Java 數據結構與算法系列精講之KMP算法

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概述

從今天開始, 小白我將帶大傢開啟 Java 數據結構 & 算法的新篇章.

KMP 算法

KMP (Knuth-Morris-Pratt), 是一種改進的字符串匹配算法. KMP 算法解決瞭暴力匹配需要高頻回退的問題, KMP 算法在匹配上若幹字符後, 字符串位置不需要回退, 從而大大提高效率. 如圖:

舉個例子 (字符串 “abcabcdef” 匹配字符串 “abcdef”):

次數 暴力匹配 KMP 算法 說明
1 abcabcdef abcdef abcabcdef abcdef a 和 a 匹配
2 abcabcdef abcdef abcabcdef abcdef ab 和 ab 匹配
3 abcabcdef abcdef abcabcdef abcdef abc 和 abc 匹配
4 abcabcdef abcdef abcabcdef abcdef abca 和 abcd 不匹配, 回退. 暴力匹配回退到索引 1, 即 “b”, KMP 算法索引跳置 3, 即 “a”
5 abcabcdef abcdef abcabcdef abcdef 暴力匹配 b 和 a 不匹配, 後移. KMP 算法 a 和 a 匹配
6 abcabcdef abcdef abcabcdef abcdef 暴力匹配 c 和 a 不匹配, 後移. KMP 算法 ab 和 ab 匹配
7 abcabcdef abcdef abcabcdef abcdef 暴力匹配 a 和 a 匹配. KMP 算法 abc 和 abc 匹配
8 abcabcdef abcdef abcabcdef abcdef 暴力匹配 ab 和 ab 匹配. KMP 算法 abcd 和 abcd 匹配
9 abcabcdef abcdef abcabcdef abcdef 暴力匹配 abc 和 abc 匹配. KMP 算法 abcde 和 abcde 匹配
10 abcabcdef abcdef abcabcdef abcdef 暴力匹配 abcd 和 abcd 匹配. KMP 算法 abcdef 和 abcdef 匹配 , 匹配完成
11 abcabcdef abcdef abcabcdef abcdef 暴力匹配 abcde 和 abcde 匹配. KMP 算法匹配完成
12 abcabcdef abcdef abcabcdef abcdef 暴力匹配 abcd 和 abcd 匹配, 匹配完成. KMP 算法匹配完成

部分匹配表

部分匹配表 (Partial Match Table) 指的是 “前綴” 和 “後綴” 的最長共有元素的長度.

舉個例子, 字符串 “ABCDABD” 的前綴與後綴:

字符串 前綴 後綴 共同部分 值
A NaN NaN NaN 0
AB A B NaN 0
ABC A, AB C, BC NaN 0
ABCD A, AB, ABC D, CD, BCD NaN 0
ABCDA A, AB, ABC, ABCD A, DA, CDA, BCDA A 1
ABCDAB A, AB, ABC, ABCD, ABCDA B, AB, DAB, CDAB, BCDAB AB 2
ABCDAB A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB D, BD, ABD, DABD, CDABD, BCDABD NaN 0

KMP 算法實現

重點:

KMP 算法中移動的位數 = 已匹配的字符數 – 對應的部分匹配值

import java.util.Arrays;

public class KMPMatch {

    public static int Match(String str1, String str2, int[] next) {

        // 初始化索引
        int i = 0;
        int j = 0;

        for (; i < str1.length(); i++) {

            if (j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) {
                // 不匹配, 回退
                i = i - next[j - 1];
                j = 0;
            }

            // 匹配
            if (str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {
                j++;
            }

            // 返回索引
            if (j == str2.length()) {
                return i - j + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

    // 部分匹配
    public static int[] getNext(String s) {

        // 定義數組
        int next[] = new int[s.length()];

        // 初始化i, j
        int i = 0;
        int j = -1;
        next[0] = -1;

        // 遍歷
        while (i < s.length() - 1) {
            if (j == -1 || s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                // 匹配成功
                next[i] = j + 1;
                i++;
                j++;
            } else {
                //一旦不匹配成功j回退到-1
                j = -1;
            }
        }
        return next;
    }


    public static void main(String[] args) {

        // 字符串1
        String str1 = "BBCABCDAB ABCDABD";

        // 字符串2
        String str2 = "ABCDABD";

        // 匹配表
        int[] next = getNext(str2);
        System.out.println(Arrays.toString(next));


        // KMP算法
        int result = Match(str1, str2, next);
        System.out.println(result);
    }
}

輸出結果:

[0, 0, 0, 0, 1, 2, 0]
10

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