python數學建模之三大模型與十大常用算法詳情

前言

數學建模的介紹與作用

全國大學生數學建模競賽:
全國大學生數學建模競賽創辦於1992年,每年一屆,已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽,也是世界上規模最大的數學建模競賽。2018年,來自全國34個省/市/區(包括香港、澳門和臺灣)及美國和新加坡的1449所院校/校區、42128個隊(本科38573隊、專科3555隊)、超過12萬名大學生報名參加本項競賽。

競賽宗旨:創新意識 團隊精神 重在參與 公平競爭

指導原則:擴大受益面,保證公平性,推動教學改革,提高競賽質量,擴大國際交流,促進科學研究。

數學建模競賽的意義:

培養科學研究的能力培養通過研究學習新認識的能力培養團隊合作能力培養創新意識和創造能力訓練快速獲取信息和資料的能力鍛煉快速瞭解和掌握新知識的技能培養團隊合作意識和團隊合作精神增強寫作技能和排版技術更重要的是訓練人的邏輯思維和開放性思考方式

就業:培養動手實踐經驗

發展:科研潛力的最好證明

運用數學、計算機技術和問題背景學科等知識,解決極富挑戰性的實際問題。

  • 中國大學生在線數學建模專題網:http://dxs.moe.gov.cn/zx/qkt/sxjm/
  • 美賽官網:https://www.comap.com/

1 三大模型與十大常用算法【簡介】

1-1 三大模型

 預測模型:神經網絡預測、灰色預測、擬合插值預測(線性回歸)、時間序列預測、馬爾科夫鏈預測、微分方程預測、Logistic 模型等等。應用領域:人口預測、水資源污染增長預測、病毒蔓延預測、競賽獲勝概率
預測、月收入預測、銷量預測、經濟發展情況預測等在工業、農業、商業等經濟領域,以及環境、社會和軍事等領域中都有廣泛的應用。

優化模型:規劃模型(目標規劃、線性規劃、非線性規劃、整數規劃、動態 規劃)、圖論模型、排隊論模型、神經網絡模型、現代優化算法(遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法、禁忌搜索算法)等等。應用領域:快遞員派送快遞的最短路徑問題、水資源調度優化問題、高速路
口收費站問題、軍事行動避空偵察的時機和路線選擇、物流選址問題、商區佈局規劃等各個領域。

 評價模型:模糊綜合評價法、層次分析法、聚類分析法、主成分分析評價法、
灰色綜合評價法、人工神經網絡評價法等等。應用領域:某區域水資源評價、水利工程項目風險評價、城市發展程度評價、足球教練評價、籃球隊評價、水生態評價、大壩安全評價、邊坡穩定性評價

1-2 十大常用算法

2 python數據分析之Pandas 2-1什麼是pandas

一個開源的Python類庫:用於數據分析、數據處理、數據可視化

  •  高性能
  •  容易使用的數據結構
  • ·容易使用的使用分析工具

很方便和其他類庫一起使用:

  • numpy:用於科學計算
  • scikit-learn:用於機器學習

2-2 pandas讀取文件

'''
當使用Pandas做數據分析時,需要讀取事先準備好的數據集,這是做數據分析的第一步。
Pandas提供瞭多種讀取數據的方法:
read_csv()      用於讀取文本文件
read_excel()    用於讀取文本文件
read_json()     用於讀取json文件
read_sql_query()讀取sql語句的

通用流程:
1-導入庫import pandas as pd
2-找到文件所在位置(絕對路徑=全稱)(相對路徑=和程序在同一個文件夾中的路徑的簡稱)
3-變量名=pd.讀寫操作方法(文件路徑,具體的篩選條件,...)
./  當前路徑
../ 上一級
將csv中的數據轉換為DataFrame對象是非常便捷。和一般文件讀寫不一樣,它不需要你做打開文件、
讀取文件、關閉文件等操作。相反,您隻需要一行代碼就可以完成上述所有步驟,並將數據存儲在
DataFrame中。

'''
import pandas as pd
# 輸入參數:數據輸入的路徑【可以是文件路徑,可以是URL,也可以是實現read方法的任意對象。】
df = pd.read_csv('s')
print(df, type(df))
# Pandas默認使用utf-8讀取文件
print()
import pandas as pd

lxw = open(r"t.csv", encoding='utf-8')
print(pd.read_csv(lxw))
print()
import os

# 打印當前目錄
print(os.getcwd())

相關知識官網鏈接

Pandas需要先讀取表格類型的數據,然後進行分析

詳細版學習:

