C++ float、double判斷是否等於0問題

float、double判斷是否等於0

如果是兩個int類型的數據,想要判斷他們是否相等,我們可以直接比較。

int a =11;
int b=11;
if(a==b)

答案是肯定的,BUT如果是float和double:

float是32位,double是64位。float32位中,有1位符號位,8位指數位,23位尾數位。double64位中,1位符號位,11位指數位,52位尾數位。

一般float型隻能精確到小數到後六位即1e-6,將float型的數a的絕對值abs(a)與1e-6比較,如果abs(a)比1e-6還要小的話就可以認為a的值為零,因為小數六位以後是不精確的,是沒有意義的。

比如數0.0000001雖然確實不等於零,但是第七位小數1是沒有意義的就可以認為這個數等於0。

float,double分別遵循R32-24,R64-53的標準。所以float的精度誤差在1e-6;double精度誤差在1e-15,所以要判斷一個單精度浮點數:則是if( abs(f) <= 1e-6);要判斷一個雙精度浮點數:則是if( abs(f) <= 1e-15 );若小於,為0,大於,不為0 。

代碼如下:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>  //必須加這個頭文件
int main()
{
    float a = 0;
    if(fabs(a) < 1e-6) 
    {
        printf("%f\n",fabs(a));
        printf("float Equal 0!\n");
    }
    else
    {
        printf("%f\n",fabs(a));
        printf("float not Equal 0!\n");
    }
    
    double b = 0; 
    if(fabs(b) < 1e-15)
    {
        printf("%f\n",fabs(a));
        printf("double Equal 0!\n");
    }
    else
    {
        printf("%f\n",fabs(a));
        printf("double not Equal 0!\n");
    }
    
    return 0;
}

返回的都是相等!

float和double的比較

在c++開發中,double或者float類型判斷相等性不能簡單的用等於符號==進行,一般會采用如下方式進行判斷

static inline bool DoubleEqual(double a, double b)
{
     return fabs(a - b) < std::numeric_limits<double>::epsilon();
}

為瞭驗證這個說法,我在機器上寫瞭如下一段代碼, 結果竟然沒有一次輸出,貌似可以直接比較

double a = 0, b = 0;
for(int i = 0; i < 100000; i++) {
    a += i * 0.1;
    b += i * 0.1;
    if ( a != b) {
        printf("%f %f\n", a ,b);
    }
}

那麼到底浮點數能不能比較?

#include<stdio.h>
int main()
{
    float x = 0.1;
    if (x == 0.1)
        printf("1");
    else if (x == 0.1f)
        printf("2");
    else
        printf("3");
}

這段代碼輸出2,這也就意味著 x == 0.1 返回瞭false。 x==0.1f 返回瞭true。

這又是為什麼呢?先看一段代碼

#include<stdio.h>
int main()
{
    float x = 0.1;
    printf("%d %d %d", sizeof(x), sizeof(0.1), sizeof(0.1f));
    return 0;
}

這段代碼輸出 4 8 4, 這也就說明代碼中不加上f後綴,默認會采用double類型(sizeof(0.1)中的0.1作為常量默認是按照double存儲的)。

前面的例子中 x == 0.1 導致瞭x 變量提升到double(因為右邊的0.1是double類型,所以x要提升到double),double 位數比float要多,這時候就需要二進制補全(x進行瞭補全,隻是把後面缺的近30位補成瞭0,而不是把x這個0.1重新按照double進行組織,也就是補全後的x雖然小數部分達到瞭52位,但是後面的29位都是0)。

0.1的二進制(double)表示為(0.00011001100110011…) 後面的…表示循環數。

由於float的位數(23)要小於double(52)的位數,在x變量提升到double後, 編譯器會將多餘的尾補全尾0。

0.00011001100110011001100 float 0.1

在和0.1比較時(0.1默認為double)時,x會被編譯器進行變量提升,變成 0.00011001100110011001100000000000000000 (float 0.1 提升到double 0.1的二進制表示)

而double類型的0.1的表示為:

0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001(原double 0.1的二進制表示)

上述結果就得到瞭解釋,float提升到double後的二進制表示和double 0.1的二進制完全不一樣。

難道所有的比較都會有這個問題嗎?並不是。下面有個例子就不會產生問題比如

#include<stdio.h>
int main()
{
    float x = 0.5;
    if (x == 0.5)
        printf("1");
    else if (x == 0.5f)
        printf("2");
    else
        printf("3");
}

這個就輸出瞭1, 

0.5的二進制表示為0.100000…, 由此看見就算編譯器在尾補上補充再多的0,也不會導致二進制表示不一樣。

總結:同類型的比較不設計到變量提升或者截斷,可以直接比較。當變量提升或者截斷後,二進制沒有循環模式的也是可以直接比較的。 

以上為個人經驗,希望能給大傢一個參考,也希望大傢多多支持WalkonNet。

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