java圖論普利姆及克魯斯卡算法解決最小生成樹問題詳解

public class PrimAlgorithm {
	public static void main(String[] args) {
		// 測試圖是否創建成功
		char[] data = new char[] { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		int verxs = data.length;
		// 鄰接矩陣的關系使用二維數組表示，10000這個大數，表示兩個點不連通
		int[][] weight = new int[][] { { 10000, 5, 7, 10000, 10000, 10000, 2 }, { 5, 10000, 10000, 9, 10000, 10000, 3 },
				{ 7, 10000, 10000, 10000, 8, 10000, 10000 }, { 10000, 9, 10000, 10000, 10000, 4, 10000 },
				{ 10000, 10000, 8, 10000, 10000, 5, 4 }, { 10000, 10000, 10000, 4, 5, 10000, 6 },
				{ 2, 3, 10000, 10000, 4, 6, 10000 }, };
		// 創建MGraph對象
		MGraph graph = new MGraph(verxs);
		// 創建一個MinTree對象
		MinTree minTree = new MinTree();
		minTree.createGraph(graph, verxs, data, weight);
		// 輸出
		minTree.showGraph(graph);
		// 測試普利姆算法
		minTree.prim(graph, 0);
	}
} 
//創建最小生成樹 -> 村莊的圖
class MinTree {
	/**
	 * 創建圖的鄰接矩陣
	 * 
	 * @param graph  圖對象
	 * @param verxs  圖對應的頂點個數
	 * @param data   圖的各個頂點的值
	 * @param weight 圖的鄰接矩陣
	 */
	public void createGraph(MGraph graph, int verxs, char data[], int[][] weight) {
		int i, j;
		for (i = 0; i < verxs; i++) {
			graph.data[i] = data[i];
			for (j = 0; j < verxs; j++) {
				graph.weight[i][j] = weight[i][j];
			}
		}
	}
	/**
	 * 顯示圖的鄰接矩陣
	 */
	public void showGraph(MGraph graph) {
		for (int[] link : graph.weight) {
			System.out.println(Arrays.toString(link));
		}
	}
 	/**
	 * 編寫prim算法，得到最小生成樹
	 * 
	 * @param graph 圖
	 * @param v     表示從圖的第幾個頂點開始生成'A' -> 0 'B' -> 1...
	 */
	public void prim(MGraph graph, int v) {
		// visited[] 標記節點(頂點)是否被訪問過
		int visited[] = new int[graph.verxs];
		// visited[] 默認元素的值都是0，表示沒有訪問過
		for (int i = 0; i < graph.verxs; i++) {
			visited[i] = 0;
		}
		// 把當前這個節點標記為已訪問
		visited[v] = 1;
		// h1 和 h2 記錄兩個頂點的下標
		int h1 = -1;
		int h2 = -1;
		int minWeight = 10000;// 將minWeight初始成一個大數，後面在遍歷過程中，會被替換
		for (int k = 1; k < graph.verxs; k++) {// 因為有graph,verxs頂點,普利姆算法結束後,有graph.verxs -1邊
			// 這個是確定每一次生成的子圖，那個節點和這次遍歷的節點距離最近
			for (int i = 0; i < graph.verxs; i++) {// i節點表示被訪問過的節點
				for (int j = 0; j < graph.verxs; j++) {// j節點表示還沒有訪問過的節點
					if (visited[i] == 1 && visited[j] == 0 && graph.weight[i][j] < minWeight) {
						// 替換minWeight(尋找已經訪問過的節點和未訪問過的節點間的權值最小的邊)
						minWeight = graph.weight[i][j];
						h1 = i;
						h2 = j;
					}
				}
			}
			// 找到一條邊最小
			System.out.println("邊<" + graph.data[h1] + "," + graph.data[h2] + ">權值：" + minWeight);
			// 將當前這個節點標記未已經訪問
			visited[h2] = 1;
			// minWeight 重新設置為最大值10000
			minWeight = 10000;
		}
	}
} 
class MGraph {
	int verxs; // 表示圖的節點個數
	char[] data; // 存放節點數據
	int[][] weight; // 存放邊，就是鄰接矩陣
 
	public MGraph(int verxs) {
		this.verxs = verxs;
		data = new char[verxs];
		weight = new int[verxs][verxs];
	}
}

public class KruskalCase {
	private int edgeNum;// 邊的個數
	private char[] vertexs;// 頂點數組
	private int[][] matrix;// 鄰接矩陣
	// 使用INF 表示兩個頂點不能連通
	private static final int INF = Integer.MAX_VALUE;
	public static void main(String[] args) {
		char[] vertexs = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		// 克魯斯卡爾算法的鄰接矩陣
		int matrix[][] = {
				/* A *//* B *//* C *//* D *//* E *//* F *//* G */
				/* A */{ 0, 12, INF, INF, INF, 16, 14 }, /* B */{ 12, 0, 0, INF, INF, 7, INF },
				/* C */{ INF, 10, 0, 3, 5, 6, INF }, /* D */{ INF, INF, 3, 0, 4, INF, INF },
				/* E */{ INF, INF, 5, 4, 0, 2, 8 }, /* F */{ 16, 7, 6, INF, 2, 0, 9 },
				/* G */{ 14, INF, INF, INF, 8, 9, 0 } };
		// 創建KruskalCase 對象實例
		KruskalCase kruskalCase = new KruskalCase(vertexs, matrix);
		// 輸出構建的
		kruskalCase.print();
		kruskalCase.kruskal();
	} 
	// 構造器
	public KruskalCase(char[] vertexs, int[][] matrix) {
		// 初始化頂點數和邊的個數
		int vlen = vertexs.length;
 