# 1:
import pandas as pd
df = pd.read_csv('nba.csv')
print(df)
# 2:
import pandas as pd
df = pd.read_csv('nba.csv')
# to_string() 用於返回 DataFrame 類型的數據,如果不使用該函數,則輸出結果為數據的前面 5 行和末尾 5 行,中間部分以 ... 代替(如上)
print(df.to_string())
# 3:
import pandas as pd

# 三個字段 name, site, age
nme = ["Google", "Runoob", "Taobao", "Wiki"]
st = ["www.google.com", "www.runoob.com", "www.taobao.com", "www.wikipedia.org"]
ag = [90, 40, 80, 98]
# 字典
dict = {'name': nme, 'site': st, 'age': ag}
df = pd.DataFrame(dict)
# 保存 dataframe
print(df.to_csv('site.csv'))
# 4:
import pandas as pd

df = pd.read_csv('正解1.csv')
# head( n ) 方法用於讀取前面的 n 行,如果不填參數 n ,默認返回 5 行
# print(df.head())
# df.head(50).to_csv('site4.csv')
df.tail(10).to_csv('site4.csv')
print("over!")
# 5:
import pandas as pd
df = pd.read_csv('nba.csv')
# 讀取前面 10 行
print(df.head(10))
# 6:
import pandas as pd
df = pd.read_csv('nba.csv')
# tail( n ) 方法用於讀取尾部的 n 行,如果不填參數 n ,默認返回 5 行,空行各個字段的值返回 NaN
print(df.tail())
# 7:
import pandas as pd

df = pd.read_csv('nba.csv')
#  讀取末尾 10 行
print(df.tail(10))
# 8:
import pandas as pd
df = pd.read_csv('正解1.csv')
# info() 方法返回表格的一些基本信息
print(df.info())
# non-null 為非空數據,我們可以看到上面的信息中,總共 458 行,College 字段的空值最多
  • 所有csv、excel文件可在資源當中自行提用,沒有的可自行補充!
  • 提示:須提前安裝好pandas庫。【終端安裝命令:pip install pandas】
import pandas as pd
lxw = pd.read_csv('nba.csv')
# 查看前幾行數據
print(lxw.head())
# 查看索引列
print(lxw.index)
# 查看列名列表
print(lxw.columns)
# 查看數據的形狀(返回行、列數)
print(lxw.shape)
# 查看每列的數據類型
print(lxw.dtypes)
print()
# 讀取txt文件,自己指定分隔符、列名
fpath = 'D:\PyCharm\數學建模大賽\數據分析-上-2\Python成績.csv'

lxw = pd.read_csv(
    fpath,
    sep=',',
    header=None,
    names=['name', 'Python-score']
)
# print(lxw)
lxw.to_csv('Python成績2.csv')
# 讀取excel文件:
import pandas as pd
lxw = pd.read_excel('暑假培訓學習計劃.xls')
print(lxw)

註:如果最後這裡【讀取excel文件]運行出錯,那就在終端安裝 pip install xlrd

2-3 pandas數據結構

'''
1-Series:  一維數據,一行或一列
【Series是一種類似於一維數組的對象,它由一組數據(不同數據類型)以		    及一組與之相關的數據標簽(即索引)組成】
2-DataFrame:二維數據,整個表格,多行多列
'''
import pandas as pd
# 1-1僅用數據列表即可產生最簡單的Series
lxw = pd.Series([1, 'a', 5.2, 6])
print(lxw)      # 運行結果解說:左邊為索引,右邊為數據
# 獲取索引
print(lxw.index)
# 獲取數據
print(lxw.values)
print()
# 1-2 創建一個具有索引標簽的Series
lxw2 = pd.Series([5, '程序人生6', 666, 5.2], index=['sz', 'gzh', 'jy', 'xy'])
print(lxw2)
print(lxw2.index)
# 寫入文件當中
lxw2.to_csv('gzh.csv')
print()
# 1-3 使用過Python字典創建Series
lxw_ej = {'python': 390, 'java': 90, 'mysql': 90}
lxw3 = pd.Series(lxw_ej)
print(lxw3)
# 1-4 根據標簽索引查詢數據
print(lxw3['java'])
print(lxw2['gzh'])
print(lxw2[['gzh', 'jy']])
print(type(lxw2[['gzh', 'jy']]))
print(lxw[2])
print(type(lxw[2]))
print()
# 2 根據多個字典序列創建dataframe
lxw_cj = {
    'ps': [86, 92, 88, 82, 80],
    'windows操作系統': [84, 82, 88, 80, 92],
    '網頁設計與制作': [92, 88, 97, 98, 83]
}
df = pd.DataFrame(lxw_cj)

