C語言 鏈式二叉樹結構詳解原理
前言
二叉樹不同於順序表，一顆普通的二叉樹是沒有增刪改查的意義。普通的二叉樹用來存儲數據是不方便的。但是二叉樹的一些基本實現結構，例如前序遍歷，中序遍歷。。。等等都是對我們學習更深層次的二叉樹打下夯實的基礎。
二叉樹節點聲明
typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
二叉樹的遍歷
二叉樹的遍歷，是學習二叉樹結構的重要部分。二叉樹的遍歷主要分為三種：1.前序遍歷 2.中序遍歷 3.後序遍歷。首先我們要知道一顆二叉樹分為根，左子樹，右子樹。而三種遍歷方式也是圍繞著根來實現的。
構建二叉樹
我們按上圖來構建一顆二叉樹
BTNode* CreatTreeNode(BTDataType x)
{
BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTDataType));
node->data = x;
node->right = NULL;
node->left = NULL;
return node;
}
int main()
{
BTNode* A = CreatTreeNode('A');
BTNode* B = CreatTreeNode('B');
BTNode* C = CreatTreeNode('C');
BTNode* D = CreatTreeNode('D');
BTNode* E = CreatTreeNode('E');
BTNode* F = CreatTreeNode('F');
A->left = B;
A->right = C;
B->left = D;
C->left = E;
C->right = F;
}
1.前序遍歷
前序遍歷的順序為 根 左子樹 右子樹 顧名思義就是先訪問根節點再訪問左節點最後訪問右節點。
按照前序遍歷，則上圖的遍歷順序為：A B D NULL NULL NULL C E NULL NULL F NULL NULL
// 二叉樹前序遍歷
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL) //等於NULL就直接返回
{
printf("NULL ");
return;
}
printf("%c ", root->data);// 打印節點
BinaryTreePrevOrder(root->left);//遞歸到左子樹
BinaryTreePrevOrder(root->right);//遞歸到右子樹
}
2.中序遍歷
中序遍歷的順序為 左子樹 根 右 顧名思義就是先訪問左節點再訪問根節點最後訪問右節點。
按照中序遍歷，則上圖的遍歷順序為：NULL D NULL B NULL A NULL E NULL C NULL F NULL
// 二叉樹中序遍歷
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL) //等於NULL就直接返回
{
printf("NULL ");
return;
}
BinaryTreePrevOrder(root->left);//遞歸到左子樹
printf("%c ", root->data);//打印節點
BinaryTreePrevOrder(root->right);//遞歸到右子樹
}
3.後序遍歷
後序遍歷的順序為 左子樹 右子樹 根 顧名思義就是先訪問左節點，再訪問右節點，最後訪問根。
按照後序遍歷，則上圖的遍歷順序為：NULL NULL D NULL B NULL NULL E NULL NULL F C A
// 二叉樹後序遍歷
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)//等於NULL直接返回
{
printf("NULL ");
return;
}
BinaryTreePostOrder(root->left);//遞歸到左子樹
BinaryTreePostOrder(root->right);//遞歸到右子樹
printf("%c ", root->data);//打印節點
}
二叉樹節點的個數
求二叉樹節點的個數與上述遍歷類似，都是通過遞歸函數來實現。一顆二叉樹的節點個數主要以三個部分構成：根節點+左子樹的節點個數+右子樹的節點個數。知道這個公式我們就可以實現代碼
// 二叉樹節點個數
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)//如果為空返回零
{
return 0;
}
return BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}
二叉樹葉子節點的個數
葉子節點的左右子樹都為空，知道這個，我們隻需稍微改動上述代碼即可
// 二叉樹葉子節點個數
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if ((root->left == NULL) && (root->right == NULL))
{
return 1;
}
return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}
二叉樹第K層節點個數
如果指定一顆二叉樹，求它第K層節點個數，也可以采用遞歸的思想，當給定的K為零的時候此時就是求根節點的個數，顯而易見就是返回1；而K不為零時，我們可以求root左右子樹K-1層的節點數之和。
// 二叉樹第k層節點個數
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (k == 1)
{
return 1;
}
return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}
二叉樹的高度/深度
二叉樹的高度就是指二叉樹節點層次的最大值，也就是左右子樹最大高度+1.
