android整數二分模板徹底解決邊界問題

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1.區間

 //區間分為[l,mid]和[mid+1,r],如下，x<=a[mid]的判斷條件，使得x要麼在[l,mid],要麼[mid+1,r]
//最終l會等於r
     while(l<r)
        {
            int mid=l+r>>1;
            if(a[mid]>=x)r=mid;
            else l=mid+1;
        }
 //區間分為[l,mid-1]和[mid,r],如下，x>=a[mid]的判斷條件，使得x要麼在[l,mid-1],要麼[mid,r]
        while(l<r)
        {
            int mid=l+r+1>>1;
            if(a[mid]<=x)l=mid;//不加1死循環條件
            else r=mid-1;
        }

  • 當一個單調區間中有連續多個x時候，第一個模板會取到最左邊那個x下標，因為x==a[mid]時候是邊界向左壓縮。同理，第二個取到最右邊的x下標
  • 第二個模板算mid要+1因為區間長度為2時，mid算出來等於l,而第二個模板存在死循環條件：mid給l賦值。

2.例題

01:查找最接近的元素

總時間限制:  1000ms 內存限制: 65536kB

描述：

在一個非降序列中，查找與給定值最接近的元素。

輸入:

  • 第一行包含一個整數n，為非降序列長度。1 <= n <= 100000。
  • 第二行包含n個整數，為非降序列各元素。所有元素的大小均在0-1,000,000,000之間。
  • 第三行包含一個整數m，為要詢問的給定值個數。1 <= m <= 10000。

接下來m行，每行一個整數，為要詢問最接近元素的給定值。所有給定值的大小均在0-1,000,000,000之間。
輸出
m行，每行一個整數，為最接近相應給定值的元素值，保持輸入順序。若有多個值滿足條件，輸出最小的一個。

樣例輸入:

3
2 5 8
2
10
5

樣例輸出:

8
5

AC代碼：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N=1e5+5;

int n,a[N],m,x,l,r,i;

bool check(int u)
{
 //下面兩種判斷條件都可以
 //if(a[u]>=x||a[u]<x&& (x-a[u])<=(a[u+1]-x))return true;
 //return false;
 if(a[u]<x&&(x-a[u])>(a[u+1]-x))return false;
 return true;
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;++i)cin>>a[i];
    cin>>m;
    while(m--)
    {
     cin>>x;
     l=0,r=n-1;
     //二分就是考慮什麼時候向左壓縮什麼時候向右壓縮 
     while(l<r)
     {
      int mid=l+r>>1;//因為mid是下取整，所以mid 永遠不會取到初始的右邊界 
      //同理，第二個模板永遠不會取到初始的左邊界
      if(check(mid))r=mid;//滿足條件就向左邊壓縮 
      else l=mid+1;//向右邊壓縮 
     }
     cout<<a[l]<<endl;
    }
    return 0;
}

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