# print(df)
# df.to_excel('lxw_cj.xlsx')      # 須提前安裝好openxlsx,即pip install openpyxl[可在終端安裝]
print("over!")
print(df.dtypes)
print(df.columns)
print(df.index)
print()
# 3-從DataFrame中查詢Series
'''
·如果隻查詢一行、一列的話,那麼返回的就是pd.Series
·如果查詢多行、多列時,返回的就是pd.DataFrame

'''
# 一列:
print(df['ps'])
print(type(df['ps']))
# 多列:
print(df[['ps', 'windows操作系統']])
print(type(df[['ps', 'windows操作系統']]))

print()
# 一行:
print(df.loc[1])
print(type(df.loc[1]))
# 多行:
print(df.loc[1:3])
print(type(df.loc[1:3]))

DataFrame 加強

2-3-1 pandas數據結構之DataFrame

# DataFrame數據類型
'''
DataFrame是Pandas的重要數據結構之一,也是在使用數據分析過程中最常用的結構之一,
可以這麼說,掌握瞭Dataframe的用法,你就 擁有瞭學習數據分析的基本能力。

'''
# 認識Dataframe結構:
'''
Dataframe是一個表格型的數據結構,既有行標簽,又有列標簽,她也被稱異構數據表,所謂
異構,指的是表格中每列的數據類型可以不同,比如可以是字符串、整型或者浮點型等。

Dataframe的每一列數據都可以看成一個Series結構,隻不過,Dataframe為每列數據值增加瞭
一個標簽。因此Dataframe其實是從Series的基礎上演變而來,並且他們有相同的標簽,在數據分析
任務中Dataframe的應用非常廣泛,因此描述數據的更為清晰、直觀。

同Series一樣,Dataframe自帶行標簽索引,默認為“隱式索引”。
當然,你也可以用“顯式索引”的方式來設置行標簽。

'''
# 特點:
'''
Dataframe   每一列的標簽值允許使用不同的數據類型;
Dataframe   是表格型的數據結構,具有行和列;
Dataframe   中的每個數據都可以被修改
Dataframe   結構的行數、列數允許增加或者刪除
Dataframe   有兩個方向的標簽軸,分別是行標簽和列標簽
Dataframe   可以對行和列執行算術運算

'''
# DataFrame 構造方法如下:

# pandas.DataFrame( data, index, columns, dtype, copy)
'''
data:輸入的數據,可以是ndarray, series, list, dict, 標量以及一個Dataframe;

index:行標簽,如果沒有傳遞index值,則默認行標簽是RangeIndex(0, 1, 2, ..., n)代表data的元素個數;

columns:列標簽,如果沒有傳遞columns值,則默認列標簽是RangIndex(0, 1, 2, ..., n);

dtype:要強制的數據類型,隻允許使用一種數據類型,如果沒有,自行推斷;

copy:從輸入復制數據。對於dict數據, copy=True, 重新復制一份。對於Dataframe或者ndarray輸入,類似於copy=False,它用的是試圖。

