插入排序算法之希爾排序+直接插入排序
希爾排序
在介紹希爾排序之前,先瞭解一下直接插入排序
一、直接插入排序
1. 單趟排序
x
插入一個有序區間
這裡end
是指向數組最後一個元素
2. 直接插入排序
根據上面的單趟排序啟發
end是數組的最後一個元素,end之後的元素都是待排序
一個關鍵的判斷點,end和x比較大小
這裡end < x
還需要再做改善
可以發現有兩個循環,一個循環時end
倒著遍歷完之後,使得最開始的end
結束的數組加入x
後是一個有序數組,最後再返回這個新數組的最後一個元素所在位置
註意公共部分
end--; x = a[end + 1];
外面是一個for
循環,從第二個到最後一個元素
for(i = 0; i < n - 1; i++) { }
代碼:
//插入排序 void InsetSort(int* a, int n) { int end = 0; int i = 0; for (i = 0; i < n - 1; i++) { end = i; int x = a[end + 1]; while (end >= 0) { if (a[end] > x) { a[end + 1] = a[end]; a[end] = x; } else { break; } end--; } } }
時間復雜度O(N2)
測試:
int main() { int a[4] = { 2, 6, 5, 3 }; InsetSort(a, 4); //ShellSort(a, 4); int i = 0; for (i = 0; i < 4; i++) { printf("%d ", a[i]); } printf("\n"); return 0; }
二、希爾排序
希爾排序法又稱縮小增量法
希爾排序法的基本思想是:先選定一個整數,把待排序文件中所有記錄分成
gap
個組,所有距離為的記錄分在同一組內,並對每一組內的記錄進行排序。然後,重復上述分組和排序的工作。當到達gap=1
時,所有記錄在統一組內排好序。
希爾排序是根據直接插入排序的基礎上,先進行分組排序
以3
個為一組進行排序
時間復雜度:
每次排可以看作長度為gap
的數組直接插入排序
一共有gap
組,當然並不是每組都是gap/n
個元素,但當數據相當多的時候我們看作每個數組都有gap/n
個元素
所以是 (1+2……+n/gap)gap
如果gap = 1,則時間復雜度是O(n2),相當於直接插入排序
//希爾排序 void ShellSort(int* a, int n) { int end = 0; int i = 0; int j = 0; int gap = 6; //預排序 for (j = 0; j < gap; j++) { //最後一個數一定是1 gap = gap / 2; for (i = 0; i < n - gap; i++) { end = i; //這裡其實就是直接插入排序,而數組的每個元素間隔是gap int x = a[end + gap]; while (end >= 0) { if (a[end] > x) { a[end + gap] = a[end]; a[end] = x; } else { break; } end -= gap; } } } }
測試用例還是上面直接插入排序的例子
結果還是成功的
三、測試希爾排序和直接插入排序性能
//性能測試 void TestOP() { srand(time(0)); //以1000個數字為例 const int N = 10000; int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N); int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N); for (int i = 0; i < N; ++i) { a1[i] = rand(); a2[i] = a1[i]; } //這裡clock是運行到這裡的時間 int begin1 = clock(); InsertSort(a1, N); int end1 = clock(); int begin2 = clock(); ShellSort(a2, N); int end2 = clock(); //end-begin為排序所用時間 printf("%d\n%d\n", end1 - begin1, end2 - begin2); }
可以看出希爾排序比直接排序快得多,但希爾排序因為gap可以改變,目前沒有一個統一的時間復雜度,先按照時間復雜度為O(n1.3)來吧
到此這篇關於插入排序算法之希爾排序+直接插入排序的文章就介紹到這瞭,更多相關插入排序算法內容請搜索WalkonNet以前的文章或繼續瀏覽下面的相關文章希望大傢以後多多支持WalkonNet!