C語言植物大戰數據結構二叉樹遞歸

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前言

本篇用C語言遞歸來實現二叉樹的基本操作。主要用到分治思想

1.本篇文章和代碼旨在用於鏈式二叉樹基本操作的復習。主要是遞歸的應用。

2.深刻理解二叉樹是遞歸定義的這一概念。

分治遞歸思想：

1.把大問題分割為不可再分割的子問題。。

2.然後一步一步的返回

一、二叉樹的遍歷算法

二叉樹的精髓在於遍歷。遍歷掌握瞭後，剩下的問題迎刃而解。

1.構造二叉樹

“工欲善其事必利其器”

1.所以先創建一個結構體。

2.手動先構造一顆如圖所示的二叉樹。

typedef int BTDataType;//定義二叉樹結構體typedef struct BinaryTreeNode{<!--{C}%3C!%2D%2D%20%2D%2D%3E-->int data;//節點數據struct BinartTreeNode* left;//左子樹struct BinartTreeNode* right;//右子樹}BTNode;//構造一棵二叉樹BTNode* BuyBTNode(BTDataType x){<!--{C}%3C!%2D%2D%20%2D%2D%3E-->BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if (node == NULL){<!--{C}%3C!%2D%2D%20%2D%2D%3E-->printf("malloc fail\n");exit(-1);}node->data = x;node->left = NULL;node->right = NULL;return node;}BTNode* CreatBinaryTree(){<!--{C}%3C!%2D%2D%20%2D%2D%3E-->BTNode* node1 = BuyBTNode(1);BTNode* node2 = BuyBTNode(2);BTNode* node3 = BuyBTNode(3);BTNode* node4 = BuyBTNode(4);BTNode* node5 = BuyBTNode(5);BTNode* node6 = BuyBTNode(6);node1->left = node2;node1->right = node4;node2->left = node3;node4->left = node5;node4->right = node6;return node1;}int main(){<!--{C}%3C!%2D%2D%20%2D%2D%3E-->BTNode* tree = CreatBinaryTree();return 0;}typedef int BTDataType;
//定義二叉樹結構體
typedef struct BinaryTreeNode
{
	int data;//節點數據
	struct BinartTreeNode* left;//左子樹
	struct BinartTreeNode* right;//右子樹
}BTNode;
//構造一棵二叉樹
BTNode* BuyBTNode(BTDataType x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		printf("malloc fail\n");
		exit(-1);
	}
	node->data = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;
	return node;
}
BTNode* CreatBinaryTree()
{
		BTNode* node1 = BuyBTNode(1);
		BTNode* node2 = BuyBTNode(2);
		BTNode* node3 = BuyBTNode(3);
		BTNode* node4 = BuyBTNode(4);
		BTNode* node5 = BuyBTNode(5);
		BTNode* node6 = BuyBTNode(6);
		node1->left = node2;
		node1->right = node4;
		node2->left = node3;
		node4->left = node5;
		node4->right = node6;
		return node1;
}
int main()
{
	BTNode* tree = CreatBinaryTree();
	return 0;
}

2.前序遍歷(遞歸圖是重點.)

遍歷順序：根 左子樹 右子樹

思路：

1.把每個節點都想成是一棵樹。

2.當樹為空時。

3.當樹不為空時，先遍歷左子樹，後遍歷右子樹

註意：前中後序遍歷不同處隻在printf打印的順序的位置。

// 二叉樹前序遍歷
void PreOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	//打印在前
	printf("%d ", root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

打印結果：

1 2 3 NULL NULL NULL 4 5 NULL NULL 6 NULL NULL

遞歸分析圖：

遞歸題目的萬能的解法。就是畫遞歸圖。

二叉樹的所有題目，假如你不會，趕快 畫遞歸圖 吧

由於遞歸太龐大，圖片太小看不清，所以我把左子樹和右子樹分開又截瞭圖

1.紅線部分代表壓棧遞歸。

2.綠線部分代表 返回

左子樹

右子樹

3.中序遍歷

遍歷順序：左子樹 根 右子樹

void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	InOrder(root->left);
	//打印在中間
	printf("%d ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