'''
# 1: 使用普通列表創建
import pandas as pd
lxw = [5, 2, 1, 3, 1, 4]
df = pd.DataFrame(lxw)
df2 = pd.Series(lxw)
print(df)
print(df2)
print()
# 2:使用嵌套列表創建
import pandas as pd
lxw = [['lxw', 21], ['cw', 23], ['tzs', 22]]
df3 = pd.DataFrame(lxw, columns=['Name', 'Age'])
print(df3)
# 指定數值元素的數據類型為float
# 註:dtype隻能設置一個,設置多個列的數據類型,需要使用其他公式
print()
# 分配列標簽註意點
import pandas as pd
# 分配列標簽
lxw2 = [['lxw', '男', 21, 6666], ['cw', '女', 22, 6520], ['ky', '女', 20, 5200], ['tzs', '男', 22, 6523]]
# int滿足某列特征,會自動使用,不滿足,則會自動識別
df = pd.DataFrame(lxw2, columns=['Name', 'xb', 'age', 'gz'], dtype=int)
print(df)
print(df['Name'].dtype)
print()
# ~字典創建:
import pandas as pd
lxw3 = [{'a': 1, 'b': 2}, {'a': 5, 'b': 8, 'c': 9}]
df = pd.DataFrame(lxw3, index=['first', 'second'])
print(df)
# 註:如果其中某些元素缺失,也就是字典的key無法找到對應的value將使用NaN代替
print()
# 使用列表嵌套字典創建一個DataFrame對象
import pandas as pd
# lxw3
df1 = pd.DataFrame(lxw3, index=['first', 'second'], columns=['a', 'b'])
df2 = pd.DataFrame(lxw3, index=['first', 'second'], columns=['a', 'b2'])
print(df1)
print("============================================")
print(df2)
import pandas as pd
data = [['lxw', 10], ['wink', 12], ['程序人生6', 13]]
df = pd.DataFrame(data, columns=['Site', 'Age'], dtype=float)
print(df)
# 1:使用 ndarrays 創建
import pandas as pd
data = {'Site': ['lxw', '程序人生6', 'wink'], 'Age': [10, 12, 13]}
df = pd.DataFrame(data)
print(df)
# 2:還可以使用字典(key/value),其中字典的 key 為列名:
import pandas as pd
data = [{'a': 1, 'b': 2}, {'a': 5, 'b': 10, 'c': 20}]
df = pd.DataFrame(data)
print(df)
# 沒有對應的部分數據為 NaN
# 3:Pandas 可以使用 loc 屬性返回指定行的數據,如果沒有設置索引,第一行索引為 0,第二行索引為 1,以此類推:
import pandas as pd
data = {
  "calories": [420, 380, 390],
  "duration": [50, 40, 45]
}
# 數據載入到 DataFrame 對象
df = pd.DataFrame(data)
# 返回第一行
print(df.loc[0])
# 返回第二行
print(df.loc[1])
print(df.loc[2])
# 註意:返回結果其實就是一個 Pandas Series 數據。
# 也可以返回多行數據,使用 [[ ... ]] 格式,... 為各行的索引,以逗號隔開:

2-3-1 Pandas 數據結構之Series

# Pandas Series 類似表格中的一個列(column),類似於一維數組,可以保存任何數據類型。
'''
Series 由索引(index)和列組成,函數如下:
pandas.Series( data, index, dtype, name, copy)
參數說明:
data:一組數據(ndarray 類型)。
index:數據索引標簽,如果不指定,默認從 0 開始。
dtype:數據類型,默認會自己判斷。
name:設置名稱。
copy:拷貝數據,默認為 False。

'''
import pandas as pd
lxw = [1, 2, 3]
myvar = pd.Series(lxw)
print(myvar)
print()
# 如果沒有指定索引,索引值就從 0 開始,我們可以根據索引值讀取數據
print(myvar[1])
print()
import pandas as pd
lxw = ["Google", "Runoob", "Wiki"]
myvar2 = pd.Series(lxw, index=['x', 'y', 'z'])
print(myvar2)
print()
# 根據索引值讀取數據:
print(myvar2['y'])
print()
# 也可以使用 key/value 對象,類似字典來創建 Series
import pandas as pd
lxw = {1: "Google", 2: "Runoob", 3: "Wiki"}
myvar3 = pd.Series(lxw)
print(myvar3)
print()
# 隻需要字典中的一部分數據,隻需要指定需要數據的索引即可
myvar3 = pd.Series(lxw, index=[1, 2])
print(myvar3)
print()
# 設置 Series 名稱參數
import pandas as pd
lxw = {1: "Google", 2: "Runoob", 3: "Wiki"}
myvar4 = pd.Series(lxw, index=[1, 3], name="lxw-pro")
print(myvar4)

2-4查詢數據

# Pandas查詢數據的四種方法:
'''
1-df.loc方法,根據行、列的標簽值查詢
2-df.iloc方法,根據行、列的數字位置查詢
3-df.where方法
4-df.query方法
建議:.loc既能查詢,又能覆蓋寫入,強烈推薦!

