C語言關於時間復雜度詳解

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一、時間復雜度

1.什麼是時間復雜度？

空間效率，時間效率（較為關註）

時間復雜度：算法中的操作執行次數，為算法的時間復雜度。（不是具體時間，而是執行次數）

2.如何計算？

時間復雜度

（1）是一個估算，看表達式中影響大的那一項，如N*N+2N+10中，N*N對整個式子影響最大，故其時間復雜度為N*N，用大O的漸近表示法O（N*N）。

（2）去掉時間表達式中的常數項乘積，例如，得到一個準確的時間表達式為2N+10，則估算得到的時間復雜度為O（N）

（3）對於多個未知數時，例如時間表達式為N+M，假設M，N差不多大，則O（M）或O（N）；假設M遠大於N，則O（M）。

（4）用常數1去替代所有確定的常數，如準確的時間表達式為100，O（1）.

（5）未知數和常數，濾去常數。

（6）另外有些算法分為最好，最壞，平均這三種情況。當算法存在這三種情況時，選最壞的時間復雜度，例如假設字符串長度為N，“sdsfrsgtr…”,遍歷字符串，求S的時間復雜度，最好O（1），最壞O（N），平均O（N/2）。

A.  在冒泡排序中，

     第一趟冒泡：N

     第二趟冒泡：N-1

     第三趟冒泡：N-2

     第N趟冒泡：1

     為等差數列，準確次數為：        N*(N+1)/2

故冒泡排序時間復雜度為O（N*N）

B.  在二分查找/折半查找中：

假設二分瞭X次，有1*2*2….*2=N，2^X=N, X=(log2) N

算法的復雜度計算中，喜歡省略成logN，因為不好寫底數，但是寫成lg N,是錯的。

C.  在某些階乘的運算中求時間復雜度：

long long Factorial(size_t N)
{
   return N<2 ? N:Factorial(N-1)*N;
}

如Factorial(10),則返回factorial（9）*10,在返回到factorial（9）*8…..以此類推返回到

factorial（1）*2返回到1.（實際是10！）遞歸瞭N次，故時間復雜度為O（N）。（特別註意：結返回結果是N！，但是操作的次數是遞歸瞭N次，所以時間復雜度為O（N））

3.常見的時間復雜度：

查看源圖像

 二、空間復雜度

1.什麼是空間復雜度？

空間復雜度是算法運行過程中臨時占用存儲空間大小的量度，不在意其具體占瞭多少比特的大小，而是計算變量的個數。

2.如何計算？

對照時間復雜度的計算方法。註意：時間是累積的，空間是不累計的，空間可以銷毀。

例題1：消失的數字

思路1：排序 0 1 2 3 4 5 6 7 9 一次比較，若下一個數與上一個數隻差為1，則掠過，若下一個數比上一個數>1，則找到，但時間復雜度不符合。

思路2：把0到N加到一起，結果ret1,再把數組中的數加到一起ret2，ret1-ret2就是要找的數。

思路3：異或：相同為0，相異為1。將數組中的數與0-N數互相異或，最後剩下的那個數字就是缺的那個數。

int missingNumber(int* nums, int numsSize){
    int x=0;
    //先和數組的數進行異或
    for(int i=0;i<numsSize;++i)
    {
        x^=nums[i];
    }
    //在和0-N的數進行異或
    for(int j=0;j<numsSize+1;++j)
    {
        x^=j;
    }
return x;
}

要註意0-N數異或時，註意j<numsSize+1，它比原數組中元素個數多1。

 例題2：旋轉數組

思路1：保存最後一個數，將其挪到前面來。k次

void rotate(int* nums, int numsSize, int k){
    for(int i=0;i<k;++i)
    {
    int tmp=nums[numsSize -1];
    for(int end=numsSize -2;end >=0;--end)
    {
        nums[end+1]=nums[end];
    }
    nums[0]=tmp;
    }
}

但此時時間復雜度為O（N*K），跑不過~

思路2：以空間換時間，嘗試著多消耗一點空間，一次換成。將後K個保存，移到前面來，直接得到。時間復雜度為O（N），空間復雜度為O（N）

思路3：後K個逆置，前K個逆置，整體逆置（這個實在是太牛瞭！！）

 

 c代碼為：

//逆置
void Reverse(int *nums ,int left,int right){
    while(left<right)
    {
        int tmp=nums[left];
        nums[left]=nums[right];
        nums[right]=tmp;
        ++left;
        --right;
    }
}
void rotate(int* nums, int numsSize, int k)
{
    //控制好下標,後N-K個
    Reverse(nums,numsSize-k,numsSize-1);
    Reverse(nums,0,numsSize-k-1);
    Reverse(nums,0,numsSize-1);
 
}

 註意結果可能出錯：

 此時需要註意K是否大於N，當K>N時需要取模：k%=numsSize

添加：if（K>numsSize）{ K%numsSize;}

//逆置
void Reverse(int *nums ,int left,int right){
    while(left<right)
    {
        int tmp=nums[left];
        nums[left]=nums[right];
        nums[right]=tmp;
        ++left;
        --right;
    }
}
void rotate(int* nums, int numsSize, int k)
{
    if(k>numsSize)
    {
        k%=numsSize;
    }
    //控制好下標,後N-K個
    Reverse(nums,numsSize-k,numsSize-1);
    Reverse(nums,0,numsSize-k-1);
    Reverse(nums,0,numsSize-1);
 
}

在力扣上運行得到：

總結

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