打印結果

NULL 3 NULL 2 NULL 1 NULL 5 NULL 4 NULL 6 NULL

4.後序遍歷

遍歷順序：左子樹 右子樹 根

void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	//打印在最後
	printf("%d ", root->data);
}

打印結果

NULL NULL 3 NULL 2 NULL NULL 5 NULL NULL 6 4 1

5.層序遍歷

思路：

借助先進先出的性質，上一層節點出的時候，帶下一層的節點進去。

1.先把根入隊列。

2.根節點出來的時候，左右孩子進去。

// 層序遍歷
void LevelOrder(BTNode* root)
{
	//初始化隊列，註意隊列裡面存的是 指針類型。
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	//如果樹不為空開始入隊
	if (root)
	{
		QueuePush(&q, root);
	}
	//樹不為空開始出對頭數據，同時入隊左子樹和右子樹，直到隊列為空。
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		printf("%d ", front->data);
		//如果還有左右子樹，繼續入隊，否則不入隊
		if (front->left)
		{
			QueuePush(&q, front->left);
		}
		if (front->right)
		{
			QueuePush(&q, front->right);
		}
	}
	//記得銷毀隊列
	printf("\n");
	QueueDestory(&q);
}

二、二叉樹遍歷算法的應用

1.求節點個數

思想：把大問題逐步分割為子問題。

思路：

1.樹為空時返回0個節點。(樹為空不意味著才開始就是空樹，而是遞歸到最後一個為NULL的樹返回)

2.樹不為空時返回自己的1個節點+上一顆樹返回的節點的個數。

// 二叉樹節點個數
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	//當樹為空時
	if (root == NULL)
		return 0;
	//當樹不為空時
	return BinaryTreeSize(root->left) +
		BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}

2.求葉子節點個數

思路：

1.樹為NULL時，返回0.

2.兩顆子樹都不為NULL時，返回1.

3.不滿足以上兩種情況，繼續遞歸左右子樹。

// 二叉樹葉子節點個數
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	//當樹為空時
	if (root == NULL)
		return 0;
	//當兩棵 子 樹都為空時
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
		return 1;
	/*程序都到這一行, 意味著樹不滿足返回的情況，
	所以繼續遞歸 左子樹和 右子樹。*/
	return BinaryTreeLeafSize(root->left)+
		BinaryTreeLeafSize(root->right);
}

3.求第k層節點個數

思想：求上圖第3層節點個數。

1.站在第1層來看，就是求第3層節點的個數

2.站在第2層的角度來看，就是求第2層節點的個數

3.站在第3層的角度來看，就是求第1層節點的個數

思路：

1.當樹為空時返回0

2.當k為1時返回1。

3.不滿足1和2，繼續遞歸左右子樹。

// 二叉樹第k層節點個數
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	//當樹為空時
	if (root == NULL)
		return 0;
	//當k為1時
	if (k == 1)
		return 1;
	//程序能走到這一行，說明樹不為空，k也不為1.繼續遞歸
	return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k-1)+
	BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

4.查找值為x的節點

思想：

1.把最小規模的問題寫在最前面作為限制

2.不滿足最小規模的問題，則繼續遞歸。將問題一步一步拆分為不可分割的子問題。

// 二叉樹查找值為x的節點
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	//當樹為空時
	if (root == NULL)
		return NULL;
	//當樹的值等於x時
	if (root->data == x)
		return root;
	/*走到這一行，說明不滿足以上條件。
	開始遞歸左右子樹，如果找到瞭，直接一步一步往回返*/
	BTNode* a = BinaryTreeFind(root->left, x);
	if (a)
	{
		return a;
	}
	BTNode* b = BinaryTreeFind(root->right, x);
	if (b)
	{
		return b;
	}
	//沒有x，則返回空
	return NULL;
}

