徹底搞定堆排序:二叉堆

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二叉堆

什麼是二叉堆

二叉堆本質上是一種完全二叉樹，它分為兩個類型

  • 最大堆：最大堆的任何一個父節點的值，都大於等於它的左、右孩子節點的值（堆頂就是整個堆的最大元素）
  • 最小堆：最小堆的任何一個父節點的值，都小於等於它的左、右孩子節點的值（堆頂就是整個堆的最小元素）

二叉堆的根節點叫做堆頂

二叉堆的基本操作

  • 插入節點
  • 刪除節點
  • 構建二叉堆

這幾種操作都基於堆的自我調整，所謂堆自我調整，就是把一個不符合堆的完全二叉樹，調整成一個堆，下面以最小堆為例。

插入

插入節點0的過程

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刪除

刪除節點的過程和插入的過程剛好相反，所刪除的是處於堆頂的節點。例如刪除1

  • 為瞭維持完全二叉樹的結構，把堆的最後一個元素臨時補充到堆頂
  • 刪除原來10的位置
  • 對堆頂的節點10執行下沉操作

image-20210521090813943

構建

構建二叉堆，也就是把一個無序的完全二叉樹調整為二叉堆，本質就是讓所有的非葉子節點一次下沉

image-20210521091253667

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二叉堆代碼實現

二查堆雖然是一顆完全二叉樹，但它的存儲方式並不是鏈式的，而是順序存儲，換句話說，二叉堆的所有節點都存儲在數組中

image-20210521092645498

當父節點為parent時，左孩子為2 * parent + 1；右孩子為2 * parent + 2

/**
 * @author ：zsy
 * @date ：Created 2021/5/17 9:41
 * @description：二叉堆
 */
public class HeapTest {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 3, 2, 6, 5, 7, 8, 9, 10, 0};
        Heap heap = new Heap(arr);
        heap.upAdjust(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        arr = new int[]{7, 1, 3, 10, 5, 2, 8, 9, 6};
        heap = new Heap(arr);
        heap.buildHead();
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}
class Heap {
    private int[] arr;
    public Heap(int[] arr) {
        this.arr = arr;
    }
    public void buildHead() {
        //從最後一個非葉子節點開始，依次下沉
        for (int i = (arr.length - 2) / 2; i >= 0; i--) {
            downAdjust(arr, i, arr.length);
        }
    }
    private void downAdjust(int[] arr, int parentIndex, int length) {
        int temp = arr[parentIndex];
        int childrenIndex = parentIndex * 2 + 1;
        while (childrenIndex < length) {
            //如果有右孩子，並且右孩子小於左孩子，那麼定位到右孩子
            if (childrenIndex + 1 < length && arr[childrenIndex + 1] < arr[childrenIndex]) {
                childrenIndex++;
            }
            //如果父節點小於較小孩子節點的值，直接跳出
            if (temp <= arr[childrenIndex]) break;
            //無需交換，單向賦值
            arr[parentIndex] = arr[childrenIndex];
            parentIndex = childrenIndex;
            childrenIndex = 2 * childrenIndex + 1;
        }
        arr[parentIndex] = temp;
    }
    public void upAdjust(int[] arr) {
        int childrenIndex = arr.length - 1;
        int parentIndex = (childrenIndex - 1) / 2;
        int temp = arr[childrenIndex];
        while (childrenIndex > 0 && temp < arr[parentIndex]) {
            //單向賦值
            arr[childrenIndex] = arr[parentIndex];
            childrenIndex = parentIndex;
            parentIndex = (parentIndex - 1) / 2;
        }
        arr[childrenIndex] = temp;
    }
}

結果：

[0, 1, 2, 6, 3, 7, 8, 9, 10, 5]
[1, 5, 2, 6, 7, 3, 8, 9, 10]

總結

本篇文章就到這裡瞭，希望能給你帶來幫助，也希望您能夠多多關註WalkonNet的更多內容！

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