//二叉樹深度/高度
int BinaryTreeDepth(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
int leftDepth = BinaryTreeDepth(root->left);
int rightDepth = BinaryTreeDepth(root->right);
return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;
}
二叉樹查找值為x的節點
// 二叉樹查找值為x的節點
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
if (root == NULL) //根為空，直接返回NULL
{
return NULL;
}
if (root->data == x)//找到瞭 直接返回節點
{
return root;
}
BTNode* leftRet = BinaryTreeFind(root->left, x);
if (leftRet)
{
return leftRet; //如果再左子樹找到，直接返回，無需遞歸到右子樹
}
BTNode* rightRet = BinaryTreeFind(root->right, x);
if (rightRet)
{
return rightRet;
}
return NULL; //如果都沒找到，就直接返回NULL
}
整體代碼
#pragma once
#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>
typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
BTNode* CreatTreeNode(BTDataType x);
// 二叉樹節點個數
int BinaryTreeSize(BTNode* root);
// 二叉樹葉子節點個數
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);
// 二叉樹第k層節點個數
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);
// 二叉樹查找值為x的節點
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);
// 二叉樹前序遍歷
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root);
// 二叉樹中序遍歷
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root);
// 二叉樹後序遍歷
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);
//二叉樹深度/高度
int BinaryTreeDepth(BTNode* root);
#include"BinarryTree.h"
BTNode* CreatTreeNode(BTDataType x)
{
BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTDataType));
assert(node);
node->data = x;
node->right = NULL;
node->left = NULL;
return node;
}
// 二叉樹前序遍歷
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return ;
}
printf("%c ", root->data);
BinaryTreePrevOrder(root->left);
BinaryTreePrevOrder(root->right);
}
// 二叉樹中序遍歷
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return ;
}
BinaryTreePrevOrder(root->left);
printf("%c ", root->data);
BinaryTreePrevOrder(root->right);
}
// 二叉樹後序遍歷
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return ;
}
BinaryTreePostOrder(root->left);
BinaryTreePostOrder(root->right);
printf("%c ", root->data);
}
// 二叉樹節點個數
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
return BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}
// 二叉樹葉子節點個數
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if ((root->left == NULL) && (root->right == NULL))
{
return 1;
}
return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}
// 二叉樹第k層節點個數
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (k == 1)
{
return 1;
}
return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}
// 二叉樹查找值為x的節點
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
if (root == NULL)
{
return NULL;
}
if (root->data == x)
{
return root;
}
BTNode* leftRet = BinaryTreeFind(root->left, x);
if (leftRet)
{
return leftRet;
}
BTNode* rightRet = BinaryTreeFind(root->right, x);
if (rightRet)
{
return rightRet;
}
return NULL;
}
// 二叉樹銷毀
void BinaryTreeDestory(BTNode** root)
{
if (*root)
{
BinaryTreeDestory(&(*root)->left);
BinaryTreeDestory(&(*root)->right);
free(*root);
*root = NULL;
}
}
//二叉樹深度/高度
int BinaryTreeDepth(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
int leftDepth = BinaryTreeDepth(root->left);
int rightDepth = BinaryTreeDepth(root->right);
return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;
}
#include"BinarryTree.h"
int main()
{
BTNode* A = CreatTreeNode('A');
BTNode* B = CreatTreeNode('B');
BTNode* C = CreatTreeNode('C');
BTNode* D = CreatTreeNode('D');
BTNode* E = CreatTreeNode('E');
BTNode* F = CreatTreeNode('F');
A->left = B;
A->right = C;
B->left = D;
C->left = E;
C->right = F;
return 0;
}
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