5.二叉樹銷毀

思路：相當於二叉樹的後序遍歷。

先把左右子樹遍歷完後，開始遍歷根，對根進行free。

// 二叉樹銷毀
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;
	BinaryTreeDestory(root->left);
	BinaryTreeDestory(root->right);
	//free掉根
	free(root);
}

6.前序遍歷構建二叉樹

思路：

對一串字符進行先序遍歷，遞歸遍歷二叉樹，當遇見#時開始返回 連接 樹。

通過前序遍歷的數組"ABD##E#H##CF##G##"構建二叉樹

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct BTNodeTree
{
    struct BTNodeTree* left;
    struct BTNodeTree* right;
    char val;
}BTNode;
//創建二叉樹
BTNode* CreateTree(char* a, int* pi)
{
	//如果樹為#則返回null
    if(a[*pi] == '#')
    {
        (*pi)++;
        return NULL;
    }
    //否則構建節點，同時讓pi++,以便繼續遞歸
    BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
    root->val = a[(*pi)++];
    //構建左右子樹
    root->left = CreateTree(a, pi);
    root->right = CreateTree(a, pi);
    //構建完後返回根節點。
    return root;
}
//中序遍歷打印。
void inorder(BTNode* root)
{
    if(root == NULL)
        return;
    inorder(root->left);
    printf("%c ", root->val);
    inorder(root->right);
}
int main()
{
    char a[100];
    scanf("%s", a);
    int i = 0;
    BTNode* tree = CreateTree(a, &i);
    inorder(tree);
    return 0;
}

7.判斷二叉樹是否是完全二叉樹

思路：

1.層序遍歷，空節點也進隊列

2.出到空節點以後，出隊列中所有數據，如果全是空，則是完全二叉樹

8.求二叉樹的深度

思路：二叉樹的最大深度等價於：左右子樹的最大深度 + 1

int maxDepth(struct TreeNode* root)
{
    if(root == NULL) 
    {
        return 0;
    }
    size_t left = maxDepth(root->left) + 1;
    size_t right = maxDepth(root->right) + 1;
    if(right > left) 
    {
        return right;
    }
    return left;
}

//判斷二叉樹是否是完全二叉樹
bool BTreeComplete(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (root)
		QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		if (front == NULL)
			break;
		QueuePush(&q, front->left);
		QueuePush(&q, front->right);
	}
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		//空後面出到非空，那說明不是完全二叉樹
		if (front)
			return false;
	}
	//否則是完全二叉樹
	return true;
}

三、二叉樹LeetCode題目

以下題目均屬於LeetCode的 簡單 題目

1.單值二叉樹

如果二叉樹每個節點都具有相同的值，那麼該二叉樹就是單值二叉樹。

隻有給定的樹是單值二叉樹時，才返回 true；否則返回 false。

思想：

1.看一棵樹的三個部分是否相同，相同則繼續遞歸下一顆樹，直到樹為空。

bool isUnivalTree(struct TreeNode* root)
{
    //當樹為空時。
    if(root == NULL)
    {
        return true;
    }
    //當右樹不為空，並且 根 != 左樹
    //當右樹不為空，並且 根 != 右樹時
    if(root->left != NULL && root->val != root->left->val)
    return false;
    if(root->right != NULL && root->val != root->right->val)
    return false;
    //能走到這一行，說明第一層樹的值相同瞭。接著遞歸左右子樹。
    return isUnivalTree(root->left) && 
            isUnivalTree(root->right);
}

2. 檢查兩顆樹是否相同

給你兩棵二叉樹的根節點 p 和 q ，編寫一個函數來檢驗這兩棵樹是否相同。

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q)
{
    //當兩樹都為空時
    if(p == NULL && q== NULL)
        return true;
    //當其中一個樹為空時
    if(p == NULL || q == NULL)
        return false;
    //走到這裡說明兩樹存在，比較兩樹的值
    if(p->val != q->val)
        return false;
    //走到這裡說明兩樹的根節點相同，繼續遞歸，直到判斷完左右子樹為止。
    return isSameTree(p->left, q->left) 
    && isSameTree(p->right, q->right);
}

