算法及一些特殊情況的解釋，希望對屏幕前的讀者有所幫助，祝您學習愉快！
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