C++ 歸並排序(merge sort)案例詳解

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核心思想：“分”與“合”。

主體流程

先將一個序列分成很多個不能再分割的子序列，將各個子序列分別排序後再將子序列合並。其實就是重復兩個步驟：【1】分【2】合並。
首先是第一個小問題，怎麼分?
比如說一個序列:12 ,23,1,44,233,10,9,8。我們先分成兩段：12 ,23,1,44 和 233,10,9,8，
發現還能再分成4段：12 ,23 和 1,44——233,10 和 9,8。
再分成8段：12–23–1–44 和233–10–9–8。
這時候開始把子序列進行排序合並，一個元素就是有序的。所以不用排序。
合並成2個一組排序得到：12，23—-1，44—10，233—8，9。
再合並成4個一組排序得到：1，12，23，44—8，9，10，233。
最後合並得到最終結果：1，8，9，10，12，23，44，233。

下面是分段的代碼，用遞歸實現。

void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])  
{  
    if (first < last)  
    {  
        int mid = (first + last) / 2;  
        mergesort(a, first, mid, temp);    //左邊有序  
        mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右邊有序  
        mergearray(a, first, mid, last, temp); //再將二個有序數列合並  
    }  
}

整體思路很清晰，還差一個小問題沒解決，怎麼合並？
現在問題就變成瞭怎麼合並兩個有序序列，思路是比較兩個有序序列的第一個元素，誰小把誰放進最終序列的結尾，並把它從原來的隊列裡面刪掉直到有個序列為空。
這時候另一個序列可能還有剩餘的數據。沒關系，因為他們本身是有序的，所以我們隻要按順序把他們添加到最終序列的尾部就好瞭。
這樣兩個有序序列就合並成一個有序序列瞭。
實現代碼：

void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])  
{  
    int i = first, j = mid + 1;  
    int m = mid,   n = last;  
    int k = 0;  
      
    while (i <= m && j <= n)  
    {  
        if (a[i] <= a[j])  
            temp[k++] = a[i++];  
        else  
            temp[k++] = a[j++];  
    }  
  
    while (i <= m)  
        temp[k++] = a[i++];  
  
    while (j <= n)  
        temp[k++] = a[j++];
}

整體測試代碼：

#include<iostream>  
#include<math.h>  
#include<stdlib.h>  
using namespace std;  
  
//將有二個有序數列a[first...mid]和a[mid...last]合並。  
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])  
{  
    int i = first, j = mid + 1;  
    int m = mid,   n = last;  
    int k = 0;  
      
    while (i <= m && j <= n)  
    {  
        if (a[i] <= a[j])  
            temp[k++] = a[i++];  
        else  
            temp[k++] = a[j++];  
    }  
      
    while (i <= m)  
        temp[k++] = a[i++];  
      
    while (j <= n)  
        temp[k++] = a[j++];  
      
    for (i = 0; i < k; i++)  
        a[first + i] = temp[i];  
}  
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])  
{  
    if (first < last)  
    {  
        int mid = (first + last) / 2;  
        mergesort(a, first, mid, temp);    //左邊有序  
        mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右邊有序  
        mergearray(a, first, mid, last, temp); //再將二個有序數列合並  
    }  
}  
  
bool MergeSort(int a[], int n)  
{  
    int *p = new int[n];  
    if (p == NULL)  
        return false;  
    mergesort(a, 0, n - 1, p);  
    delete[] p;  //刪除p臨時數組
    return true;  
}  
  
int main()  
{  
    int i=0,temp=0;  
    int a[10]={0};  
    for(i=0;i<10;i++)  
{  
  
 a[i]=rand();  
 cout<<a[i]<<" ";  
  
}  
cout<<endl;  
MergeSort(a,10);  
for(i=0;i<10;i++) 
{  
    
    cout<<a[i]<<" ";  
  
}  
return 0;  
 }

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