Python利用plotly繪制正二十面體詳解
plotly 的 Python 軟件包是一個開源的代碼庫,它基於 plot.js,而後者基於 d3.js。我們實際使用的則是一個對 plotly 進行封裝的庫,名叫 cufflinks,能讓你更方便地使用 plotly 和 Pandas 數據表協同工作。
一言以蔽之,plotly是一款擅長交互的Python繪圖庫,下面就初步使用一下這個庫的三維繪圖功能。此前曾經用matplotlib畫瞭正二十面體和足球:Python繪制正二十面體;畫足球,這次用plotly復現一下正二十面體的繪制過程,也體驗一下這兩個繪圖包的差異。
來繪制一個正二十面體。
頂點
正20面體的12個頂點剛好可以分為三組,每一組都是一個符合黃金分割比例的長方形,而且這三個長方形是互相正交的。
所以,想繪制一個正二十面體是比較容易的
import plotly import plotly.express as px import numpy as np from itertools import product G = (np.sqrt(5)-1)/2 def getVertex(): pt2 = [(a,b) for a,b in product([1,-1], [G, -G])] pts = [(a,b,0) for a,b in pt2] pts += [(0,a,b) for a,b in pt2] pts += [(b,0,a) for a,b in pt2] return np.array(pts) xs, ys, zs = getVertex().T fig = px.scatter_3d(x=xs, y=ys, z=zs, size=np.ones_like(xs)*0.5) fig.show()
得到頂點
棱
接下來連接這12個頂點,由於點數較少,所以直接遍歷也不至於運算量爆炸。另一方面,正二十面體邊長相同,而這些相同的邊連接的也必然是最近的點,所以接下來隻需建立頂點之間的距離矩陣,並抽取出距離最短的線。
def getDisMat(pts): N = len(pts) dMat = np.ones([N,N])*np.inf for i in range(N): for j in range(i): dMat[i,j] = np.linalg.norm([pts[i]-pts[j]]) return dMat pts = getVertex() dMat = getDisMat(pts) # 由於存在舍入誤差,所以得到的邊的數值可能不唯一 ix, jx = np.where((dMat-np.min(dMat))<0.01)
接下來,繪制正二十面體的棱
edges = [] for k in range(len(ix)): edges.append(pts[ix[k]].tolist() + [k]) edges.append(pts[jx[k]].tolist() + [k]) edges = np.array(edges) fig = px.line_3d(edges, x=0, y=1, z=2, color=3) fig.show()
效果如圖所示
實現正二十面體
接下來要對面上色。由於三棱成個面,所以隻需得到所有三條棱的組合,隻要這三條棱可以組成三角形,就能獲取所有的三角面。當然,這一切的前提是,正二十面體隻有30個棱,即使遍歷多次,也無非27k的計算量,是完全沒問題的。
def isFace(e1, e2, e3): pts = np.vstack([e1, e2, e3]) pts = np.unique(pts, axis=0) return len(pts)==3 edges = [pts[[i,j]] for i,j in zip(ix, jx)] from itertools import combinations faces = [es for es in combinations(edges, 3) if isFace(*es)]
最後得到的faces有20個元素,每個元素由3條棱組成,每條棱有兩個頂點,故而可以縮減為三個頂點。
ptFace = [np.unique(np.vstack(f),axis=0) for f in faces] ptFace = np.vstack(ptFace)
接下來繪制一下,plotly繪制三角面的邏輯是,除瞭需要指定三角面的三個坐標之外,還需指定三角面的頂點序號
import plotly.figure_factory as ff simplices = np.arange(len(ptFace)).reshape(-1,3) fig = ff.create_trisurf(x=ptFace[:,0], y=ptFace[:,1], z=ptFace[:,2], simplices=simplices) fig.show()
效果如下
以上就是Python利用plotly繪制正二十面體詳解的詳細內容,更多關於Python plotly繪制正二十面體的資料請關註WalkonNet其它相關文章!
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