問題解析：為什麼數組下標從0 開始而不是 1 ？

Posted on by

正文

很多小夥伴初學編程的時候都被元素下標折磨過，為什麼很多編程語言要把 0 作為第一個下標索引，而不是直觀的 1 呢？

這個問題 Dijkstra 已經解答過瞭，沒錯，就是你知道的 Dijkstra，Dijkstra 最短路徑算法，荷蘭語全名是 Edsger Wybe Dijkstra，於 1972 年獲得瞭圖靈獎，除瞭上面說的最短路徑算法，還有眾所周知的信號量和 PV 原語、銀行傢算法等也是這位巨佬提出的。

原文在這裡：https://www.cs.utexas.edu/users/EWD/transcriptions/EWD08xx/EWD831.html

感興趣的小夥伴可以去看下全文，下面我總結幾段核心的觀點：

首先來看個案例

如何用一個不等式（或者說表達式）來表示 [2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12] 這個連續的整數序列（一共 11 個數）？

假設 i 是一個整數，那麼我們能夠迅速地寫出如下四個符合上述連續序列的不等式：

1）2 <= i < 13

2）1 < i <= 12

3）2 <= i <= 12

4）1 < i < 13

以上四個不等式均滿足要求，那是否有理由選擇其中的一種而不是另一種？

Dijkstra 說有理由的，選 1 和 2，因為這倆不等式有個很突出的優點，就是不等式邊界的差（不等式右邊 – 不等式左邊）正好等於連續序列的長度

這裡可以排除掉 3 和 4，那麼 1 和 2 該如何選出最優的表示？

1 和 2 不等式的區別

  • 1 不等式左邊（下界）等於序列中的最小值，不等式右邊（上界）大於序列中的最大值

  • 2 不等式左邊（下界）小於序列中的最小值，不等式右邊（上界）等於序列中的最大值

對於第 2 個不等式來說，下界小於序列中的最小值，這會出現一個問題，比如我們的連續序列是 [0,1,2,3,4]

那麼按照第 2 個不等式的寫法，不等式的左邊就是 -1，-1 是非自然數，而我們需要表示的連續序列是自然數序列，所以第 2 個不等式很不優雅：我們需要用一個 非自然數 來作為 全是自然數的序列 的下界

因此，綜上所述，不等式 1 是最優雅的選擇。

那麼，選出一個看著非常順眼的不等式來表達長度為 N 的連續序列之後，下一個令人煩惱的問題是該為起始元素分配什麼下標值？

遵循不等式 1 的規則：

  • 當從下標 1 開始時，下標范圍 1 ≤ i < N+1
  • 當從下標 0 開始時，下標范圍 0 ≤ i < N

哪個更優雅？

Dijkstra 是這樣解釋的：從下標 0 開始能夠給出更好的不等式，因為元素的下標就等於序列中它前面的元素數（或者說 “偏移量”）。

問題解決！文末貼上巨佬 Dijkstra 的手稿：

以上就是問題解析：為什麼數組下標從0 開始而不是 1 ？的詳細內容，更多關於數組下標問題的資料請關註WalkonNet其它相關文章！

推薦閱讀：