基於Python實現繪制一個足球
前情提要
如果想優雅地繪制一個足球,那首先需要繪制正二十面體:用Python繪制正二十面體
其核心代碼為
import numpy as np from itertools import product G = (np.sqrt(5)-1)/2 def getVertex(): pt2 = [(a,b) for a,b in product([1,-1], [G, -G])] pts = [(a,b,0) for a,b in pt2] pts += [(0,a,b) for a,b in pt2] pts += [(b,0,a) for a,b in pt2] return np.array(pts) def getDisMat(pts): N = len(pts) dMat = np.ones([N,N])*np.inf for i in range(N): for j in range(i): dMat[i,j] = np.linalg.norm([pts[i]-pts[j]]) return dMat pts = getVertex() dMat = getDisMat(pts) # 由於存在舍入誤差,所以得到的邊的數值可能不唯一 ix, jx = np.where((dMat-np.min(dMat))<0.01) # 獲取正二十面體的邊 edges = [pts[[i,j]] for i,j in zip(ix, jx)] def isFace(e1, e2, e3): pts = np.vstack([e1, e2, e3]) pts = np.unique(pts, axis=0) return len(pts)==3 from itertools import combinations # 獲取正二十面體的面 faces = [es for es in combinations(edges, 3) if isFace(*es)]
為瞭克服plot_trisurf在xy坐標系中的bug,需要對足球做一點旋轉,所以下面要寫入旋轉矩陣。
# 將角度轉弧度後再求餘弦 cos = lambda th : np.cos(np.deg2rad(th)) sin = lambda th : np.sin(np.deg2rad(th)) # 即 Rx(th) => Matrix Rx = lambda th : np.array([ [1, 0, 0], [0, cos(th), -sin(th)], [0, sin(th), cos(th)]]) Ry = lambda th : np.array([ [cos(th), 0, sin(th)], [0 , 1, 0], [-sin(th), 0, cos(th)] ]) Rz = lambda th : np.array([ [cos(th) , sin(th), 0], [-sin(th), cos(th), 0], [0 , 0, 1]])
最後得到的正二十面體為
先畫六邊形
足球其實就是正二十面體削掉頂點,正二十面體有20個面和12個頂點,每個面都是三角形。削掉頂點對於三角形而言就是削掉三個角,如果恰好選擇在1/3的位置削角,則三角形就變成正六邊形;而每個頂點處剛好有5條棱,頂點削去之後就變成瞭正五邊形。
而正好足球的六邊形和五邊形有著不同的顏色,所以可以分步繪制,先來搞定六邊形。
由於此前已經得到瞭正二十面體的所有面,同時還有這個面對應的所有邊,故而隻需在每一條邊的1/3 和2/3處截斷,就可以得到足球的正六邊形。
def getHexEdges(face): pts = [] for st,ed in face: pts.append((2*st+ed)/3) pts.append((st+2*ed)/3) return np.vstack(pts) ax = plt.subplot(projection='3d') for f in faces: pt = getHexEdges(f) pt = Rx(1)@Ry(1)@pt.T ax.plot_trisurf(*pt, color="white")
於是,一個有窟窿的足球就很輕松地被畫出來瞭
再畫五邊形
接下來要做的是,將五邊形的窟窿補上,正如一開始說的,這個五邊形可以理解為削去頂點而得到的,所以第一件事,就是要找到一個頂點周圍的所有邊。具體方法就是,對每一個頂點遍歷所有邊,如果某條邊中存在這個頂點,那麼就把這個邊納入到這個頂點的連接邊。
def getPtEdges(pts, edges): N = len(pts) pEdge = [[] for pt in pts] for i,e in product(range(N),edges): if (pts[i] == e[0]).all(): pt = (2*pts[i]+e[1])/3 elif (pts[i] == e[1]).all(): pt = (2*pts[i]+e[0])/3 else: continue pEdge[i].append(pt) return np.array(pEdge) pEdge = getPtEdges(pts, edges)
接下來,就可以繪制足球瞭
ax = plt.subplot(projection='3d') for f in faces: pt = getHexEdges(f) pt = Rx(1)@Ry(1)@pt.T ax.plot_trisurf(*pt, color="white") for pt in pEdge: pt = Rx(1)@Ry(1)@pt.T ax.plot_trisurf(*pt, color="black") plt.show()
效果為
以上就是基於Python實現繪制一個足球的詳細內容,更多關於Python足球的資料請關註WalkonNet其它相關文章!
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