3. 對稱二叉樹

給你一個二叉樹的根節點 root ， 檢查它是否軸對稱。

bool isSym(struct TreeNode* q, struct TreeNode* p)
{
      //當隻有一個根節點時
    if(q == NULL && p == NULL)
         return true;
    //當其中一個子樹為空時
    if(q == NULL ||p ==NULL)
         return false;
    //程序走到一這行，說明左右節點存在。當兩個根節點不相等時
    if(q->val != p->val)
    return false;
    //走到這一步說明左右節點相同，開始遞歸左右子樹
    return isSym(q->left, p->right) && isSym(q->right, p->left); 
}
bool isSymmetric(struct TreeNode* root)
{
    //當是空樹時
    if(root == NULL)
        return true;
    return isSym(root->left, root->right);
}

4.另一顆樹的子樹

思路：

用到瞭上一題判斷兩棵樹是否相同的思想。

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q)
{
    //當兩樹都為空時
    if(p == NULL && q== NULL)
        return true;
    //當其中一個樹為空時
    if(p == NULL || q == NULL)
        return false;
    //走到這裡說明兩樹存在，比較兩樹的值
    if(p->val != q->val)
        return false;
    //走到這裡說明兩樹的根節點相同，繼續遞歸
    return isSameTree(p->left, q->left) 
    && isSameTree(p->right, q->right);
}
bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot)
{
    //遞歸結束條件。當根為空時，並不是說明沒有節點，可能是所有的子樹都遍歷過瞭。然後不相等返回false
    if(root == NULL)
    return false;
//走到這裡說明子樹不為空，開始比較子樹和sub相同不。
    bool a = isSameTree(root, subRoot);
    if(a)
    return a;
    //走到這裡說明不相同，繼續遞歸左子樹和右子樹，其中一個相同就返回true。
    return isSubtree(root->left, subRoot) || isSubtree(root->right, subRoot);
}

5.二叉樹的前序遍歷

題目思路

1.求節點個數，開辟數組大小。

2.前序遍歷存放到數組中

 int treeSize(struct TreeNode* root)
 {
     if(root == NULL)
        return 0;
     return treeSize(root->left) + treeSize(root->right)+1; 
 }
 void preorder(int* a, struct TreeNode* root, int* i)
 {
     if(root == NULL)
     {
          return;
     }
     a[(*i)++] = root->val;
     preorder(a,root->left, i);
     preorder(a,root->right, i);
 }
int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize)
{
    //計算樹有幾個節點,然後開辟相應的空間
    int size = treeSize(root);
    int* a = (int*)malloc(sizeof(int)* size);
    int i = 0;//設置下標i
    *returnSize = size;//需要返回的數組大小
    //前序遍歷依次存放到數組中。
    preorder(a, root, &i);
    return a;
}

6.反轉二叉樹

給你一棵二叉樹的根節點 root ，翻轉這棵二叉樹，並返回其根節點。

我犯的BUG：隻是對二叉樹裡面的值進行交換，但是無法避免空指針。一直都是空指針的錯誤，因為root總會為空，root->data總會遇見空指針

所以以後盡量要多想著交換地址。

void _invertTree(struct TreeNode* root)
{
    if(root)
    {
        struct TreeNode* tmp = root->left;
        root->left = root->right;
        root->right = tmp;
        _invertTree(root->left);
        _invertTree(root->right);
    }
}
struct TreeNode* invertTree(struct TreeNode* root)
{
    _invertTree(root);
    return root;
}

以上就是C語言植物大戰數據結構二叉樹遞歸的詳細內容，更多關於C語言二叉樹遞歸的資料請關註LevelAH其它相關文章！

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