'''
# Pandas使用df.loc查詢數據的方法:
'''
1-使用單個label值查詢數據
2-使用值列表批量查詢
3-使用數值區間進行范圍查詢
4-使用條件表達式查詢
5-調用函數查詢

'''
# 註:以上方法,即適用於行,也使用於列
import pandas as pd
df = pd.read_csv('sites.csv')
# print(df.head(10))
df.set_index('create_dt', inplace=True)
# print(df.index)
a = df.index
# 去重->轉為列表->排順序
qc = sorted(list(set(a)))
# print(qc)
# 替換掉利潤率當中的後綴%
df.loc[:, 'lrl'] = df['lrl'].str.replace("%", "").astype('int32')   # astype()    對數據類型進行轉換

astype()相關知識闡述:

'''
Python中與數據類型相關函數及屬性有如下三個:type/dtype/astype
type()    返回參數的數據類型    
dtype    返回數組中元素的數據類型    
astype()    對數據類型進行轉換    
你可以使用 .astype() 方法在不同的數值類型之間相互轉換。a.astype(int).dtype # 將 a 的數值類型從 float64 轉換為 int
'''

這裡運行的話,就會報錯:

後面上網查找解決類似的問題,一番查找之後,終於解決問題

# 替換掉利潤率當中的後綴%
df['lrl'] = df['lrl'].map(lambda x: x.rstrip('%'))
print(df)

運行效果如下:

520

# 查詢數據類型
print(df.dtypes)
# 打印文件前幾行
print(df.head())

2-4-1 使用單個label值查詢數據

print(df.loc['2016-12-02', 'yye'])   # 得到指定時間裡相對應的的單個值

運行結果如下:

# 得到指定時間內相對應的的一個Series
print(df.loc['2016-11-30', ['sku_cost_prc', 'sku_sale_prc']])

運行結果如下:

2-4-2使用值列表批量查詢

# 得到Series 
print(df.loc[['2016-12-05', '2016-12-31'], 'sku_sale_prc'])

運行結果如下:

提示:圖有點長,故隻截取瞭部分

# 得到DataFrame
print(df.loc[['2016-12-08', '2016-12-12'], ['sku_cnt', 'sku_sale_prc']])

運行部分結果如下:

12

2-4-3 使用數值區間進行范圍查詢

# 行index按區間:
print(df.loc['2016-12-02': '2016-12-08'], ['yye'])

運行部分結果如下:

1235

# 列index按區間:
print(df.loc['2016-12-12', 'yye': 'lrl'])

運行部分結果如下:

# 行和列都按區間查詢:
print(df.loc['2016-11-30': '2016-12-02', 'sku_cnt': 'lrl'])

運行部分結果如下:

2-4-4 使用條件表達式查詢

# 簡單條件查詢,營業額低於3的列表
print(df.loc[df['yye'] < 3, :])

# 可觀察營業額的boolean條件
print(df['yye'] < 3)
# 復雜條件查詢:
print(df.loc[(df['yye'] < 5) & (df['yye'] > 2) & (df['sku_cnt'] > 1), :])

運行部分結果如下:

# 再次觀察這裡的boolean條件
print((df['yye'] < 5) & (df['yye'] > 2) & (df['sku_cnt'] > 1))

運行部分結果如下:

2-4-5 調用函數查詢

# 直接寫lambda表達式
print(df.loc[lambda df: (df['yye'] < 4) & (df['yye'] > 2), :])

運行部分如果如下:

# 函數式編程的本質:
# 函數本身可以像變量一樣傳遞
def my_query(df):
    return df.index.str.startswith('2016-12-08')
print(df.loc[my_query, :])

遇到的問題:

  • 1、雖說三大模型十大算法【簡介】講的很是明確,可在網上要查詢相關模型或者算法還是很雜亂的,不是很清楚自己適合那一版本。
  • 2、學習pandas過程當中遇到查詢數據時遇【替換掉利潤率當中的後綴%】 出現差錯,後面通過網上查詢解決問題。

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