C++實現堆排序實例介紹
概述:
堆排序是利用構建“堆”的方法確定具有最大值的數據元素,並把該元素與最後位置上的元素交換。可將任意一個由n個數據元素構成的序列按照(a1,a2,…,an),按照從左到右的順序按層排列構成一棵與該序列對應的完全二叉樹。
一棵完全二叉樹是一個堆,當且僅當完全二叉樹的每棵子樹的根值ai≥其左子樹的根值a2i,同時ai≥其右子樹的根值a 2i+1 (1<i<n/2)。
實現堆排序需要實現兩個問題:
如何由無序序列建成一個堆?如何在輸出堆頂元素之後,調整剩餘元素成為一個新的堆?
思路:
堆排序算法思想:
1、從最後一個非葉子節點逐步到樹根,對每個子樹進行調整堆。
2、重復n-1次如下處理:將堆的根與最後一個葉子交換,除最後一個葉子之外剩餘部分再調整為堆。
調整堆算法思想:
1、將樹根與其左右子樹根值最大者交換;(大頂堆)
2、對交換後的左(或右)子樹重復過程1,直到左(或右)子樹為堆。
時間復雜度:O(nlogn)
代碼:
調整堆算法:
void HeapAdjust(int *array,int i,int length){ //調整堆 int leftChild=2*i+1; //定義左右孩子 int rightChild=2*i+2; int max=i; //初始化,假設左右孩子的雙親節點就是最大值 if(leftChild<length&&array[leftChild]>array[max]){ max=leftChild; } if(rightChild<length&&array[rightChild]>array[max]){ max=rightChild; } if(max!=i){ //若最大值不是雙親節點,則交換值 swap(array[max],array[i]); HeapAdjust(array,max,length); //遞歸,使其子樹也為堆 } }
堆排序算法:
void HeapSort(int *array,int length){ //堆排序 for(int i=length/2-1;i>=0;i--){ //從最後一個非葉子節點開始向上遍歷,建立堆 HeapAdjust(array,i,length); } for(int j=length-1;j>0;j--){ //調整堆 ,此處不需要j=0 swap(array[0],array[j]); HeapAdjust(array,0,j); //因為每交換一次之後,就把最大值拿出(不再參與調整堆),第三個參數應該寫j而不是length Print(array,length); } }
完整代碼:
//堆排序 #include <iostream> using namespace std; void Print(int array[],int length){ //每執行一次打印一次序列 for(int i=0;i<length;i++){ cout<<array[i]<<" "; } cout<<endl; } void HeapAdjust(int *array,int i,int length){ //調整堆 int leftChild=2*i+1; //定義左右孩子 int rightChild=2*i+2; int max=i; //初始化,假設左右孩子的雙親節點就是最大值 if(leftChild<length&&array[leftChild]>array[max]){ max=leftChild; } if(rightChild<length&&array[rightChild]>array[max]){ max=rightChild; } if(max!=i){ //若最大值不是雙親節點,則交換值 swap(array[max],array[i]); HeapAdjust(array,max,length); //遞歸,使其子樹也為堆 } } void HeapSort(int *array,int length){ //堆排序 for(int i=length/2-1;i>=0;i--){ //從最後一個非葉子節點開始向上遍歷,建立堆 HeapAdjust(array,i,length); } for(int j=length-1;j>0;j--){ //調整堆 ,此處不需要j=0 swap(array[0],array[j]); HeapAdjust(array,0,j); //因為每交換一次之後,就把最大值拿出(不再參與調整堆),第三個參數應該寫j而不是length Print(array,length); } } int main(){ int array[]={49,38,65,97,76,13,27,49}; int length=sizeof(array)/sizeof(*array); Print(array,length); //先打印原始序列 HeapSort(array,length); return 0; }
運行示例:
第一行是原始序列,第二到八行分別是經過7次調整堆所得到的序列。
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