		// 初始化頂點,使用的是復制拷貝的方式
		this.vertexs = new char[vlen];
		for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
			this.vertexs[i] = vertexs[i];
		} 
		// 初始化邊，使用的是復制拷貝的方式
		this.matrix = new int[vlen][vlen];
		for (int i = 0; i < vlen; i++) {
			for (int j = 0; j < vlen; j++) {
				this.matrix[i][j] = matrix[i][j];
			}
		}
		// 統計邊的條數
		for (int i = 0; i < vlen; i++) {
			for (int j = i + 1; i < vlen; j++) {
				if (this.matrix[i][j] != INF) {
					edgeNum++;
				}
			}
		}
	}
 	public void kruskal() {
		int index = 0;// 表示最後結果數組的索引
		int[] ends = new int[edgeNum];// 用於保存"已有最小生成樹"中的每個頂點在最小生成樹中的終點
		// 創建結果數組，保存最後的最小生成樹
		EData[] rets = new EData[edgeNum]; 
		// 獲取圖中所有的邊的集合，一共有12條邊
		EData[] edges = getEdges();
		System.out.println("圖的邊的集合=" + Arrays.toString(edges) + "共" + edges.length);		
		//按照邊的權值大小進行排序(從小到大)
		sortEdges(edges);		
		//遍歷edges數組，將邊添加到最小生成樹中時，判斷準備加入的邊是否形成瞭回路，如果沒有，就加入rets,否則不能加入
		for(int i = 0;i < edgeNum;i++) {
			//獲取到第i條邊的第一個頂點(起點)
			int p1 = getPosition(edges[i].start);
			//獲取到第i條邊的第2個頂點
			int p2 = getPosition(edges[i].end);
			//獲取p1這個頂點在已有最小生成樹中的終點
			int m = getEnd(ends, p1);
			//獲取p2這個頂點在已有最小生成樹中的終點
			int n = getEnd(ends, p2);
			//是否構成回路
			if(m != n) {//沒有構成回路
				ends[m] = n;//設置m在"已有最小生成樹"中的終點<E,F> [0,0,0,0,5,0,0,0,0,0,0]
				rets[index++] = edges[i];//有一條邊加入到rets數組
			}
		}
		//統計並打印"最小生成樹",輸出rets
		System.out.println("最小生成樹為");
		for(int i = 0;i < index;i++) {
			System.out.println(rets[i]);
		}
	} 
	// 打印鄰接矩陣
	public void print() {
		System.out.println("鄰接矩陣為：\n");
		for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
			for (int j = 0; j < vertexs.length; j++) {
				System.out.printf("%20d\t", matrix[i][j]);
			}
			System.out.println();
		}
	}
 	/**
	 * 功能：對邊進行排序處理，冒泡排序
	 * 
	 * @param edges 邊的集合
	 */
	private void sortEdges(EData[] edges) {
		for (int i = 0; i < edges.length - 1; i++) {
			for (int j = 0; j < edges.length - 1 - i; j++) {
				if (edges[j].weight > edges[j + 1].weight) {// 交換
					EData tmp = edges[j];
					edges[j] = edges[j + 1];
					edges[j + 1] = tmp;
				}
			}
		}
	} 
	/**
	 * @param ch 頂點的值，比如'A','B'
	 * @return 返回ch頂點對應的下標，如果找不到，返回-1
	 */
	private int getPosition(char ch) {
		for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
			if (vertexs[i] == ch) {// 找到
				return i;
			}
		}
		// 找不到，返回-1
		return -1;
	} 
	/**
	 * 功能：獲取圖中邊，放到EData[]數組中，後面我們需要遍歷該數組 是通過matrix鄰接矩陣來獲取 EData[]
	 * 形式[['A','B',12],['B','F',7],...]
	 * 
	 * @return
	 */
	private EData[] getEdges() {
		int index = 0;
		EData[] edges = new EData[edgeNum];
		for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
			for (int j = i + 1; j < vertexs.length; j++) {
				if (matrix[i][j] != INF) {
					edges[index++] = new EData(vertexs[i], vertexs[j], matrix[i][j]);
				}
			}
		}
		return edges;
	}
	/**
	 * 功能：獲取下標為i的頂點的棕墊終點(),用於後面判斷兩個頂點的終點是否相同
	 * 
	 * @param ends 數組就是記錄瞭各個頂點對應的終點是那個，ends數組是在遍歷過程中，逐步形成
	 * @param i    表示傳入的頂點對應的下標
	 * @return 返回的就是下標為i的這個頂點對應的終點的下標
	 */
	private int getEnd(int[] ends, int i) {
		while (ends[i] != 0) {
			i = ends[i];
		}
		return i;
	}
}
//創建一個類EData,它的對象實例就表示一條邊
class EData {
	char start;// 邊的一個點
	char end;// 邊的另外一個點
	int weight;// 邊的權值
	// 構造器 
	public EData(char start, char end, int weight) {
		this.start = start;
		this.end = end;
		this.weight = weight;
	} 
	// 重寫toString,便於輸出邊
	@Override
	public String toString() {
		return "EData [start=" + start + ", end=" + end + ", weight=" + weight + "]";
	}
 
}