圖解Java中歸並排序算法的原理與實現

一、基本思想

歸並排序是建立在歸並操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合並,得到完全有序的序列;即先使每個子序列有序,再使子序列段間有序。若將兩個有序表合並成一個有序表,稱為2-路歸並。

二、算法分析

1、算法描述

把長度為n的輸入序列分成兩個長度為n/2的子序列;對這兩個子序列分別采用歸並排序;將兩個排序好的子序列合並成一個最終的排序序列。

2、過程分析

(1)、現在我們將拆分項 [1] (指數從 0 到 0,兩邊都包括) 和 [28] 指數從 1 到 1 ,兩邊都包括) 歸並在一起。

(2)、因為 1 (左拆分) <= 28 (右拆分), 我們將 {rightPart} 拷進新的數組。

(3)、因為左拆分是空的,我們將 28 (右拆分)拷進新的數組。

(4)、我們將新數組中的元素拷貝回原來的數組中。

(5)、因為 3 (左拆分) <= 21 (右拆分), 我們將 {rightPart} 拷進新的數組。

(6)、因為左拆分是空的,我們將 21 (右拆分)拷進新的數組。

(7)、現在我們將拆分項 [1,28] (指數從 0 到 1,兩邊都包括) 和 [3,21] 指數從 2 到 3 ,兩邊都包括) 歸並在一起。

(8)、因為 1 (左拆分) <= 3 (右拆分), 我們將 {rightPart} 拷進新的數組。

(9)、因為 28 (左拆分) > 3 (右拆分), 我們將 {rightPart} 拷進新的數組。

(10)、因為 28 (左拆分) > 21 (右拆分), 我們將 {rightPart} 拷進新的數組。

(11)、因為右拆分是空的,我們將28 (左拆分) 拷貝進新的數組。

(12)、我們將新數組中的元素拷貝回原來的數組中。

(13)、現在我們將拆分項 [11] (指數從 4 到 4,兩邊都包括) 和 [7] 指數從 5 到 5 ,兩邊都包括) 歸並在一起。

(14)、因為 11 (左拆分) > 7 (右拆分), 我們將 {rightPart} 拷進新的數組。

(15)、因為右拆分是空的,我們將11 (左拆分) 拷貝進新的數組。

(16)、我們將新數組中的元素拷貝回原來的數組中。

(17)、以此類推

(18)、因為 1 (左拆分) <= 6 (右拆分), 我們將 {rightPart} 拷進新的數組。

(19)、因為 3 (左拆分) <= 6 (右拆分), 我們將 {rightPart} 拷進新的數組。

(20)、因為 21 (左拆分) > 6 (右拆分), 我們將 {rightPart} 拷進新的數組。

(21)、因為 21 (左拆分) > 7 (右拆分), 我們將 {rightPart} 拷進新的數組。

(22)、以此類推,我們將新數組中的元素拷貝回原來的數組中。

3、動圖演示

三、算法實現

package com.algorithm.tenSortingAlgorithm;

import java.util.Arrays;

public class MergeSort {
    private static void mergeSort(int[] arr, int low, int high) {
        if (low < high) { //當子序列中隻有一個元素時結束遞歸
            int mid = (low + high) / 2; //劃分子序列
            mergeSort(arr, low, mid); //對左側子序列進行遞歸排序
            mergeSort(arr, mid + 1, high); //對右側子序列進行遞歸排序
            merge(arr, low, mid, high); //合並
        }
    }

    private static void merge(int[] arr, int low, int mid, int high) {
        int[] temp = new int[arr.length]; //輔助數組
        int k = 0, i = low, j = mid + 1; //i左邊序列和j右邊序列起始索引,k是存放指針
        while (i <= mid && j <= high) {
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                temp[k++] = arr[i++];
            } else {
                temp[k++] = arr[j++];
            }
        }
        //如果第一個序列未檢測完,直接將後面所有元素加到合並的序列中
        while (i <= mid) {
            temp[k++] = arr[i++];
        }
        //同上
        while (j <= high) {
            temp[k++] = arr[j++];
        }
        //復制回原數組
        for (int t = 0; t < k; t++) {
            arr[low + t] = temp[t];
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,28,3,21,11,7,6,18};
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

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