Java 十大排序算法之歸並排序刨析

歸並排序原理

1.盡可能的一組數據拆分成兩個元素相等的子組,並對每一個子組繼續拆分,直到拆分後的每個子組的元素個數是1為止。
⒉將相鄰的兩個子組進行合並成一個有序的大組。
3.不斷的重復步驟2,直到最終隻有一個組為止。

歸並排序API設計

類名 Merge
構造方法 Merge():創建Merge對象
成員方法

1.public static void sort(Comparable[] a):對數組內的元素進行排序

2.private static void sort(Comparable[] a,int lo,int hi):對數組a中從索引lo到索引hi之間的元素進行排序

3.private static void merge(Comparable[] a,int lo,int mid,int hi):從索引lo到索引mid為一個子組,從索引mid+1到索引hi為另一個子組,把數組a中的這兩個子組的數據合並成一個有序的大組(從索引lo到索引hi)

4.private static boolean less(Comparable v,Comparable w):判斷v是否小於w

5.private static void exchange(Comparable[] a,int i,int j):交換a數組中,索引i和索引j處的值

成員變量 private static ComParable[] assit:完成歸並操作需要的輔助數組

歸並排序代碼實現

public class Merge {
    //輔助數組
    private static Comparable[] assist;
    //對數組a中的元素進行排序
    public static void sort(Comparable[] a){
        assist=new Comparable[a.length];
        int lo=0;
        int hi=a.length-1;
        sort(a,lo,hi);
    }
    //對數組a中從lo到hi的元素進行排序
    private static void sort(Comparable[] a,int lo,int hi){
        if(hi<=lo){
            return;
        }
        int mid=lo+(hi-lo)/2;
        //對lo到mid之間的元素進行排序
        sort(a,lo,mid);
        //對mid+1到hi之間的元素進行排序
        sort(a,mid+1,hi);
        //對lo到mid這組數據和mid到hi這組數據進行歸並
        merge(a,lo,mid,hi);
    }
    //對數組中,從lo到mid為一組,從mid+1到hi為一組,對這兩組數據進行歸並
    public static void merge(Comparable[] a,int lo,int mid,int hi){
        //lo到mid這組數據和mid+1到hi這組數據歸並到輔助數組assist對應的索引處
        int i=lo;//定義一個指針,指向assist數組中開始填充數據的索引
        int p1=lo;//定義一個指針,指向第一組數據的第一個元素
        int p2=mid+1;//定義一個指針,指向第二組數據的第一個元素
        //比較左邊小組和右邊小組中的元素大小,哪個小,就把哪個數據填充到assist數組中
        while(p1<=mid&&p2<=hi){
            if(less(a[p1],a[p2])){
                assist[i++]=a[p1++];
            }else{
                assist[i++]=a[p2++];
            }
        }
        //把未填充的數據填到assist中
        while(p1<=mid){
            assist[i++]=a[p1++];
        }
        while(p2<=hi){
            assist[i++]=a[p2++];
        }
        for(int index=lo;index<=hi;index++){
            a[index]=assist[index];
        }
    }
    //比較v元素是否小於w元素
    private static boolean less(Comparable v,Comparable w){
        return v.compareTo(w)<0;
    }
    //數組元素i和j交換位置
    private static void exchange(Comparable[] a,int i,int j){
        Comparable t=a[i];
        a[i]=a[j];
        a[j]=t;
    }
 
}
//測試代碼
 class Test{
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] a={8,4,6,5,7,1,3,6,2};
        Merge.sort(a);
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }
}

歸並排序的時間復雜度分析

歸並排序是分治思想的最典型的例子,上面的算法中,對a[lo..hi]進行排序,先將它分為a[lo..mid]和a[mid+1..hi]兩部分,分別通過遞歸調用將他們單獨排序,最後將有序的子數組歸並為最終的排序結果。該遞歸的出口在於如果一個數組不能再被分為兩個子數組,那麼就會執行merge進行歸並,在歸並的時候判斷元素的大小進行排序。

用樹狀圖來描述歸並,如果一個數組有8個元素,那麼它將每次除以2找最小的子數組,共拆log8次,值為3,所以樹共有3層那麼自頂向下第k層有2^k個子數組,每個數組的長度為2^(3-k),歸並最多需要2^(3-k)次比較。因此每層的比較次數為2^k * 2^(3-k)=2^3,那麼3層總共為3*2^3。

假設元素的個數為n,那麼使用歸並排序拆分的次數為log2(n).所以共log2(n)層,那麼使用log2(n)替換上面3*2^3中的3這個層數,最終得出的歸並排序的時間復雜度為︰log2(n)*2^(log2(n))=log2(n)*n,根據大O推導法則,忽略底數,最終歸並排序的時間復雜度為O(nlogn);
歸並排序的缺點∶
需要申請額外的數組空間,導致空間復雜度提升,是典型的以空間換時間的操作。

到此這篇關於Java 十大排序算法之歸並排序刨析的文章就介紹到這瞭,更多相關Java 歸並排序內容請搜索WalkonNet以前的文章或繼續瀏覽下面的相關文章希望大傢以後多多支持WalkonNet!

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